Finite Group Databasebeta

← #16018080

Subgroups — #16018080

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17#11719503—21no—
18#11719324—21no—
19C2×C13×D16C2211yescharacteristic
20C2×C13×D16C2211yescharacteristic
21C13×#466C2211yescharacteristic
22#11718876—21no—
23#11718813—21no—
24#11718813—21no—
25#11718812C2211yescharacteristic, complemented
26D8×Dic13C2211yescharacteristic
27D8×Dic13C2211yescharacteristic
28D8×Dic13C2211yescharacteristic
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33#11718776C2211yescharacteristic
34#11718767C2211yescharacteristic
35#11718762C2211yescharacteristic
36#11718700—21no—
37#11718539C2211yescharacteristic, complemented
38#11718533C2211yescharacteristic, complemented
39#11718446—21no—
40#11718425—21no—
41C13×#357C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#11718154C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic, complemented
47#11718154C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic, complemented
50#11718101C2211yescharacteristic, complemented
51#11718097C2211yescharacteristic, complemented
52#11718096C2211yescharacteristic, complemented
53#11718094C2211yescharacteristic, complemented
54#11718093C2211yescharacteristic, complemented
55#11718093C2211yescharacteristic, complemented
56C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C13—21no—
60C2×C13×D8—22no—
61C2×C13×D8—22no—
62C2×C13×D8—21no—
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#121—21no—
68C2×C22⋊Dic13—41no—
69C2×C22⋊Dic13—41no—
70#88194—21no—
71#88193—41no—
72#88192—41no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—41no—
79D4×Dic13—41no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—21no—
82#88180—21no—
83#88180D411yescharacteristic
84C2×#6099D411yescharacteristic
85C2×D104C2311yescharacteristic
86#88147—21no—
87#88144—21no—
88#88140—41no—
89#88137—41no—
90C13×D16—22no—
91C13×D16—22no—
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#102—21no—
96#88072—21no—
97#88072—21no—
98#88072—21no—
99#88072—21no—
100#88072—21no—
101#88066—22no—
102#88066—22no—
103#88061—21no—
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88057—21no—
108#88055D411yescharacteristic
109#88055D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88049—21no—
115#88048—21no—
116#33682—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—41no—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C2×D52—21no—
135C2×C4×D13—41no—
136C13×D8—24no—
137C13×D8—21no—
138C13×D8—21no—
139C13×D8—21no—
140C13×D8—21no—
141C13×D8#4112yes—
142C13×D8#4112yes—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2411yescharacteristic
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C22⋊Dic13—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13D811yescharacteristic
156C22⋊Dic13D811yescharacteristic
157#6104—42no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13D811yescharacteristic
165C4⋊Dic13D811yescharacteristic
166#6101—41no—
167C4×Dic13—41no—
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6099—41no—
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173D104—21no—
174D104—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3176—131no—
180#2948—131no—
181#2234—131no—
182#2234—131no—
183#2228—131no—
184#2228—131no—
185#2206—131no—
186#2206—131no—
187#2184—131no—
188#2184D1311yescharacteristic, complemented
189#2177—131no—
190#2177—131no—
191C4×D16—131no—
192C4×D16—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—44no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—161no—
199C23×C13—161no—
200C23×C13C2×D811yescharacteristic
201C22×D13—41no—
202D4×C13—22no—
203D4×C13—22no—
204D4×C13—44no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—161no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D13—161no—
216C22⋊D13—161no—
217C22⋊D13—161no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—161no—
222C2×Dic13—161no—
223C2×Dic13—161no—
224C2×Dic13—161no—
225C2×Dic13—161no—
226C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
230D52—41no—
231D52—41no—
232C4×D13—161no—
233C8×C13—21no—
234C8×C13C2×#4111yescharacteristic
235C8×C13C2×#4111yescharacteristic
236#1055—21no—
237#1055—21no—
238C22×D8C2×D1311yescharacteristic
239#540—261no—
240#518—261no—
241C2×D16—131no—
242C2×D16—131no—
243C2×D16C2×D1311yescharacteristic
244C2×D16C2×D1311yescharacteristic
245#499—131no—
246#493—131no—
247#490—261no—
248#469—261no—
249#466—131no—
250#466C2×D1311yescharacteristic
251#442—261no—
252#442—261no—
253#442—261no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8—131no—
257C4×D8—131no—
258C4×D8—131no—
259C4×D8—131no—
260#427—131no—
261#418—261no—
262#405—131no—
263#367—131no—
264#367—131no—
265#366—131no—
266#366—131no—
267C4⋊C16—131no—
268C4⋊C16—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357—131no—
274#357—131no—
275#357C2×D1311yescharacteristic
276#357C2×D1311yescharacteristic
277C22⋊C16—131no—
278C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
279#346—131no—
280C4×C16—131no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—164no—
294C22×C13C22×D811yescharacteristic
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13#52511yescharacteristic
301C4×C13#57511yescharacteristic
302Dic13—21no—
303Dic13—21no—
304Dic13—21no—
305Dic13—21no—
306Dic13—81no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309C22×D4—21no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—22no—
312C2×D8—21no—
313C2×D8—131no—
314C2×D8—261no—
315C2×D8C22×D1311yescharacteristic
316C2×D8C22×D1311yescharacteristic
317C2×D8C22×D1311yescharacteristic
318C2×M16—131no—
319C22×C8C22×D1311yescharacteristic
320#127—261no—
321#125—261no—
322#123—521no—
323#123—521no—
324#121—21no—
325#121—261no—
326#121—521no—
327#121—521no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4—521no—
335C4×D4—521no—
336#117—131no—
337#117—261no—
338C2×C22⋊C4—521no—
339C2×C22⋊C4—521no—
340D16—22no—
341D16—22no—
342D16—262no—
343D16—262no—
344C2×C16—131no—
345C2×C16—131no—
346C2×C16C22×D1311yescharacteristic
347C2×C16C22×D1311yescharacteristic
348#107—131no—
349#107—131no—
350#107—131no—
351#107C22×D1311yescharacteristic
352#106—261no—
353#106—261no—
354#102—21no—
355#102—261no—
356#102—261no—
357#102—261no—
358#102—261no—
359#102—261no—
360#102—261no—
361#102—261no—
362#97—131no—
363#97—131no—
364C4×C8—131no—
365C4×C8—131no—
366C2×C13—41no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13—82no—
369C2×C13—161no—
370C2×C13#310011yescharacteristic
371C2×C13#341511yescharacteristic
372C2×C13#341511yescharacteristic
373D13—161no—
374C24—41no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393D8—24no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—261no—
399D8—261no—
400D8—522no—
401D8#612912yes—
402D8#612912yes—
403M16—521no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—131no—
407C2×C8—131no—
408C2×C8D4×D1311yescharacteristic
409C2×C8C23×D1311yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—131no—
412C4⋊C4—131no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—131no—
420C22⋊C4—131no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C42—131no—
430C42—131no—
431C42—521no—
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—261no—
435C16—261no—
436C13#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—44no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—521no—
444C23D8×D1311yescharacteristic
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—44no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—161no—
453D4—521no—
454D4—521no—
455D4—2081no—
456D4—2081no—
457D4—2081no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—131no—
463C2×C4—131no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—2081no—
469C2×C4—2081no—
470C2×C4—2081no—
471C2×C4—2081no—
472C2×C4—2081no—
473C2×C4—2081no—
474C2×C4D8×D1311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—261no—
478C8—261no—
479C8C2×#612911yescharacteristic
480C8C2×#612911yescharacteristic
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—164no—
494C22—1041no—
495C22—1041no—
496C22—1041no—
497C22C2×D8×D1311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—261no—
501C4—261no—
502C4—261no—
503C4—261no—
504C4—1041no—
505C4—1041no—
506C4—1041no—
507C4#1171929111yescharacteristic
508C4#1171947811yescharacteristic
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—2081no—
514C2#1312483111yescharacteristic
515C2#1312797311yescharacteristic
516C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2184C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2184D13
hypocenterC13#33682
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125479C2semidirect
2. #13123688C2semidirect
3. #13117028C2semidirect
4. #13117024C2semidirect
5. #13116995C2semidirect
6. #13116991C2semidirect
7. #13116869C2semidirect
8. #13116869C2semidirect
9. #13116748C2semidirect
10. #13116712C2semidirect
11. #13116709C2semidirect
12. D16×Dic13C2semidirect
13. #13116680C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
15. C13×#2184C2semidirect
25. #11718812C22semidirect
30. D8×Dic13C22semidirect
37. #11718539C22semidirect
38. #11718533C22semidirect
46. #11718154C22semidirect
47. #11718154C22semidirect
49. #11718101C22semidirect
50. #11718101C22semidirect
51. #11718097C22semidirect
52. #11718096C22semidirect
53. #11718094C22semidirect
54. #11718093C22semidirect
55. #11718093C22semidirect
56. C16×Dic13C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
188. #2184D13semidirect
436. C13#33682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254792
#131236882
#131170282
#131170242
#131169952
#131169912
#131168692
#131167482
#131167122
#131167092
D16×Dic132
#131166802
#131166402
C13×#21842
#3368213