Finite Group Databasebeta

← #16018083

Subgroups — #16018083

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×D208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13C2211yescharacteristic
17#11719267—21no—
18#11719250—21no—
19C2×C13×D16C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
22#11718818C2211yescharacteristic
23#11718812C2211yescharacteristic, complemented
24D8×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88066C2211yescharacteristic
26C2×#88066C2211yescharacteristic
27#11718675—21no—
28#11718675—21no—
29C2×D208C2211yescharacteristic
30#11718544C2211yescharacteristic
31#11718541C2211yescharacteristic
32#11718539C2211yescharacteristic, complemented
33#11718533C2211yescharacteristic
34#11718446—21no—
35#11718443—21no—
36#11718431—21no—
37#11718425—21no—
38C4×D104C2211yescharacteristic
39C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
40#11718350C2211yescharacteristic
41C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic, complemented
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic, complemented
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic, complemented
52#11718093C2211yescharacteristic, complemented
53#11718093C2211yescharacteristic, complemented
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic, complemented
56#11718082C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718053C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D13—21no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64#88194—21no—
65#88192—21no—
66D4×Dic13—21no—
67C2×#6104—21no—
68C2×#6104—21no—
69#88184—41no—
70#88183—41no—
71C4×C22⋊D13—41no—
72C2×#6103—41no—
73D8×D13—22no—
74D8×D13—22no—
75C2×D104C2311yescharacteristic
76C2×D104C2311yescharacteristic
77C2×#6094D411yescharacteristic
78C2×C8×D13C2311yescharacteristic
79#88149—21no—
80#88147—21no—
81#88146—21no—
82#88144—21no—
83#88138—41no—
84#88137—41no—
85#88135—41no—
86C22⋊C4×D13—41no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89#88126D411yescharacteristic
90C13×D16—22no—
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#102—21no—
96C13×#102—21no—
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88072—21no—
99#88072—21no—
100#88066—22no—
101#88066—22no—
102#88061—21no—
103#88061—21no—
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88055D411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88049—21no—
111#88049—21no—
112#88048—21no—
113#88048—21no—
114#88043D411yescharacteristic
115D208—22no—
116#33682—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—41no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127D4×D13—24no—
128D4×D13—42no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C13×D8—21no—
137C13×D8—21no—
138C13×D8—21no—
139C13×D8#4112yes—
140C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C13C2411yescharacteristic
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149#6104—24no—
150#6104—42no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103D811yescharacteristic
157#6103D811yescharacteristic
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—41no—
161#6101—41no—
162#6101D811yescharacteristic
163#6101D811yescharacteristic
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168D104—21no—
169D104—21no—
170D104—21no—
171D104#4112yes—
172#6094—41no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3176—131no—
180#2948—131no—
181#2234—131no—
182#2234—131no—
183#2228—131no—
184#2228—131no—
185#2206—131no—
186#2206—131no—
187#2184—131no—
188#2184—131no—
189#2177—131no—
190#2177—131no—
191C4×D16—131no—
192C4×D16D1311yescharacteristic, complemented
193#2164—131no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C22×D13—44no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—161no—
200C22×D13—161no—
201C22×D13C2×D811yescharacteristic
202D4×C13—22no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—161no—
209C2×C4×C13—161no—
210C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D13—44no—
214C22⋊D13—161no—
215C22⋊D13—161no—
216C22⋊D13—161no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—161no—
220C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
223D52—22no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227D52—161no—
228C4×D13—21no—
229C4×D13—21no—
230C4×D13—161no—
231C4×D13—161no—
232C4×D13—161no—
233C8×C13—21no—
234C8×C13C2×#4111yescharacteristic
235C8×C13C2×#4111yescharacteristic
236#1055—21no—
237#1055—21no—
238C22×D8—131no—
239#540—261no—
240#518—261no—
241C2×D16—131no—
242C2×D16—131no—
243C2×D16—131no—
244C2×D16C2×D1311yescharacteristic
245#499—131no—
246#493—131no—
247#490—261no—
248#469—261no—
249#466—131no—
250#466—131no—
251#442—261no—
252#442—261no—
253#442—261no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8—131no—
257C4×D8—131no—
258C4×D8C2×D1311yescharacteristic
259C4×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
260#427—131no—
261#418—261no—
262#405—131no—
263#367—131no—
264#367—131no—
265#366—131no—
266#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
267C4⋊C16—131no—
268C4⋊C16—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357—131no—
274#357—131no—
275#357C2×D1311yescharacteristic
276#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
277C22⋊C16—131no—
278C22⋊C16—131no—
279#346—131no—
280C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
281C22×C13—42no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13C22×D811yescharacteristic
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—164no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13#52511yescharacteristic
303C4×C13#57511yescharacteristic
304Dic13—21no—
305Dic13—21no—
306Dic13—21no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309C22×D4—261no—
310C2×D8—131no—
311C2×D8—131no—
312C2×D8—261no—
313C2×D8—261no—
314C2×D8—262no—
315C2×D8—262no—
316C2×D8C22×D1311yescharacteristic
317C2×D8C22×D1311yescharacteristic
318C2×M16—131no—
319C22×C8—131no—
320#127—261no—
321#125—261no—
322#123—521no—
323#123—521no—
324#121—261no—
325#121—261no—
326#121—521no—
327#121—521no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4—521no—
335C4×D4—521no—
336#117—131no—
337#117—261no—
338C2×C22⋊C4—521no—
339C2×C22⋊C4—521no—
340D16—22no—
341D16—262no—
342D16—262no—
343D16—262no—
344C2×C16—131no—
345C2×C16—131no—
346C2×C16C22×D1311yescharacteristic
347C2×C16C22×D1311yescharacteristic
348#107—131no—
349#107—131no—
350#107C22×D1311yescharacteristic
351#107C22×D1311yescharacteristic
352#106—261no—
353#106—261no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—261no—
357#102—261no—
358#102—261no—
359#102—261no—
360#102—261no—
361#102—261no—
362#97—131no—
363#97—131no—
364C4×C8—131no—
365C4×C8C22×D1311yescharacteristic
366C2×C13—82no—
367C2×C13—161no—
368C2×C13#310011yescharacteristic
369C2×C13#341511yescharacteristic
370C2×C13#341511yescharacteristic
371D13—41no—
372D13—82no—
373D13—161no—
374C24—521no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—264no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4—521no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—522no—
385C2×D4—521no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—521no—
393D8—21no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—132no—
397D8—264no—
398D8—261no—
399D8—261no—
400D8—261no—
401D8—522no—
402D8#612712yes—
403M16—521no—
404C2×C8—131no—
405C2×C8—131no—
406C2×C8—261no—
407C2×C8—261no—
408C2×C8D4×D1311yescharacteristic
409C2×C8C23×D1311yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—131no—
413C4⋊C4—131no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—131no—
421C22⋊C4—131no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C42—131no—
430C42—521no—
431C42D4×D1311yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—261no—
435C16—261no—
436C13#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—131no—
440C23—524no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23—2081no—
444C23—2081no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—262no—
450D4—524no—
451D4—521no—
452D4—521no—
453D4—521no—
454D4—2081no—
455D4—2081no—
456D4—2081no—
457D4—2081no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—131no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—2081no—
470C2×C4—2081no—
471C2×C4—2081no—
472C2×C4—2081no—
473C2×C4D8×D1311yescharacteristic
474C2×C4D8×D1311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—261no—
478C8—261no—
479C8C2×#612711yescharacteristic
480C8#41×D1311yescharacteristic
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—261no—
488C22—261no—
489C22—261no—
490C22—522no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22—1041no—
496C22—2084no—
497C22C2×D8×D1311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—261no—
503C4—261no—
504C4—261no—
505C4—1041no—
506C4—1041no—
507C4#1171925211yescharacteristic
508C4#1171947311yescharacteristic
509C2—82no—
510C2—161no—
511C2—521no—
512C2—1042no—
513C2—2081no—
514C2#1312483411yescharacteristic
515C2#1312797311yescharacteristic
516C2#1312797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC4×C13×D16C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC4×D16D13
hypocenterC13#33682
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125482C2semidirect
2. #13123683C2semidirect
3. #13117030C2semidirect
4. #13117025C2semidirect
5. #13116996C2semidirect
6. #13116991C2semidirect
7. #13116870C2semidirect
8. #13116869C2semidirect
9. #13116749C2semidirect
10. #13116746C2semidirect
11. #13116710C2semidirect
12. #13116710C2semidirect
13. C4×D208C2semidirect
14. #13116641C2semidirect
15. C4×C13×D16C2semidirect
21. C4×C13×D8C22semidirect
23. #11718812C22semidirect
32. #11718539C22semidirect
39. C4×D104C22semidirect
41. C13×#366C22semidirect
43. C13×#357C22semidirect
44. C4×C13×C16C22semidirect
46. #11718154C22semidirect
48. #11718101C22semidirect
51. #11718096C22semidirect
52. #11718093C22semidirect
53. #11718093C22semidirect
55. #11718083C22semidirect
56. #11718082C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718053C22semidirect
192. C4×D16D13semidirect
259. C4×D8C2×D13semidirect
266. #366C2×D13semidirect
276. #357C2×D13semidirect
280. C4×C16C2×D13semidirect
436. C13#33682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254822
#131236832
#131170302
#131170252
#131169962
#131169912
#131168702
#131168692
#131167492
#131167462
#131167102
C4×D2082
#131166412
C4×C13×D162
#3368213