Subgroups — #16018087

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13123689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₂₀₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719240	—	2	1	no	—
12	#11719226	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11718796	—	2	1	no	—
15	#11718792	—	2	1	no	—
16	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718374	—	2	1	no	—
21	#11718372	—	2	1	no	—
22	#11718372	—	2	1	no	—
23	#11718372	—	2	1	no	—
24	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11718344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718101	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718101	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718097	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718096	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#88184	—	2	2	no	—
44	#88180	—	2	1	no	—
45	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
46	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
48	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#88148	—	4	2	no	—
51	#88147	—	4	2	no	—
52	#88138	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
54	#88128	—	2	1	no	—
55	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
58	#88124	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₃×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#88061	—	2	2	no	—
66	#88061	—	2	2	no	—
67	#88061	—	2	2	no	—
68	#88061	—	2	2	no	—
69	#88058	C₂³	1	2	yes	—
70	#88058	C₂³	1	2	yes	—
71	#88057	—	2	1	no	—
72	#88057	—	2	1	no	—
73	D₂₀₈	—	2	4	no	—
74	D₂₀₈	—	2	4	no	—
75	#33682	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
83	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
84	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
88	C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
99	#6103	—	4	2	no	—
100	#6103	—	4	2	no	—
101	#6103	—	4	2	no	—
102	#6103	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	#6101	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
107	D₁₀₄	—	2	4	no	—
108	D₁₀₄	—	2	2	no	—
109	D₁₀₄	—	2	2	no	—
110	D₁₀₄	—	2	2	no	—
111	D₁₀₄	—	4	2	no	—
112	D₁₀₄	#41	1	4	yes	—
113	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
115	#3176	—	13	1	no	—
116	#2948	—	13	1	no	—
117	#2234	—	13	2	no	—
118	#2228	—	13	2	no	—
119	#2206	—	13	2	no	—
120	#2184	—	13	2	no	—
121	#2177	—	13	2	no	—
122	C₄×D₁₆	—	13	2	no	—
123	#2164	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	D₅₂	—	2	4	no	—
139	D₅₂	—	4	4	no	—
140	D₅₂	—	4	2	no	—
141	D₅₂	—	4	2	no	—
142	D₅₂	—	4	2	no	—
143	D₅₂	—	16	2	no	—
144	C₄×D₁₃	—	16	2	no	—
145	C₄×D₁₃	—	16	2	no	—
146	C₄×D₁₃	—	16	2	no	—
147	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
152	#540	—	26	1	no	—
153	#518	—	26	1	no	—
154	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
155	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
156	#499	—	13	1	no	—
157	#493	—	13	1	no	—
158	#490	—	26	1	no	—
159	#469	—	26	1	no	—
160	#466	—	13	2	no	—
161	#442	—	26	1	no	—
162	#442	—	26	1	no	—
163	#442	—	26	1	no	—
164	C₄×D₈	—	13	2	no	—
165	C₄×D₈	—	13	2	no	—
166	C₄×D₈	—	13	2	no	—
167	#427	—	13	1	no	—
168	#418	—	26	1	no	—
169	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#367	—	13	2	no	—
171	#366	—	13	2	no	—
172	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
173	#357	—	13	2	no	—
174	#357	—	13	2	no	—
175	#357	—	13	2	no	—
176	#357	—	13	2	no	—
177	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	#346	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
188	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₃	—	8	2	no	—
196	Dic₁₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
198	C₂×D₈	—	13	2	no	—
199	C₂×D₈	—	13	2	no	—
200	C₂×D₈	—	26	4	no	—
201	C₂×D₈	—	26	1	no	—
202	C₂×D₈	—	26	1	no	—
203	C₂×M₁₆	D₅₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	#127	—	26	1	no	—
206	#125	—	26	1	no	—
207	#123	—	52	2	no	—
208	#121	—	26	2	no	—
209	#121	—	52	2	no	—
210	C₄×D₄	—	26	2	no	—
211	C₄×D₄	—	26	2	no	—
212	C₄×D₄	—	26	2	no	—
213	C₄×D₄	—	52	2	no	—
214	#117	—	26	1	no	—
215	#117	D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
217	D₁₆	—	26	4	no	—
218	D₁₆	—	26	4	no	—
219	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	#107	—	13	2	no	—
222	#107	—	13	2	no	—
223	#106	—	26	1	no	—
224	#106	—	26	1	no	—
225	#102	—	26	2	no	—
226	#102	—	26	2	no	—
227	#102	—	26	2	no	—
228	#102	—	26	2	no	—
229	#97	D₅₂	1	1	yes	characteristic
230	#97	D₅₂	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₁₃	#3100	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#3415	1	2	yes	—
236	D₁₃	—	8	4	no	—
237	D₁₃	—	16	2	no	—
238	C₂⁴	—	52	1	no	—
239	C₂×D₄	—	26	4	no	—
240	C₂×D₄	—	26	2	no	—
241	C₂×D₄	—	26	2	no	—
242	C₂×D₄	—	52	2	no	—
243	C₂×D₄	—	52	2	no	—
244	C₂×D₄	—	52	1	no	—
245	C₂×D₄	—	52	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
250	D₈	—	13	4	no	—
251	D₈	—	26	4	no	—
252	D₈	—	26	2	no	—
253	D₈	—	26	2	no	—
254	D₈	—	26	2	no	—
255	D₈	—	52	2	no	—
256	M₁₆	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
265	C₄⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
272	C₄²	—	52	1	no	—
273	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
275	C₁₆	—	2	2	no	—
276	C₁₆	—	2	2	no	—
277	C₁₃	#33682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	52	4	no	—
279	C₂³	—	52	2	no	—
280	C₂³	—	52	2	no	—
281	C₂³	—	208	2	no	—
282	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	26	4	no	—
284	D₄	—	52	4	no	—
285	D₄	—	52	2	no	—
286	D₄	—	52	2	no	—
287	D₄	—	52	2	no	—
288	D₄	—	208	2	no	—
289	D₄	—	208	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂×C₄	—	208	2	no	—
295	C₂×C₄	—	208	2	no	—
296	C₂×C₄	—	208	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	2	1	no	—
303	C₈	—	2	1	no	—
304	C₈	#41×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	52	4	no	—
308	C₂²	—	104	2	no	—
309	C₂²	—	104	2	no	—
310	C₂²	—	104	2	no	—
311	C₂²	—	104	2	no	—
312	C₂²	—	104	2	no	—
313	C₂²	—	208	4	no	—
314	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	104	2	no	—
319	C₄	—	104	2	no	—
320	C₄	#11719229	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#11719453	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	—	104	4	no	—
324	C₂	—	208	2	no	—
325	C₂	#13124837	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13127977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2164	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2164	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33682
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125486	C₂	semidirect
2. #13123689	C₂	semidirect
3. #13117028	C₂	semidirect
4. #13116994	C₂	semidirect
5. #13116872	C₂	semidirect
6. #13116750	C₂	semidirect
7. #13116713	C₂	semidirect
8. C₄×D₂₀₈	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2164	C₂	semidirect
24. #11718356	C₂²	semidirect
27. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
28. #11718344	C₂²	semidirect
29. C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#346	C₂²	semidirect
32. C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
35. #11718101	C₂²	semidirect
36. #11718101	C₂²	semidirect
37. #11718097	C₂²	semidirect
38. #11718096	C₂²	semidirect
123. #2164	D₁₃	semidirect
172. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
178. #346	C₂×D₁₃	semidirect
179. C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
277. C₁₃	#33682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125486	2
#13123689	2
#13117028	2
#13116994	2
#13116872	2
#13116750	2
#13116713	2
C₄×D₂₀₈	2
C₁₃×#2164	2
#33682	13