Finite Group Databasebeta

← #16018089

Subgroups — #16018089

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123688C211yesmaximal, characteristic
3#13117045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116765C211yesmaximal, characteristic
10#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2187C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17#11719503—21no—
18#11719330—21no—
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C13×#467C2211yescharacteristic
22#11718876—21no—
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718842C2211yescharacteristic, complemented
25#11718813—21no—
26#11718813—21no—
27D8×Dic13C2211yescharacteristic
28D8×Dic13C2211yescharacteristic
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32C2×#88067C2211yescharacteristic
33#11718777C2211yescharacteristic
34#11718767C2211yescharacteristic
35#11718762C2211yescharacteristic
36#11718713—21no—
37#11718539C2211yescharacteristic, complemented
38#11718534C2211yescharacteristic, complemented
39#11718458—21no—
40#11718450—21no—
41C13×#357C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic, complemented
45#11718156C2211yescharacteristic, complemented
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic, complemented
50#11718096C2211yescharacteristic, complemented
51#11718095C2211yescharacteristic, complemented
52#11718095C2211yescharacteristic, complemented
53#11718094C2211yescharacteristic, complemented
54#11718093C2211yescharacteristic, complemented
55#11718093C2211yescharacteristic, complemented
56C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C13—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8—22no—
62C2×C13×D8—22no—
63C2×C13×D8—21no—
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Dic13—41no—
69C2×C22⋊Dic13—41no—
70Q8×Dic13—21no—
71#88198—21no—
72C2×#6107—21no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—41no—
78D4×Dic13—41no—
79#88180—21no—
80#88180D411yescharacteristic
81#88178—21no—
82C2×#6099D411yescharacteristic
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84#88144—21no—
85#88144—41no—
86#88143—41no—
87#88141—21no—
88#88133—41no—
89#88133—41no—
90C13×SD32—22no—
91C13×SD32—22no—
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96#88075—21no—
97#88072—21no—
98#88072—21no—
99#88072—21no—
100#88072—21no—
101#88067—22no—
102#88067—22no—
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88057—21no—
107#88056—21no—
108#88055D411yescharacteristic
109#88055D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88050—21no—
115#88048—21no—
116#33683—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—41no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C2×Dic26—21no—
130C13×Q16—21no—
131C13×Q16—21no—
132C13×D8—24no—
133C13×D8—21no—
134C13×D8—21no—
135C13×D8#4112yes—
136C13×D8#4112yes—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—21no—
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2411yescharacteristic
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145C22⋊Dic13—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149C22⋊Dic13—41no—
150C22⋊Dic13D811yescharacteristic
151C22⋊Dic13D811yescharacteristic
152#6107—42no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—41no—
157C4⋊Dic13—41no—
158C4⋊Dic13D811yescharacteristic
159C4⋊Dic13D811yescharacteristic
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165C4×Dic13—41no—
166C4×Dic13—41no—
167C4×Dic13—41no—
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6099—41no—
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173Dic52—21no—
174Dic52—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3177—131no—
180#2948—131no—
181#2237—131no—
182#2237—131no—
183#2228—131no—
184#2228—131no—
185#2208—131no—
186#2208—131no—
187#2187—131no—
188#2187D1311yescharacteristic
189#2175—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×SD32—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—44no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—161no—
198C23×C13—161no—
199C23×C13C2×D811yescharacteristic
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—41no—
202D4×C13—22no—
203D4×C13—22no—
204D4×C13—44no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—161no—
218C2×Dic13—161no—
219C2×Dic13—161no—
220C2×Dic13—161no—
221C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
225Dic26—41no—
226Dic26—41no—
227C8×C13—21no—
228C8×C13C2×#4111yescharacteristic
229C8×C13C2×#4111yescharacteristic
230#1055—21no—
231#1055—21no—
232C22×D8C2×D1311yescharacteristic
233#541—261no—
234#518—261no—
235C2×SD32—131no—
236C2×SD32—131no—
237C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
238C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
239#499—131no—
240#494—131no—
241#491—261no—
242#470—261no—
243#467—131no—
244#467C2×D1311yescharacteristic
245#442—261no—
246#442—261no—
247#441—261no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×D8—131no—
251C4×D8—131no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254#427—131no—
255#418—261no—
256#405—131no—
257#367—131no—
258#367—131no—
259#366—131no—
260#366—131no—
261C4⋊C16—131no—
262C4⋊C16—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#358—131no—
267#357—131no—
268#357—131no—
269#357C2×D1311yescharacteristic
270#357C2×D1311yescharacteristic
271C22⋊C16—131no—
272C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
273#346—131no—
274C4×C16—131no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—164no—
285C22×C13C22×D811yescharacteristic
286C4×C13—21no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13#52511yescharacteristic
290C4×C13#57511yescharacteristic
291Dic13—21no—
292Dic13—21no—
293Dic13—21no—
294Dic13—21no—
295Dic13—81no—
296Dic13—81no—
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299C22×D4—21no—
300C2×Q16—131no—
301C2×Q16—261no—
302C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
303C2×D8—22no—
304C2×D8—22no—
305C2×D8—21no—
306C2×D8C22×D1311yescharacteristic
307C2×D8C22×D1311yescharacteristic
308C2×M16—131no—
309C22×C8C22×D1311yescharacteristic
310C4⋊Q8—261no—
311#126—521no—
312#126—521no—
313#125—261no—
314#125—521no—
315#125—521no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—521no—
325C4×D4—521no—
326#117—131no—
327#117—261no—
328C2×C22⋊C4—521no—
329C2×C22⋊C4—521no—
330SD32—22no—
331SD32—22no—
332SD32—262no—
333SD32—262no—
334C2×C16—131no—
335C2×C16—131no—
336C2×C16C22×D1311yescharacteristic
337C2×C16C22×D1311yescharacteristic
338#107—131no—
339#107—131no—
340#107—131no—
341#107C22×D1311yescharacteristic
342#106—261no—
343#106—261no—
344#103—21no—
345#103—261no—
346#103—261no—
347#103—261no—
348#102—261no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352#97—131no—
353#97—131no—
354C4×C8—131no—
355C4×C8—131no—
356C2×C13—41no—
357C2×C13—82no—
358C2×C13—82no—
359C2×C13#310011yescharacteristic
360C2×C13#341611yescharacteristic
361C2×C13#341611yescharacteristic
362C24—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—261no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—261no—
378Q16—261no—
379Q16—522no—
380D8—24no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8#612912yes—
384D8#612912yes—
385M16—521no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—131no—
389C2×C8—131no—
390C2×C8D4×D1311yescharacteristic
391C2×C8C23×D1311yescharacteristic
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—131no—
395C4⋊C4—131no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—131no—
408C22⋊C4—131no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C42—131no—
416C42—131no—
417C42—521no—
418C42—521no—
419C42—521no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—261no—
423C16—261no—
424C13#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—44no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23D8×D1311yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—521no—
434Q8—521no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—2081no—
453C2×C4—2081no—
454C2×C4—2081no—
455C2×C4—2081no—
456C2×C4D8×D1311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—261no—
460C8—261no—
461C8C2×#612911yescharacteristic
462C8C2×#612911yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—164no—
473C22C2×D8×D1311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—261no—
478C4—261no—
479C4—261no—
480C4—261no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C4—1041no—
485C4#1171929111yescharacteristic
486C4#1171947811yescharacteristic
487C2—41no—
488C2—82no—
489C2—82no—
490C2#1312483111yescharacteristic
491C2#1312797811yescharacteristic
492C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2187C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#2187D13
hypocenterC13#33683
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125488C2semidirect
3. #13117045C2semidirect
4. #13117041C2semidirect
5. #13116995C2semidirect
6. #13116991C2semidirect
7. #13116879C2semidirect
8. #13116879C2semidirect
10. #13116701C2semidirect
11. #13116697C2semidirect
12. #13116691C2semidirect
13. SD32×Dic13C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
23. Q16×Dic13C22semidirect
24. #11718842C22semidirect
37. #11718539C22semidirect
38. #11718534C22semidirect
44. #11718156C22semidirect
45. #11718156C22semidirect
49. #11718097C22semidirect
50. #11718096C22semidirect
51. #11718095C22semidirect
52. #11718095C22semidirect
53. #11718094C22semidirect
54. #11718093C22semidirect
55. #11718093C22semidirect
56. C16×Dic13C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
424. C13#33683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254882
#131236882
#131170452
#131170412
#131169952
#131169912
#131168792
#131167652
#131167012
#131166972
#131166912
SD32×Dic132
#131166402
C13×#21872
#3368313