Finite Group Databasebeta

← #16018091

Subgroups — #16018091

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123687C211yesmaximal, characteristic
3#13117044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116767C211yesmaximal, characteristic
9#13116764C211yesmaximal, characteristic
10#13116703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17#11719330—21no—
18#11719226—21no—
19C13×#467C2211yescharacteristic
20C13×#427C2211yescharacteristic
21Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
22#11718842C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88068C2211yescharacteristic
24C2×#88068C2211yescharacteristic
25#11718777C2211yescharacteristic
26#11718762C2211yescharacteristic
27#11718713—21no—
28#11718662—21no—
29C2×#88040C2211yescharacteristic
30C2×#88040C2211yescharacteristic
31#11718539C2211yescharacteristic, complemented
32#11718534C2211yescharacteristic, complemented
33#11718533C2211yescharacteristic
34#11718533C2211yescharacteristic
35#11718533C2211yescharacteristic
36#11718533C2211yescharacteristic
37#11718530—21no—
38#11718530—21no—
39#11718458—21no—
40#11718450—21no—
41C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
45C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C22⋊#6090C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718094C2211yescharacteristic, complemented
50#11718093C2211yescharacteristic, complemented
51#11718093C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
53#11718084C2211yescharacteristic, complemented
54#11718084C2211yescharacteristic, complemented
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D52—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×#117—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65#88198—21no—
66C2×#6107—21no—
67#88180D411yescharacteristic
68#88178—21no—
69C2×#6099D411yescharacteristic
70C2×Dic52C2311yescharacteristic
71C2×D104—21no—
72C2×D104—22no—
73C2×D104—22no—
74C2×D104C2311yescharacteristic
75C2×D104C2311yescharacteristic
76#88147—21no—
77#88147—21no—
78#88147—21no—
79#88147—21no—
80#88144—21no—
81#88144—41no—
82#88143—41no—
83#88141—21no—
84C22⋊C4×D13—41no—
85C22⋊C4×D13—41no—
86#88133—41no—
87#88133—41no—
88C4×D52—41no—
89C4×D52—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#106—21no—
96C13×#103—21no—
97#88075—21no—
98#88068—22no—
99#88068—22no—
100#88058C2311yescharacteristic
101#88056—21no—
102#88055D411yescharacteristic
103#88055D411yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C8×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88050—21no—
109#88049—21no—
110#88049—21no—
111#88049—21no—
112#88049—21no—
113#88048—21no—
114#88040—22no—
115#88040—22no—
116#33683—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—41no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×D52—24no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—42no—
124C2×D52—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×Dic26—21no—
130C13×Q16—21no—
131C13×Q16—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2411yescharacteristic
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C42×C13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13D811yescharacteristic
145C22⋊Dic13D811yescharacteristic
146#6107—42no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13D811yescharacteristic
155C4⋊Dic13D811yescharacteristic
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6099—41no—
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168Dic52—21no—
169Dic52—21no—
170D104—24no—
171D104—21no—
172D104—21no—
173D104#4112yes—
174D104#4112yes—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3177—131no—
180#2948—131no—
181#2237—131no—
182#2237D1311yescharacteristic, complemented
183#2228—131no—
184#2228—131no—
185#2208—131no—
186#2208—131no—
187#2187—131no—
188#2187—131no—
189#2175—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×SD32—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13C2×D811yescharacteristic
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—44no—
198C22×D13—161no—
199C22×D13—161no—
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—41no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
216D52—22no—
217D52—22no—
218D52—44no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221C4×D13—161no—
222C4×D13—161no—
223C4×D13—161no—
224C4×D13—161no—
225Dic26—41no—
226Dic26—41no—
227C8×C13—21no—
228C8×C13C2×#4111yescharacteristic
229C8×C13C2×#4111yescharacteristic
230#1055—21no—
231#1055—21no—
232C22×D8—131no—
233#541—261no—
234#518—261no—
235C2×SD32—131no—
236C2×SD32—131no—
237C2×SD32—131no—
238C2×SD32—131no—
239#499—131no—
240#494—131no—
241#491—261no—
242#470—261no—
243#467—131no—
244#467C2×D1311yescharacteristic
245#442—261no—
246#442—261no—
247#441—261no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×D8—131no—
251C4×D8—131no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254#427C2×D1311yescharacteristic
255#418—261no—
256#405—131no—
257#367—131no—
258#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
259#366—131no—
260#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
261C4⋊C16—131no—
262C4⋊C16—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
266#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
267#357—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271C22⋊C16—131no—
272C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
273#346—131no—
274C4×C16—131no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13C22×D811yescharacteristic
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—164no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13#52511yescharacteristic
292C4×C13#57511yescharacteristic
293Dic13—21no—
294Dic13—21no—
295Dic13—21no—
296Dic13—21no—
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299C22×D4—261no—
300C2×Q16—131no—
301C2×Q16—261no—
302C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
303C2×D8—131no—
304C2×D8—131no—
305C2×D8—262no—
306C2×D8—262no—
307C2×D8—261no—
308C2×M16—131no—
309C22×C8C22×D1311yescharacteristic
310C4⋊Q8—261no—
311#126—521no—
312#126—521no—
313#125—261no—
314#125—521no—
315#125—521no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—521no—
325C4×D4—521no—
326#117—21no—
327#117—131no—
328C2×C22⋊C4—521no—
329C2×C22⋊C4—521no—
330SD32—262no—
331SD32—262no—
332SD32—262no—
333SD32—262no—
334C2×C16—131no—
335C2×C16—131no—
336C2×C16C22×D1311yescharacteristic
337C2×C16C22×D1311yescharacteristic
338#107—131no—
339#107C22×D1311yescharacteristic
340#107C22×D1311yescharacteristic
341#107C22×D1311yescharacteristic
342#106—21no—
343#106—261no—
344#103—21no—
345#103—261no—
346#103—261no—
347#103—261no—
348#102—261no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352#97—131no—
353#97—131no—
354C4×C8—131no—
355C4×C8—131no—
356C2×C13—41no—
357C2×C13#310011yescharacteristic
358C2×C13#341611yescharacteristic
359C2×C13#341611yescharacteristic
360D13—82no—
361D13—82no—
362C24—521no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—261no—
365C2×D4—264no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—522no—
369C2×D4—521no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—261no—
378Q16—261no—
379Q16—522no—
380D8—132no—
381D8—132no—
382D8—264no—
383D8—261no—
384D8—261no—
385M16—521no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—131no—
389C2×C8—131no—
390C2×C8D4×D1311yescharacteristic
391C2×C8C23×D1311yescharacteristic
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—131no—
397C4⋊C4—131no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—131no—
409C22⋊C4—131no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C42—41no—
416C42—131no—
417C42—131no—
418C42—521no—
419C42—521no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—261no—
423C16—261no—
424C13#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—524no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428C23—2081no—
429C23—2081no—
430C23D8×D1311yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—521no—
434Q8—521no—
435D4—262no—
436D4—262no—
437D4—524no—
438D4—521no—
439D4—521no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—131no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—2081no—
453C2×C4—2081no—
454C2×C4—2081no—
455C2×C4—2081no—
456C2×C4D8×D1311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—261no—
460C8—261no—
461C8#41×D1311yescharacteristic
462C8#41×D1311yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—522no—
467C22—522no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22—2084no—
473C22C2×D8×D1311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—261no—
480C4—261no—
481C4—261no—
482C4—261no—
483C4—1041no—
484C4—1041no—
485C4#1171936111yescharacteristic
486C4#1171948211yescharacteristic
487C2—41no—
488C2—1042no—
489C2—1042no—
490C2#1312483311yescharacteristic
491C2#1312797911yescharacteristic
492C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2237C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#2237D13
hypocenterC13#33683
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125488C2semidirect
3. #13117044C2semidirect
4. #13116996C2semidirect
5. #13116992C2semidirect
6. #13116880C2semidirect
7. #13116880C2semidirect
10. #13116703C2semidirect
11. #13116699C2semidirect
12. #13116687C2semidirect
13. #13116685C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
15. C13×#2237C2semidirect
21. Q16×Dic13C22semidirect
22. #11718842C22semidirect
31. #11718539C22semidirect
32. #11718534C22semidirect
41. C13×#367C22semidirect
42. C13×#366C22semidirect
43. C13×#358C22semidirect
44. C13×#358C22semidirect
49. #11718094C22semidirect
50. #11718093C22semidirect
51. #11718093C22semidirect
52. C16×Dic13C22semidirect
53. #11718084C22semidirect
54. #11718084C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
182. #2237D13semidirect
258. #367C2×D13semidirect
260. #366C2×D13semidirect
265. #358C2×D13semidirect
266. #358C2×D13semidirect
424. C13#33683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254882
#131236872
#131170442
#131169962
#131169922
#131168802
#131167672
#131167642
#131167032
#131166992
#131166872
#131166852
#131166402
C13×#22372
#3368313