Finite Group Databasebeta

← #16018097

Subgroups — #16018097

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123683C211yesmaximal, characteristic
3#13117047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116766C211yesmaximal, characteristic
9#13116766C211yesmaximal, characteristic
10#13116699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13C2211yescharacteristic
17#11719402—21no—
18#11719250—21no—
19C13×#499C2211yescharacteristic, complemented
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21D8×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88067C2211yescharacteristic
23C2×#88067C2211yescharacteristic
24#11718730—21no—
25#11718675—21no—
26C2×#88040C2211yescharacteristic
27C2×#88040C2211yescharacteristic
28#11718548C2211yescharacteristic
29#11718548C2211yescharacteristic
30#11718541C2211yescharacteristic
31#11718534C2211yescharacteristic, complemented
32#11718534C2211yescharacteristic, complemented
33#11718533C2211yescharacteristic
34#11718529—21no—
35#11718514—21no—
36#11718446—21no—
37#11718431—21no—
38#11718360C2211yescharacteristic, complemented
39C4×D104C2211yescharacteristic
40#11718350C2211yescharacteristic
41C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
43C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718099C2211yescharacteristic
47#11718099C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic, complemented
49#11718095C2211yescharacteristic, complemented
50#11718094C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
52#11718084C2211yescharacteristic, complemented
53#11718084C2211yescharacteristic, complemented
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic, complemented
57#11718081C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D13—21no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63D4×Dic13—21no—
64C2×#6104—21no—
65C4×C22⋊D13—41no—
66C2×#6103—41no—
67D8×D13—22no—
68D8×D13—22no—
69C2×Dic52—21no—
70C2×Dic52C2311yescharacteristic
71C2×Dic52C2311yescharacteristic
72C2×D104C2311yescharacteristic
73C2×#6094D411yescharacteristic
74C2×C8×D13C2311yescharacteristic
75#88152—41no—
76#88152—41no—
77#88151—21no—
78#88151—21no—
79#88147—21no—
80#88146—21no—
81#88144—41no—
82#88144—41no—
83#88141—21no—
84#88141—21no—
85#88135—41no—
86C22⋊C4×D13—41no—
87C4×D52—21no—
88#88126D411yescharacteristic
89#88123—21no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#106—21no—
96C13×#102—21no—
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88072—21no—
99#88067—22no—
100#88067—22no—
101#88061—21no—
102#88058C2311yescharacteristic
103#88055D411yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6090C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107#88050—21no—
108#88050—21no—
109#88050—21no—
110#88050—21no—
111#88049—21no—
112#88048—21no—
113#88043D411yescharacteristic
114#88040—22no—
115#88040—22no—
116#33683—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—41no—
118C2×D4×C13—21no—
119C22×C4×C13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122D4×D13—24no—
123D4×D13—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C13×D8—21no—
131C13×D8#4112yes—
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13C2411yescharacteristic
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic13—41no—
142#6104—24no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103D811yescharacteristic
149#6103D811yescharacteristic
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—41no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101D811yescharacteristic
158#6101D811yescharacteristic
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164C2×#1055C2×D411yescharacteristic
165Dic52—21no—
166Dic52—21no—
167Dic52—21no—
168Dic52—21no—
169Dic52—42no—
170D104—21no—
171D104#4112yes—
172#6094—41no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3177—131no—
180#2948—131no—
181#2237—131no—
182#2237—131no—
183#2228—131no—
184#2228D1311yescharacteristic, complemented
185#2208—131no—
186#2208—131no—
187#2187—131no—
188#2187—131no—
189#2175—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×SD32—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—41no—
195C22×D13—44no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—161no—
198C22×D13—161no—
199C22×D13C2×D811yescharacteristic
200D4×C13—22no—
201D4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—161no—
206C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D13—44no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—161no—
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217D52—22no—
218D52—41no—
219C4×D13—21no—
220C4×D13—21no—
221C4×D13—161no—
222C4×D13—161no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225Dic26—41no—
226Dic26—41no—
227C8×C13—21no—
228C8×C13C2×#4111yescharacteristic
229C8×C13C2×#4111yescharacteristic
230#1055—21no—
231#1055—21no—
232C22×D8—131no—
233#541—261no—
234#518—261no—
235C2×SD32—131no—
236C2×SD32—131no—
237C2×SD32—131no—
238C2×SD32—131no—
239#499C2×D1311yescharacteristic, complemented
240#494—131no—
241#491—261no—
242#470—261no—
243#467—131no—
244#467—131no—
245#442—261no—
246#442—261no—
247#441—261no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×D8—131no—
251C4×D8—131no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8C2×D1311yescharacteristic
254#427—131no—
255#418—261no—
256#405—131no—
257#367—131no—
258#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
259#366—131no—
260#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
261C4⋊C16—131no—
262C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#358—131no—
267#357—131no—
268#357—131no—
269#357C2×D1311yescharacteristic
270#357C2×D1311yescharacteristic
271C22⋊C16—131no—
272C22⋊C16—131no—
273#346—131no—
274C4×C16—131no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13C22×D811yescharacteristic
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—21no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—164no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13#52511yescharacteristic
292C4×C13#57511yescharacteristic
293Dic13—21no—
294Dic13—21no—
295Dic13—21no—
296Dic13—81no—
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299C22×D4—261no—
300C2×Q16—131no—
301C2×Q16—131no—
302C2×Q16—261no—
303C2×D8—131no—
304C2×D8—261no—
305C2×D8—262no—
306C2×D8—262no—
307C2×D8C22×D1311yescharacteristic
308C2×M16—131no—
309C22×C8—131no—
310C4⋊Q8—261no—
311#126—521no—
312#126—521no—
313#125—21no—
314#125—521no—
315#125—521no—
316C22⋊Q8—261no—
317C22⋊Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8—261no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—521no—
325C4×D4—521no—
326#117—131no—
327#117—261no—
328C2×C22⋊C4—521no—
329C2×C22⋊C4—521no—
330SD32—262no—
331SD32—262no—
332SD32—262no—
333SD32—262no—
334C2×C16—131no—
335C2×C16—131no—
336C2×C16C22×D1311yescharacteristic
337C2×C16C22×D1311yescharacteristic
338#107—131no—
339#107C22×D1311yescharacteristic
340#107C22×D1311yescharacteristic
341#107C22×D1311yescharacteristic
342#106—21no—
343#106—261no—
344#103—261no—
345#103—261no—
346#103—261no—
347#103—261no—
348#102—21no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352#97—131no—
353#97—131no—
354C4×C8—131no—
355C4×C8C22×D1311yescharacteristic
356C2×C13—82no—
357C2×C13#310011yescharacteristic
358C2×C13#341611yescharacteristic
359C2×C13#341611yescharacteristic
360D13—41no—
361D13—82no—
362C24—521no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—261no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—264no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—522no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375Q16—261no—
376Q16—261no—
377Q16—261no—
378Q16—261no—
379Q16—522no—
380D8—21no—
381D8—132no—
382D8—264no—
383D8—261no—
384D8#613112yes—
385M16—521no—
386C2×C8—131no—
387C2×C8—131no—
388C2×C8—261no—
389C2×C8—261no—
390C2×C8D4×D1311yescharacteristic
391C2×C8C23×D1311yescharacteristic
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—131no—
398C4⋊C4—131no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—131no—
408C22⋊C4—131no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C42—131no—
416C42—521no—
417C42—521no—
418C42—521no—
419C42D4×D1311yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—261no—
423C16—261no—
424C13#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—41no—
426C23—131no—
427C23—524no—
428C23—521no—
429C23—2081no—
430C23—2081no—
431Q8—521no—
432Q8—521no—
433Q8—521no—
434Q8—521no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—262no—
438D4—524no—
439D4—521no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—2081no—
453C2×C4—2081no—
454C2×C4—2081no—
455C2×C4D8×D1311yescharacteristic
456C2×C4D8×D1311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—261no—
460C8—261no—
461C8C2×#613111yescharacteristic
462C8#41×D1311yescharacteristic
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—261no—
467C22—261no—
468C22—261no—
469C22—522no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22—2084no—
473C22C2×D8×D1311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—261no—
480C4—261no—
481C4—261no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C4—1041no—
485C4#1171933211yescharacteristic
486C4#1171948211yescharacteristic
487C2—82no—
488C2—521no—
489C2—1042no—
490C2#1312483811yescharacteristic
491C2#1312797911yescharacteristic
492C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2228C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×D8×D13C22
hypercenter#2228D13
hypocenterC13#33683
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125496C2semidirect
3. #13117047C2semidirect
4. #13117046C2semidirect
5. #13116990C2semidirect
6. #13116882C2semidirect
7. #13116881C2semidirect
10. #13116699C2semidirect
11. #13116697C2semidirect
12. #13116691C2semidirect
13. #13116687C2semidirect
14. #13116642C2semidirect
15. C13×#2228C2semidirect
19. C13×#499C22semidirect
31. #11718534C22semidirect
32. #11718534C22semidirect
38. #11718360C22semidirect
41. C13×#367C22semidirect
42. C13×#366C22semidirect
43. C13×C4⋊C16C22semidirect
48. #11718095C22semidirect
49. #11718095C22semidirect
50. #11718094C22semidirect
51. C16×Dic13C22semidirect
52. #11718084C22semidirect
53. #11718084C22semidirect
56. #11718082C22semidirect
57. #11718081C22semidirect
58. C4⋊#6090C22semidirect
184. #2228D13semidirect
239. #499C2×D13semidirect
258. #367C2×D13semidirect
260. #366C2×D13semidirect
262. C4⋊C16C2×D13semidirect
424. C13#33683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254962
#131236832
#131170472
#131170462
#131169902
#131168822
#131168812
#131167662
#131166992
#131166972
#131166912
#131166872
#131166422
C13×#22282
#3368313