Finite Group Databasebeta

← #16018115

Subgroups — #16018115

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116761C211yesmaximal, characteristic
10#13116711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17#11719348—21no—
18#11719209—21no—
19C13×#467C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21#11718852C2211yescharacteristic
22Q16×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88069C2211yescharacteristic
24C2×#88068C2211yescharacteristic
25#11718776C2211yescharacteristic
26#11718762C2211yescharacteristic
27#11718710—21no—
28#11718627—21no—
29C2×#88040C2211yescharacteristic
30C2×D208C2211yescharacteristic
31#11718550—21no—
32#11718550—21no—
33#11718535C2211yescharacteristic
34#11718534C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718533C2211yescharacteristic
37#11718533C2211yescharacteristic
38#11718533C2211yescharacteristic
39#11718478—21no—
40#11718456—21no—
41C13×#367C2211yescharacteristic
42C13×#367C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C22⋊#6090C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718094C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52C16×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718082C2211yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64#88201—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66C2×#6106—21no—
67#88184—21no—
68C4×C22⋊D13—41no—
69C4×C22⋊D13—41no—
70#88180D411yescharacteristic
71C2×#6099D411yescharacteristic
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73#88158—22no—
74#88158—22no—
75C2×D104C2311yescharacteristic
76C2×D104C2311yescharacteristic
77C2×#6095—21no—
78#88152—41no—
79#88151—41no—
80#88147—21no—
81#88147—21no—
82#88147—21no—
83#88146—41no—
84C4⋊C4×D13—41no—
85#88142—21no—
86#88141—21no—
87#88141—21no—
88#88139—41no—
89#88137—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107—21no—
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#107C2311yescharacteristic
96C13×#103—21no—
97#88075—21no—
98#88069—22no—
99#88068—22no—
100#88061—21no—
101#88058C2311yescharacteristic
102#88055D411yescharacteristic
103#88055D411yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C8×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88050—21no—
109#88050—21no—
110#88049—21no—
111#88049—21no—
112#88049—21no—
113#88047—21no—
114#88040—22no—
115D208—22no—
116#33685—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122#6127—24no—
123#6127—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—41no—
132C13×Q16—21no—
133C13×Q16—21no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2411yescharacteristic
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C22⋊Dic13D811yescharacteristic
145C22⋊Dic13D811yescharacteristic
146#6106—42no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—41no—
155C4⋊Dic13D811yescharacteristic
156C4⋊Dic13D811yescharacteristic
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6099—41no—
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168Dic52—21no—
169Dic52#4112yes—
170D104—21no—
171D104—21no—
172D104—21no—
173D104#4112yes—
174#6095—24no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3175—131no—
180#2951—131no—
181#2235D1311yescharacteristic, complemented
182#2233—131no—
183#2226—131no—
184#2225—131no—
185#2211—131no—
186#2210—131no—
187#2189—131no—
188#2186—131no—
189#2177—131no—
190#2176—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×SD32—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13C2×D811yescharacteristic
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—161no—
206C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D13—44no—
209C22⋊D13—161no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
216D52—22no—
217D52—41no—
218D52—41no—
219D52—41no—
220C4×D13—44no—
221C4×D13—161no—
222C4×D13—161no—
223C4×D13—161no—
224Dic26—22no—
225Dic26—41no—
226Dic26—161no—
227C8×C13—21no—
228C8×C13C2×#4111yescharacteristic
229C8×C13C2×#4111yescharacteristic
230#1055—21no—
231#1055—21no—
232C2×#135—131no—
233#542—261no—
234#520—261no—
235C2×Q32—131no—
236C2×SD32—131no—
237C2×SD32—131no—
238C2×D16—131no—
239#500—131no—
240#495—131no—
241#489—261no—
242#468—261no—
243#467C2×D1311yescharacteristic
244#466—131no—
245#440—261no—
246#440—261no—
247#440—261no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×Q16—131no—
251C4×D8—131no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254C2×#107C2×D1311yescharacteristic
255#417—261no—
256#405—131no—
257#367—131no—
258#367—131no—
259#367C2×D1311yescharacteristic
260#367C2×D1311yescharacteristic
261C4⋊C16—131no—
262C4⋊C16—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358C2×D1311yescharacteristic
266#358C2×D1311yescharacteristic
267#357—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271C22⋊C16—131no—
272C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
273#346—131no—
274C4×C16—131no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13C22×D811yescharacteristic
279C2×D13—42no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13#52511yescharacteristic
291C4×C13#57511yescharacteristic
292Dic13—21no—
293Dic13—21no—
294Dic13—21no—
295Dic13—21no—
296Dic13—42no—
297Dic13—81no—
298C2×#41—261no—
299#135—262no—
300#135—262no—
301C2×Q16—131no—
302C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
303C2×SD16—261no—
304C2×SD16—261no—
305C2×D8—131no—
306C2×D8—131no—
307C2×M16—131no—
308C22×C8C22×D1311yescharacteristic
309C4⋊Q8—261no—
310#126—521no—
311#124—261no—
312#124—521no—
313#123—521no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—521no—
316#121—261no—
317C4×Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—521no—
324C4×D4—521no—
325#117—131no—
326#117—521no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—521no—
329Q32—262no—
330SD32—262no—
331SD32—262no—
332D16—262no—
333C2×C16—131no—
334C2×C16—131no—
335C2×C16C22×D1311yescharacteristic
336C2×C16C22×D1311yescharacteristic
337#107—21no—
338#107—131no—
339#107—261no—
340#107C22×D1311yescharacteristic
341#107C22×D1311yescharacteristic
342#107C22×D1311yescharacteristic
343#103—21no—
344#103—261no—
345#103—261no—
346#103—261no—
347#102—261no—
348#102—261no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#97—131no—
352#97—131no—
353C4×C8—131no—
354C4×C8—131no—
355C2×C13—41no—
356C2×C13#310011yescharacteristic
357C2×C13#341611yescharacteristic
358C2×C13#341611yescharacteristic
359D13—82no—
360D13—161no—
361#41—264no—
362#41—522no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—521no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—132no—
379Q16—261no—
380SD16—264no—
381SD16—522no—
382D8—132no—
383D8—261no—
384D8—261no—
385D8—261no—
386M16—521no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—131no—
390C2×C8—131no—
391C2×C8D4×D1311yescharacteristic
392C2×C8C23×D1311yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—131no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—131no—
407C22⋊C4—131no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C42—131no—
415C42—131no—
416C42—521no—
417C42—521no—
418C42—521no—
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—261no—
422C16—261no—
423C13#3368511yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23D8×D1311yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—262no—
430Q8—521no—
431Q8—2081no—
432D4—262no—
433D4—524no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—2081no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—2081no—
453C2×C4—2081no—
454C2×C4—2081no—
455C2×C4D8×D1311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—261no—
459C8—261no—
460C8#41×D1311yescharacteristic
461C8#41×D1311yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—522no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22C2×D8×D1311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—261no—
478C4—261no—
479C4—261no—
480C4—261no—
481C4—522no—
482C4—1041no—
483C4#1171936111yescharacteristic
484C4#1171948211yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—1042no—
487C2—2081no—
488C2#1312483311yescharacteristic
489C2#1312797811yescharacteristic
490C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2235C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116761C2
hypercenter#2235D13
hypocenterC13#33685
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125476C2semidirect
2. #13123710C2semidirect
3. #13117021C2semidirect
4. #13116982C2semidirect
5. #13116977C2semidirect
6. #13116901C2semidirect
7. #13116894C2semidirect
8. #13116774C2semidirect
10. #13116711C2semidirect
11. #13116704C2semidirect
12. #13116687C2semidirect
13. #13116685C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
15. C13×#2235C2semidirect
181. #2235D13semidirect
423. C13#33685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254762
#131237102
#131170212
#131169822
#131169772
#131169012
#131168942
#131167742
#131167612
#131167112
#131167042
#131166872
#131166852
#131166402
C13×#22352
#3368513