Finite Group Databasebeta

← #16018119

Subgroups — #16018119

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116758C211yesmaximal, characteristic
10#13116709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17#11719387—21no—
18#11719279—21no—
19C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C13×#495C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718849C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88068C2211yescharacteristic
27#11718835—21no—
28#11718825—21no—
29#11718818C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32#11718716—21no—
33#11718687—21no—
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718533C2211yescharacteristic
36#11718478—21no—
37#11718464—21no—
38C4×D104C2211yescharacteristic
39#11718350C2211yescharacteristic
40#11718343C2211yescharacteristic
41C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718097C2211yescharacteristic
53#11718097C2211yescharacteristic
54#11718094C2211yescharacteristic
55C16×Dic13C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69C2×#6106—21no—
70#88192—21no—
71D4×Dic13—21no—
72#88173—22no—
73#88173—22no—
74C2×D104C2311yescharacteristic
75C2×#6094D411yescharacteristic
76C2×C8×D13C2311yescharacteristic
77#88147—21no—
78#88147—41no—
79C4⋊C4×D13—21no—
80C4⋊C4×D13—41no—
81#88140—41no—
82#88139—41no—
83#88133—41no—
84#88132—41no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—41no—
87#88126—41no—
88#88126D411yescharacteristic
89#88123—21no—
90C13×Q32—22no—
91C13×SD32—22no—
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96C4×C8×C13C2311yescharacteristic
97#88075—21no—
98#88075—21no—
99#88075—21no—
100#88072—21no—
101#88072—21no—
102#88068—22no—
103#88066—22no—
104#88061—21no—
105#88058—21no—
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88055D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88049—21no—
114#88047—21no—
115#88043D411yescharacteristic
116#33685—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122#6131—24no—
123#6131—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic26—41no—
132C13×Q16—21no—
133C13×Q16—21no—
134C13×Q16—21no—
135C13×Q16#4112yes—
136C13×SD16—42no—
137C13×D8—21no—
138C13×D8—21no—
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2411yescharacteristic
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C42×C13—41no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149#6106—24no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103D811yescharacteristic
154#6103D811yescharacteristic
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C4⋊Dic13—41no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163#6101D811yescharacteristic
164#6101D811yescharacteristic
165C4×Dic13—41no—
166C4×Dic13—41no—
167C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170D104—21no—
171D104#4112yes—
172#6094—41no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3175—131no—
180#2951—131no—
181#2235—131no—
182#2233—131no—
183#2226—131no—
184#2225—131no—
185#2211D1311yescharacteristic, complemented
186#2210—131no—
187#2189—131no—
188#2186—131no—
189#2177—131no—
190#2176—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×SD32—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13C2×D811yescharacteristic
197Q8×C13—22no—
198Q8×C13—41no—
199Q8×C13—41no—
200Q8×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D13—161no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—161no—
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217D52—22no—
218D52—44no—
219D52—41no—
220C4×D13—21no—
221C4×D13—21no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—161no—
224C4×D13—161no—
225C4×D13—161no—
226Dic26—161no—
227C8×C13—21no—
228C8×C13C2×#4111yescharacteristic
229C8×C13C2×#4111yescharacteristic
230#1055—21no—
231#1055—21no—
232C2×#135—131no—
233#542—261no—
234#520—261no—
235C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
236C2×SD32—131no—
237C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
238C2×D16—131no—
239#500—131no—
240#495C2×D1311yescharacteristic
241#489—261no—
242#468—261no—
243#467—131no—
244#466—131no—
245#440—261no—
246#440—261no—
247#440—261no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
251C4×D8—131no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254C2×#107—131no—
255#417—261no—
256#405—131no—
257#367—131no—
258#367—131no—
259#367—131no—
260#367—131no—
261C4⋊C16—131no—
262C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#358C2×D1311yescharacteristic
267#357—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357C2×D1311yescharacteristic
271C22⋊C16—131no—
272C22⋊C16—131no—
273#346—131no—
274C4×C16—131no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13C22×D811yescharacteristic
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—21no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13#52511yescharacteristic
291C4×C13#57511yescharacteristic
292Dic13—21no—
293Dic13—21no—
294Dic13—21no—
295Dic13—81no—
296Dic13—81no—
297Dic13—81no—
298C2×#41—261no—
299#135—262no—
300#135—262no—
301C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
302C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—261no—
305C2×D8—131no—
306C2×D8C22×D1311yescharacteristic
307C2×M16—131no—
308C22×C8—131no—
309C4⋊Q8—261no—
310#126—521no—
311#124—21no—
312#124—521no—
313#123—521no—
314C22⋊Q8—261no—
315C22⋊Q8—521no—
316#121—261no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—521no—
324C4×D4—521no—
325#117—131no—
326#117—521no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—521no—
329Q32—22no—
330SD32—22no—
331SD32—262no—
332D16—262no—
333C2×C16—131no—
334C2×C16—131no—
335C2×C16C22×D1311yescharacteristic
336C2×C16C22×D1311yescharacteristic
337#107—131no—
338#107—131no—
339#107—131no—
340#107—261no—
341#107—261no—
342#107C22×D1311yescharacteristic
343#103—21no—
344#103—261no—
345#103—261no—
346#103—261no—
347#102—261no—
348#102—261no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#97—131no—
352#97—131no—
353C4×C8—131no—
354C4×C8C22×D1311yescharacteristic
355C2×C13—161no—
356C2×C13#310011yescharacteristic
357C2×C13#341611yescharacteristic
358C2×C13#341611yescharacteristic
359D13—41no—
360D13—82no—
361#41—264no—
362#41—522no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—521no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4—521no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16#612912yes—
380SD16—42no—
381SD16—264no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—132no—
385D8—261no—
386M16—521no—
387C2×C8—131no—
388C2×C8—131no—
389C2×C8—261no—
390C2×C8—261no—
391C2×C8D4×D1311yescharacteristic
392C2×C8C23×D1311yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—131no—
396C4⋊C4—131no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—131no—
408C22⋊C4—131no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C42—41no—
415C42—131no—
416C42—521no—
417C42—521no—
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—261no—
422C16—261no—
423C13#3368511yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—41no—
425C23—131no—
426C23—521no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—2081no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—262no—
435D4—524no—
436D4—521no—
437D4—2081no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—131no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—524no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—2081no—
451C2×C4—2081no—
452C2×C4—2081no—
453C2×C4—2081no—
454C2×C4D8×D1311yescharacteristic
455C2×C4D8×D1311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—261no—
459C8—261no—
460C8C2×#612911yescharacteristic
461C8#41×D1311yescharacteristic
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—261no—
466C22—261no—
467C22—261no—
468C22—522no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22C2×D8×D1311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—261no—
478C4—261no—
479C4—261no—
480C4—1041no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4#1171931111yescharacteristic
484C4#1171947811yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—521no—
487C2—1042no—
488C2#1312483511yescharacteristic
489C2#1312797911yescharacteristic
490C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2211C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116758C2
hypercenter#2211D13
hypocenterC13#33685
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125472C2semidirect
2. #13123711C2semidirect
3. #13117032C2semidirect
4. #13117020C2semidirect
5. #13116984C2semidirect
6. #13116978C2semidirect
7. #13116888C2semidirect
8. #13116775C2semidirect
10. #13116709C2semidirect
11. #13116707C2semidirect
12. SD32×Dic13C2semidirect
13. #13116685C2semidirect
14. #13116642C2semidirect
15. C13×#2211C2semidirect
185. #2211D13semidirect
423. C13#33685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254722
#131237112
#131170322
#131170202
#131169842
#131169782
#131168882
#131167752
#131167582
#131167092
#131167072
SD32×Dic132
#131166852
#131166422
C13×#22112
#3368513