Finite Group Databasebeta

← #16018122

Subgroups — #16018122

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116761C211yesmaximal, characteristic
11#13116713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17#11719239—21no—
18#11719228—21no—
19C13×#405C2211yescharacteristic
20#11718795—21no—
21#11718794—21no—
22#11718777C2211yescharacteristic
23#11718776C2211yescharacteristic
24C2×#88058C2211yescharacteristic
25C2×Dic104C2211yescharacteristic
26C2×#88040C2211yescharacteristic
27C2×#88040C2211yescharacteristic
28C2×D208C2211yescharacteristic
29#11718375—21no—
30#11718371—21no—
31#11718371—21no—
32#11718371—21no—
33C4×Dic52C2211yescharacteristic
34C4×Dic52C2211yescharacteristic
35C4×Dic52C2211yescharacteristic
36#11718357C2211yescharacteristic
37C4×D104C2211yescharacteristic
38C4×D104C2211yescharacteristic
39C4×D104C2211yescharacteristic
40#11718343C2211yescharacteristic
41C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C13×#346C2211yescharacteristic
46C4×C13×C16C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718097C2211yescharacteristic
52#11718097C2211yescharacteristic
53#11718097C2211yescharacteristic
54#11718097C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C2×C13×M16D411yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×#117D411yescharacteristic
63#88184—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65#88178—21no—
66C2×Dic52C2311yescharacteristic
67C2×Dic52C2311yescharacteristic
68#88158—22no—
69#88158—22no—
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×D104C2311yescharacteristic
72C2×#6095—21no—
73C2×#6095—21no—
74#88152—41no—
75#88150—41no—
76#88146—41no—
77C4⋊C4×D13—41no—
78#88139—41no—
79#88137—41no—
80#88135—41no—
81#88135—41no—
82#88129—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86#88123—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#97D411yescharacteristic
95C13×#97D411yescharacteristic
96C4×C8×C13C2311yescharacteristic
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88061—21no—
99#88061—21no—
100#88061—21no—
101#88061—21no—
102#88058—21no—
103#88058—21no—
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88056—21no—
109#88056—21no—
110#88056—21no—
111#88056—21no—
112Dic104—22no—
113#88040—22no—
114#88040—22no—
115D208—22no—
116#33685—131nomaximal, Sylow
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121#6127—24no—
122#6127—42no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—41no—
132C13×M16—41no—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C13C2411yescharacteristic
139C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
140C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
141C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
142C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—41no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—41no—
157C4⋊Dic13—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—41no—
165Dic52—21no—
166Dic52—21no—
167Dic52—21no—
168Dic52#4112yes—
169D104—21no—
170D104—21no—
171D104—21no—
172D104#4112yes—
173#6095—24no—
174#6095—42no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177C13×C16—21no—
178C13×C16—21no—
179#3175—131no—
180#2951—131no—
181#2235—131no—
182#2233—131no—
183#2226—131no—
184#2225—131no—
185#2211—131no—
186#2210—131no—
187#2189—131no—
188#2186—131no—
189#2177—131no—
190#2176—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×SD32—131no—
193#2164D1311yescharacteristic, complemented
194C23×C13C2×D811yescharacteristic
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D13—44no—
206C22⋊D13—161no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—161no—
214D52—22no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218C4×D13—44no—
219C4×D13—161no—
220C4×D13—161no—
221C4×D13—161no—
222Dic26—22no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225Dic26—41no—
226Dic26—161no—
227C8×C13—21no—
228C8×C13—21no—
229C8×C13—21no—
230C8×C13C2×#4111yescharacteristic
231C8×C13C2×#4111yescharacteristic
232C2×#135—131no—
233#542—261no—
234#520—261no—
235C2×Q32—131no—
236C2×SD32—131no—
237C2×SD32—131no—
238C2×D16—131no—
239#500—131no—
240#495—131no—
241#489—261no—
242#468—261no—
243#467—131no—
244#466—131no—
245#440—261no—
246#440—261no—
247#440—261no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×Q16—131no—
251C4×D8—131no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254C2×#107—131no—
255#417—261no—
256#405C2×D1311yescharacteristic
257#367—131no—
258#367—131no—
259#367—131no—
260#367—131no—
261C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
262C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#358—131no—
267#357—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
272C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
273#346C2×D1311yescharacteristic
274C4×C16C2×D1311yescharacteristic
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13C22×D811yescharacteristic
279C2×D13—42no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13#52511yescharacteristic
291C4×C13#57511yescharacteristic
292Dic13—42no—
293Dic13—81no—
294Dic13—81no—
295Dic13—81no—
296Dic13—81no—
297Dic13—81no—
298C2×#41—261no—
299#135—262no—
300#135—262no—
301C2×Q16—131no—
302C2×Q16—131no—
303C2×SD16—261no—
304C2×SD16—261no—
305C2×D8—131no—
306C2×D8—131no—
307C2×M16D5211yescharacteristic
308C22×C8C22×D1311yescharacteristic
309C4⋊Q8—261no—
310#126—521no—
311#124—261no—
312#124—521no—
313#123—521no—
314C22⋊Q8—261no—
315C22⋊Q8—521no—
316#121—261no—
317C4×Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—521no—
324C4×D4—521no—
325#117—521no—
326#117D5211yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—521no—
329Q32—262no—
330SD32—262no—
331SD32—262no—
332D16—262no—
333C2×C16C22×D1311yescharacteristic
334C2×C16C22×D1311yescharacteristic
335C2×C16C22×D1311yescharacteristic
336C2×C16C22×D1311yescharacteristic
337#107—131no—
338#107—131no—
339#107—131no—
340#107—131no—
341#107—261no—
342#107—261no—
343#103—261no—
344#103—261no—
345#103—261no—
346#103—261no—
347#102—261no—
348#102—261no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#97D5211yescharacteristic
352#97D5211yescharacteristic
353C4×C8C22×D1311yescharacteristic
354C4×C8C22×D1311yescharacteristic
355C2×C13—41no—
356C2×C13#310011yescharacteristic
357C2×C13#341611yescharacteristic
358C2×C13#341611yescharacteristic
359D13—82no—
360D13—161no—
361#41—264no—
362#41—522no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—521no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4C2×D5211yescharacteristic
376Q16—132no—
377Q16—261no—
378Q16—261no—
379Q16—261no—
380SD16—264no—
381SD16—522no—
382D8—132no—
383D8—261no—
384D8—261no—
385D8—261no—
386M16—41no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8C2×D5211yescharacteristic
390C2×C8C2×D5211yescharacteristic
391C2×C8C2×D5211yescharacteristic
392C2×C8C23×D1311yescharacteristic
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4D10411yescharacteristic
404C4⋊C4D10411yescharacteristic
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4D10411yescharacteristic
413C22⋊C4D10411yescharacteristic
414C42—521no—
415C42—521no—
416C42—521no—
417C42C2×D5211yescharacteristic
418C42C2×D5211yescharacteristic
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C13#3368511yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23C2×D10411yescharacteristic
427Q8—262no—
428Q8—521no—
429Q8—521no—
430Q8—521no—
431Q8—2081no—
432D4—262no—
433D4—524no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—2081no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—524no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—2081no—
448C2×C4—2081no—
449C2×C4—2081no—
450C2×C4—2081no—
451C2×C4C2×D10411yescharacteristic
452C2×C4C2×D10411yescharacteristic
453C2×C4C2×D10411yescharacteristic
454C2×C4C2×D10411yescharacteristic
455C2×C4C2×D10411yescharacteristic
456C2×C4C22×D5211yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8#41×D1311yescharacteristic
461C8#41×D1311yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—522no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22C22×D10411yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—522no—
478C4—1041no—
479C4—1041no—
480C4—1041no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4#1171922911yescharacteristic
484C4#1171945311yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—1042no—
487C2—2081no—
488C2#1312483711yescharacteristic
489C2#1312798411yescharacteristic
490C2#1312798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2164C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116761C2
hypercenter#2164D13
hypocenterC13#33685
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125475C2semidirect
2. #13123713C2semidirect
3. #13117034C2semidirect
4. #13117022C2semidirect
5. #13116984C2semidirect
6. #13116979C2semidirect
7. #13116899C2semidirect
8. #13116892C2semidirect
9. #13116778C2semidirect
11. #13116713C2semidirect
12. #13116708C2semidirect
13. C4×#88040C2semidirect
14. C4×#88040C2semidirect
15. C13×#2164C2semidirect
193. #2164D13semidirect
423. C13#33685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254752
#131237132
#131170342
#131170222
#131169842
#131169792
#131168992
#131168922
#131167782
#131167612
#131167132
#131167082
C4×#880402
C13×#21642
#3368513