Finite Group Databasebeta

← #16018128

Subgroups — #16018128

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125479C211yesmaximal, characteristic
2#13123704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17#11719517—21no—
18#11719324—21no—
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C13×#466C2211yescharacteristic
22#11718886—21no—
23#11718845—21no—
24#11718845—21no—
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26Q16×Dic13C2211yescharacteristic
27Q16×Dic13C2211yescharacteristic
28Q16×Dic13C2211yescharacteristic
29C2×#88068C2211yescharacteristic
30C2×#88068C2211yescharacteristic
31#11718812C2211yescharacteristic
32D8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718776C2211yescharacteristic
34#11718767C2211yescharacteristic
35#11718762C2211yescharacteristic
36#11718700—21no—
37#11718539C2211yescharacteristic
38#11718533C2211yescharacteristic
39#11718446—21no—
40#11718425—21no—
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718097C2211yescharacteristic
52#11718096C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56C16×Dic13C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13—21no—
60C2×C13×Q16—22no—
61C2×C13×Q16—22no—
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#121—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—41no—
73Q8×Dic13—41no—
74#88194—21no—
75#88193—41no—
76#88192—41no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80#88180—21no—
81#88180—41no—
82#88180—41no—
83#88180D411yescharacteristic
84C2×#6099D411yescharacteristic
85C2×D104C2311yescharacteristic
86#88147—21no—
87#88144—21no—
88#88140—41no—
89#88137—41no—
90C13×SD32—22no—
91C13×SD32—22no—
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#102—21no—
96#88075—21no—
97#88075—21no—
98#88075—21no—
99#88075—21no—
100#88072—21no—
101#88068—22no—
102#88068—22no—
103#88061—21no—
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88057—21no—
108#88055D411yescharacteristic
109#88055D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88049—21no—
115#88048—21no—
116#33686—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—24no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—42no—
121C2×Q8×C13—41no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—41no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C2×D52—21no—
131C2×C4×D13—41no—
132C13×Q16—24no—
133C13×Q16—21no—
134C13×Q16—21no—
135C13×Q16#4112yes—
136C13×Q16#4112yes—
137C13×D8—21no—
138C13×D8—21no—
139C2×C8×C13—21no—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C13C2411yescharacteristic
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C22⋊Dic13—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13D811yescharacteristic
148C22⋊Dic13D811yescharacteristic
149#6104—42no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—41no—
156C4⋊Dic13—41no—
157C4⋊Dic13—41no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C4⋊Dic13D811yescharacteristic
161C4⋊Dic13D811yescharacteristic
162#6101—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13—41no—
166C4×Dic13—41no—
167C4×Dic13—41no—
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6099—41no—
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173D104—21no—
174D104—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3176—131no—
180#2950—131no—
181#2234—131no—
182#2234—131no—
183#2229—131no—
184#2229—131no—
185#2207—131no—
186#2207—131no—
187#2185—131no—
188#2185D1311yescharacteristic, complemented
189#2175—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×SD32—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13C2×D811yescharacteristic
196C22×D13—41no—
197Q8×C13—22no—
198Q8×C13—22no—
199Q8×C13—44no—
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—161no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—44no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D13—161no—
214C22⋊D13—161no—
215C22⋊D13—161no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—161no—
220C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
224D52—41no—
225D52—41no—
226C4×D13—161no—
227C8×C13—21no—
228C8×C13C2×#4111yescharacteristic
229C8×C13C2×#4111yescharacteristic
230#1055—21no—
231#1055—21no—
232C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
233#540—261no—
234#519—261no—
235C2×SD32—131no—
236C2×SD32—131no—
237C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
238C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
239#499—131no—
240#493—131no—
241#490—261no—
242#469—261no—
243#466—131no—
244#466C2×D1311yescharacteristic
245#442—261no—
246#441—261no—
247#441—261no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×Q16—131no—
251C4×Q16—131no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254#427—131no—
255#419—261no—
256#405—131no—
257#367—131no—
258#367—131no—
259#366—131no—
260#366—131no—
261C4⋊C16—131no—
262C4⋊C16—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358C2×D1311yescharacteristic
266#358C2×D1311yescharacteristic
267#357—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271C22⋊C16—131no—
272C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
273#346—131no—
274C4×C16—131no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13C22×D811yescharacteristic
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13#52511yescharacteristic
290C4×C13#57511yescharacteristic
291Dic13—21no—
292Dic13—21no—
293Dic13—21no—
294Dic13—21no—
295Dic13—81no—
296Dic13—81no—
297Dic13—81no—
298C22×Q8—21no—
299C2×Q16—22no—
300C2×Q16—22no—
301C2×Q16—21no—
302C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
303C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
304C2×D8—131no—
305C2×D8—261no—
306C2×D8C22×D1311yescharacteristic
307C2×M16—131no—
308C22×C8C22×D1311yescharacteristic
309#127—261no—
310#125—261no—
311#123—521no—
312#123—521no—
313#121—21no—
314#121—261no—
315#121—521no—
316#121—521no—
317C4×Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8—261no—
320C4×Q8—261no—
321C4×Q8—521no—
322C4×Q8—521no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325#117—131no—
326#117—261no—
327#117—521no—
328#117—521no—
329SD32—22no—
330SD32—22no—
331SD32—262no—
332SD32—262no—
333C2×C16—131no—
334C2×C16—131no—
335C2×C16C22×D1311yescharacteristic
336C2×C16C22×D1311yescharacteristic
337#107—131no—
338#107—131no—
339#107—131no—
340#107C22×D1311yescharacteristic
341#106—261no—
342#106—261no—
343#103—261no—
344#103—261no—
345#103—261no—
346#103—261no—
347#102—21no—
348#102—261no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#97—131no—
352#97—131no—
353C4×C8—131no—
354C4×C8—131no—
355C2×C13—41no—
356C2×C13—161no—
357C2×C13#310011yescharacteristic
358C2×C13#341611yescharacteristic
359C2×C13#341611yescharacteristic
360D13—161no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376Q16—24no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16#612912yes—
380Q16#612912yes—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—261no—
384D8—261no—
385D8—522no—
386M16—521no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—131no—
390C2×C8—131no—
391C2×C8D4×D1311yescharacteristic
392C2×C8C23×D1311yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—131no—
395C4⋊C4—131no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—131no—
407C22⋊C4—131no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C42—131no—
413C42—131no—
414C42—521no—
415C42—521no—
416C42—521no—
417C42—521no—
418C42—521no—
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—261no—
422C16—261no—
423C13#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—41no—
425C23—521no—
426C23D8×D1311yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—44no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—161no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—2081no—
438D4—2081no—
439D4—2081no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—131no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—2081no—
454C2×C4—2081no—
455C2×C4D8×D1311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—261no—
459C8—261no—
460C8C2×#612911yescharacteristic
461C8C2×#612911yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22C2×D8×D1311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—261no—
477C4—261no—
478C4—261no—
479C4—261no—
480C4—1041no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4#1171929111yescharacteristic
484C4#1171947811yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—2081no—
488C2#1312483111yescharacteristic
489C2#1312797811yescharacteristic
490C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2185C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125479C2
hypercenter#2185D13
hypocenterC13#33686
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123704C2semidirect
3. #13117028C2semidirect
4. #13117024C2semidirect
5. #13117002C2semidirect
6. #13116998C2semidirect
7. #13116874C2semidirect
8. #13116874C2semidirect
9. #13116753C2semidirect
10. #13116703C2semidirect
11. #13116701C2semidirect
12. SD32×Dic13C2semidirect
13. #13116685C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
15. C13×#2185C2semidirect
188. #2185D13semidirect
423. C13#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254792
#131237042
#131170282
#131170242
#131170022
#131169982
#131168742
#131167532
#131167032
#131167012
SD32×Dic132
#131166852
#131166402
C13×#21852
#3368613