Finite Group Databasebeta

← #16018132

Subgroups — #16018132

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125483C211yesmaximal, characteristic
2#13123699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17#11719424—21no—
18#11719277—21no—
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24#11718820—21no—
25#11718818C2211yescharacteristic
26#11718818C2211yescharacteristic
27#11718813—21no—
28D8×Dic13C2211yescharacteristic
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#88067C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32#11718732—21no—
33#11718691—21no—
34#11718541C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718463—21no—
37#11718450—21no—
38C4×Dic52C2211yescharacteristic
39#11718350C2211yescharacteristic
40#11718344C2211yescharacteristic
41C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718094C2211yescharacteristic
55C16×Dic13C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8—21no—
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C13×#127—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67C2×#6107—21no—
68#88193—41no—
69#88193—41no—
70#88192—21no—
71#88192—21no—
72#88189—41no—
73#88189—41no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76Q16×D13—22no—
77Q16×D13—22no—
78C2×Dic52C2311yescharacteristic
79C2×#6094D411yescharacteristic
80C2×C8×D13C2311yescharacteristic
81#88146—21no—
82#88146—41no—
83#88141—21no—
84#88141—41no—
85#88126—41no—
86#88126D411yescharacteristic
87#88124—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—41no—
90C13×SD32—22no—
91C13×SD32—22no—
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96C4×C8×C13C2311yescharacteristic
97#88075—21no—
98#88072—21no—
99#88072—21no—
100#88072—21no—
101#88072—21no—
102#88067—22no—
103#88067—22no—
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88057—21no—
108#88056—21no—
109#88055D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88050—21no—
114#88048—21no—
115#88043D411yescharacteristic
116#33686—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126Q8×D13—24no—
127Q8×D13—42no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—41no—
132C13×Q16—21no—
133C13×Q16#4112yes—
134C13×D8—21no—
135C13×D8—21no—
136C13×D8—21no—
137C13×D8—21no—
138C13×D8—42no—
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2411yescharacteristic
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C42×C13—41no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149#6107—24no—
150#6103—41no—
151#6103D811yescharacteristic
152#6103D811yescharacteristic
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101D811yescharacteristic
162#6101D811yescharacteristic
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13—41no—
166C4×Dic13—41no—
167C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170Dic52—21no—
171Dic52#4112yes—
172#6094—41no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3176—131no—
180#2950—131no—
181#2234—131no—
182#2234—131no—
183#2229—131no—
184#2229—131no—
185#2207—131no—
186#2207D1311yescharacteristic, complemented
187#2185—131no—
188#2185—131no—
189#2175—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×SD32—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C22×D13C2×D811yescharacteristic
197Q8×C13—22no—
198Q8×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—161no—
204D4×C13—161no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D13—161no—
211C22⋊D13—161no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—161no—
217C2×Dic13—161no—
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
221C4×D13—21no—
222C4×D13—21no—
223C4×D13—44no—
224Dic26—22no—
225Dic26—44no—
226Dic26—41no—
227C8×C13—21no—
228C8×C13C2×#4111yescharacteristic
229C8×C13C2×#4111yescharacteristic
230#1055—21no—
231#1055—21no—
232C22×Q16—131no—
233#540—261no—
234#519—261no—
235C2×SD32—131no—
236C2×SD32—131no—
237C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
238C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
239#499—131no—
240#493C2×D1311yescharacteristic
241#490—261no—
242#469—261no—
243#466—131no—
244#466—131no—
245#442—261no—
246#441—261no—
247#441—261no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×Q16—131no—
251C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254#427—131no—
255#419—261no—
256#405—131no—
257#367—131no—
258#367—131no—
259#366—131no—
260#366—131no—
261C4⋊C16—131no—
262C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#358—131no—
267#357—131no—
268#357—131no—
269#357C2×D1311yescharacteristic
270#357C2×D1311yescharacteristic
271C22⋊C16—131no—
272C22⋊C16—131no—
273#346—131no—
274C4×C16—131no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13C22×D811yescharacteristic
282C2×D13—21no—
283C2×D13—21no—
284C2×D13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13#52511yescharacteristic
290C4×C13#57511yescharacteristic
291Dic13—21no—
292Dic13—21no—
293Dic13—21no—
294Dic13—42no—
295Dic13—81no—
296Dic13—81no—
297Dic13—81no—
298C22×Q8—261no—
299C2×Q16—131no—
300C2×Q16—261no—
301C2×Q16—262no—
302C2×Q16—262no—
303C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
304C2×D8—21no—
305C2×D8C22×D1311yescharacteristic
306C2×D8C22×D1311yescharacteristic
307C2×M16—131no—
308C22×C8—131no—
309#127—21no—
310#125—261no—
311#123—521no—
312#123—521no—
313#121—261no—
314#121—261no—
315#121—521no—
316#121—521no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8—261no—
320C4×Q8—261no—
321C4×Q8—521no—
322C4×Q8—521no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325#117—131no—
326#117—261no—
327#117—521no—
328#117—521no—
329SD32—22no—
330SD32—22no—
331SD32—262no—
332SD32—262no—
333C2×C16—131no—
334C2×C16—131no—
335C2×C16C22×D1311yescharacteristic
336C2×C16C22×D1311yescharacteristic
337#107—131no—
338#107—131no—
339#107—131no—
340#107C22×D1311yescharacteristic
341#106—261no—
342#106—261no—
343#103—21no—
344#103—261no—
345#103—261no—
346#103—261no—
347#102—261no—
348#102—261no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#97—131no—
352#97—131no—
353C4×C8—131no—
354C4×C8C22×D1311yescharacteristic
355C2×C13—161no—
356C2×C13—161no—
357C2×C13#310011yescharacteristic
358C2×C13#341611yescharacteristic
359C2×C13#341611yescharacteristic
360D13—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—264no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—521no—
365C2×Q8—522no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4—521no—
376Q16—21no—
377Q16—132no—
378Q16—264no—
379Q16—261no—
380Q16#612912yes—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—42no—
386M16—521no—
387C2×C8—131no—
388C2×C8—131no—
389C2×C8—261no—
390C2×C8—261no—
391C2×C8D4×D1311yescharacteristic
392C2×C8C23×D1311yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—131no—
396C4⋊C4—131no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C22⋊C4—131no—
406C22⋊C4—131no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C42—41no—
413C42—131no—
414C42—521no—
415C42—521no—
416C42—521no—
417C42—521no—
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—261no—
422C16—261no—
423C13#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—131no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—262no—
430Q8—524no—
431Q8—521no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438D4—2081no—
439D4—2081no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—131no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—524no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—2081no—
453C2×C4—2081no—
454C2×C4D8×D1311yescharacteristic
455C2×C4D8×D1311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—261no—
459C8—261no—
460C8C2×#612911yescharacteristic
461C8#41×D1311yescharacteristic
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—261no—
469C22—261no—
470C22—261no—
471C22C2×D8×D1311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—261no—
477C4—261no—
478C4—261no—
479C4—522no—
480C4—1041no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4#1171931111yescharacteristic
484C4#1171947811yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—161no—
487C2—521no—
488C2#1312483511yescharacteristic
489C2#1312797811yescharacteristic
490C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2207C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125483C2
hypercenter#2207D13
hypocenterC13#33686
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123699C2semidirect
3. #13117026C2semidirect
4. #13117025C2semidirect
5. #13117001C2semidirect
6. #13117000C2semidirect
7. #13116873C2semidirect
8. #13116751C2semidirect
9. #13116751C2semidirect
10. #13116701C2semidirect
11. #13116697C2semidirect
12. #13116691C2semidirect
13. SD32×Dic13C2semidirect
14. #13116642C2semidirect
15. C13×#2207C2semidirect
186. #2207D13semidirect
423. C13#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254832
#131236992
#131170262
#131170252
#131170012
#131170002
#131168732
#131167512
#131167012
#131166972
#131166912
SD32×Dic132
#131166422
C13×#22072
#3368613