Finite Group Databasebeta

← #16018136

Subgroups — #16018136

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125487C211yesmaximal, characteristic
2#13123699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17#11719403—21no—
18#11719277—21no—
19C13×#499C2211yescharacteristic
20C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
21Q16×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88068C2211yescharacteristic
23C2×#88068C2211yescharacteristic
24#11718728—21no—
25#11718691—21no—
26C2×#88040C2211yescharacteristic
27C2×#88040C2211yescharacteristic
28#11718544C2211yescharacteristic
29#11718544C2211yescharacteristic
30#11718541C2211yescharacteristic
31#11718534C2211yescharacteristic
32#11718533C2211yescharacteristic
33#11718533C2211yescharacteristic
34#11718530—21no—
35#11718526—21no—
36#11718463—21no—
37#11718450—21no—
38C4×Dic52C2211yescharacteristic
39#11718356C2211yescharacteristic
40#11718350C2211yescharacteristic
41C13×#367C2211yescharacteristic
42C13×#366C2211yescharacteristic
43C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45C13×#358C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718094C2211yescharacteristic
51C16×Dic13C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63Q8×Dic13—21no—
64C2×#6107—21no—
65Q16×D13—22no—
66Q16×D13—22no—
67C2×Dic52C2311yescharacteristic
68C2×D104—21no—
69C2×D104C2311yescharacteristic
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×#6094D411yescharacteristic
72C2×C8×D13C2311yescharacteristic
73#88149—21no—
74#88149—21no—
75#88149—41no—
76#88149—41no—
77#88148—41no—
78#88148—41no—
79#88147—21no—
80#88147—21no—
81#88146—21no—
82#88146—41no—
83#88141—21no—
84#88141—41no—
85#88128—21no—
86#88126—41no—
87#88126D411yescharacteristic
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#106—21no—
96C13×#103—21no—
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88075—21no—
99#88068—22no—
100#88068—22no—
101#88058C2311yescharacteristic
102#88056—21no—
103#88055D411yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6090C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107#88050—21no—
108#88049—21no—
109#88049—21no—
110#88049—21no—
111#88049—21no—
112#88048—21no—
113#88043D411yescharacteristic
114#88040—22no—
115#88040—22no—
116#33686—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118Q8×D13—24no—
119Q8×D13—42no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—41no—
123C2×D52—41no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—41no—
132C13×Q16—21no—
133C13×Q16#4112yes—
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2411yescharacteristic
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C42×C13—41no—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144#6107—24no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103D811yescharacteristic
151#6103D811yescharacteristic
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101D811yescharacteristic
157#6101D811yescharacteristic
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164C2×#1055C2×D411yescharacteristic
165Dic52—21no—
166Dic52#4112yes—
167D104—21no—
168D104—21no—
169D104—21no—
170D104—21no—
171D104—42no—
172#6094—41no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3176—131no—
180#2950—131no—
181#2234—131no—
182#2234—131no—
183#2229—131no—
184#2229D1311yescharacteristic, complemented
185#2207—131no—
186#2207—131no—
187#2185—131no—
188#2185—131no—
189#2175—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×SD32—131no—
193#2164—131no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13C2×D811yescharacteristic
197Q8×C13—22no—
198Q8×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211D52—41no—
212D52—41no—
213D52—41no—
214D52—41no—
215D52—161no—
216D52—161no—
217D52—161no—
218D52—161no—
219C4×D13—21no—
220C4×D13—21no—
221C4×D13—44no—
222C4×D13—161no—
223C4×D13—161no—
224Dic26—22no—
225Dic26—44no—
226Dic26—41no—
227C8×C13—21no—
228C8×C13C2×#4111yescharacteristic
229C8×C13C2×#4111yescharacteristic
230#1055—21no—
231#1055—21no—
232C22×Q16—131no—
233#540—261no—
234#519—261no—
235C2×SD32—131no—
236C2×SD32—131no—
237C2×SD32—131no—
238C2×SD32—131no—
239#499C2×D1311yescharacteristic
240#493—131no—
241#490—261no—
242#469—261no—
243#466—131no—
244#466—131no—
245#442—261no—
246#441—261no—
247#441—261no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×Q16—131no—
251C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254#427—131no—
255#419—261no—
256#405—131no—
257#367—131no—
258#367C2×D1311yescharacteristic
259#366—131no—
260#366C2×D1311yescharacteristic
261C4⋊C16—131no—
262C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358C2×D1311yescharacteristic
266#358C2×D1311yescharacteristic
267#357—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271C22⋊C16—131no—
272C22⋊C16—131no—
273#346—131no—
274C4×C16—131no—
275C22×C13C22×D811yescharacteristic
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13#52511yescharacteristic
292C4×C13#57511yescharacteristic
293Dic13—21no—
294Dic13—21no—
295Dic13—21no—
296Dic13—42no—
297Dic13—81no—
298C22×Q8—261no—
299C2×Q16—131no—
300C2×Q16—261no—
301C2×Q16—262no—
302C2×Q16—262no—
303C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
304C2×D8—131no—
305C2×D8—131no—
306C2×D8—261no—
307C2×M16—131no—
308C22×C8—131no—
309#127—261no—
310#125—21no—
311#123—521no—
312#123—521no—
313#121—261no—
314#121—261no—
315#121—521no—
316#121—521no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8—261no—
320C4×Q8—261no—
321C4×Q8—521no—
322C4×Q8—521no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325#117—131no—
326#117—261no—
327#117—521no—
328#117—521no—
329SD32—262no—
330SD32—262no—
331SD32—262no—
332SD32—262no—
333C2×C16—131no—
334C2×C16—131no—
335C2×C16C22×D1311yescharacteristic
336C2×C16C22×D1311yescharacteristic
337#107—131no—
338#107C22×D1311yescharacteristic
339#107C22×D1311yescharacteristic
340#107C22×D1311yescharacteristic
341#106—21no—
342#106—261no—
343#103—21no—
344#103—261no—
345#103—261no—
346#103—261no—
347#102—261no—
348#102—261no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#97—131no—
352#97—131no—
353C4×C8—131no—
354C4×C8C22×D1311yescharacteristic
355C2×C13#310011yescharacteristic
356C2×C13#341611yescharacteristic
357C2×C13#341611yescharacteristic
358D13—41no—
359D13—161no—
360D13—161no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—264no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—521no—
365C2×Q8—522no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4—521no—
376Q16—21no—
377Q16—132no—
378Q16—264no—
379Q16—261no—
380Q16#613112yes—
381D8—261no—
382D8—261no—
383D8—261no—
384D8—261no—
385D8—522no—
386M16—521no—
387C2×C8—131no—
388C2×C8—131no—
389C2×C8—261no—
390C2×C8—261no—
391C2×C8D4×D1311yescharacteristic
392C2×C8C23×D1311yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—131no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C22⋊C4—131no—
406C22⋊C4—131no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C42—41no—
413C42—131no—
414C42—521no—
415C42—521no—
416C42—521no—
417C42—521no—
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—261no—
422C16—261no—
423C13#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—131no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—262no—
430Q8—524no—
431Q8—521no—
432D4—521no—
433D4—521no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—2081no—
437D4—2081no—
438D4—2081no—
439D4—2081no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—2081no—
453C2×C4—2081no—
454C2×C4D8×D1311yescharacteristic
455C2×C4D8×D1311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—261no—
459C8—261no—
460C8C2×#613111yescharacteristic
461C8#41×D1311yescharacteristic
462C22—261no—
463C22—261no—
464C22—261no—
465C22—1041no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22C2×D8×D1311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—261no—
479C4—261no—
480C4—261no—
481C4—522no—
482C4—1041no—
483C4#1171933211yescharacteristic
484C4#1171948211yescharacteristic
485C2—521no—
486C2—2081no—
487C2—2081no—
488C2#1312483811yescharacteristic
489C2#1312797911yescharacteristic
490C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2229C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125487C2
hypercenter#2229D13
hypocenterC13#33686
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123699C2semidirect
3. #13117030C2semidirect
4. #13117029C2semidirect
5. #13116997C2semidirect
6. #13116877C2semidirect
7. #13116876C2semidirect
8. #13116754C2semidirect
9. #13116754C2semidirect
10. #13116703C2semidirect
11. #13116699C2semidirect
12. #13116687C2semidirect
13. #13116685C2semidirect
14. #13116642C2semidirect
15. C13×#2229C2semidirect
184. #2229D13semidirect
423. C13#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254872
#131236992
#131170302
#131170292
#131169972
#131168772
#131168762
#131167542
#131167032
#131166992
#131166872
#131166852
#131166422
C13×#22292
#3368613