Finite Group Databasebeta

← #16018137

Subgroups — #16018137

Order 3328.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125488C211yesmaximal, characteristic
2#13123704C211yesmaximal, characteristic
3#13117045C211yesmaximal, characteristic
4#13117041C211yesmaximal, characteristic
5#13117002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116770C211yesmaximal, characteristic
10#13116707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2188C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17#11719517—21no—
18#11719330—21no—
19C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
20C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
21C13×#467C2211yescharacteristic
22#11718886—21no—
23#11718845—21no—
24#11718845—21no—
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26Q16×Dic13C2211yescharacteristic
27Q16×Dic13C2211yescharacteristic
28Q16×Dic13C2211yescharacteristic
29Q16×Dic13C2211yescharacteristic
30#11718842C2211yescharacteristic
31C2×#88069C2211yescharacteristic
32C2×#88069C2211yescharacteristic
33#11718777C2211yescharacteristic
34#11718767C2211yescharacteristic
35#11718762C2211yescharacteristic
36#11718713—21no—
37#11718539C2211yescharacteristic
38#11718534C2211yescharacteristic
39#11718458—21no—
40#11718450—21no—
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718096C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56C16×Dic13C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13—21no—
60C2×C13×Q16—22no—
61C2×C13×Q16—22no—
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—41no—
74Q8×Dic13—41no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—21no—
77#88180—21no—
78#88180—41no—
79#88180—41no—
80#88180D411yescharacteristic
81#88178—21no—
82C2×#6099D411yescharacteristic
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84#88144—21no—
85#88144—41no—
86#88143—41no—
87#88141—21no—
88#88133—41no—
89#88133—41no—
90C13×Q32—22no—
91C13×Q32—22no—
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96#88075—21no—
97#88075—21no—
98#88075—21no—
99#88075—21no—
100#88075—21no—
101#88069—22no—
102#88069—22no—
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88057—21no—
107#88056—21no—
108#88055D411yescharacteristic
109#88055D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88050—21no—
115#88048—21no—
116#33687—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—24no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—42no—
122C2×Q8×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic26—21no—
126C13×Q16—24no—
127C13×Q16—21no—
128C13×Q16—21no—
129C13×Q16—21no—
130C13×Q16—21no—
131C13×Q16#4112yes—
132C13×Q16#4112yes—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2411yescharacteristic
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13D811yescharacteristic
143C22⋊Dic13D811yescharacteristic
144#6107—42no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—41no—
151C4⋊Dic13—41no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13D811yescharacteristic
155C4⋊Dic13D811yescharacteristic
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13—41no—
166C4×Dic13—41no—
167C4×Dic13—41no—
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6099—41no—
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173Dic52—21no—
174Dic52—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3177—131no—
180#2950—131no—
181#2237—131no—
182#2237—131no—
183#2229—131no—
184#2229—131no—
185#2209—131no—
186#2209—131no—
187#2188—131no—
188#2188D1311yescharacteristic
189#2176—131no—
190#2176—131no—
191C4×Q32—131no—
192C4×Q32—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13C2×D811yescharacteristic
195Q8×C13—22no—
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—44no—
198Q8×C13—41no—
199Q8×C13—41no—
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—41no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—44no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221C8×C13—21no—
222C8×C13C2×#4111yescharacteristic
223C8×C13C2×#4111yescharacteristic
224#1055—21no—
225#1055—21no—
226C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
227#541—261no—
228#519—261no—
229C2×Q32—131no—
230C2×Q32—131no—
231C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
232C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
233#499—131no—
234#494—131no—
235#491—261no—
236#470—261no—
237#467—131no—
238#467C2×D1311yescharacteristic
239#441—261no—
240#441—261no—
241#441—261no—
242C4×Q16—131no—
243C4×Q16—131no—
244C4×Q16—131no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16—131no—
248#427—131no—
249#419—261no—
250#405—131no—
251#367—131no—
252#367—131no—
253#366—131no—
254#366—131no—
255C4⋊C16—131no—
256C4⋊C16—131no—
257#358—131no—
258#358—131no—
259#358—131no—
260#358—131no—
261#358—131no—
262#358—131no—
263#358C2×D1311yescharacteristic
264#358C2×D1311yescharacteristic
265C22⋊C16—131no—
266C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
267#346—131no—
268C4×C16—131no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13C22×D811yescharacteristic
273C4×C13—21no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13#52511yescharacteristic
279C4×C13#57511yescharacteristic
280Dic13—21no—
281Dic13—21no—
282Dic13—21no—
283Dic13—21no—
284Dic13—81no—
285Dic13—81no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288C22×Q8—21no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—22no—
291C2×Q16—21no—
292C2×Q16—131no—
293C2×Q16—261no—
294C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
295C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
296C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
297C2×M16—131no—
298C22×C8C22×D1311yescharacteristic
299C4⋊Q8—261no—
300#126—521no—
301#126—521no—
302#125—261no—
303#125—521no—
304#125—521no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—261no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×Q8—261no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—521no—
314C4×Q8—521no—
315#117—131no—
316#117—261no—
317#117—521no—
318#117—521no—
319Q32—22no—
320Q32—22no—
321Q32—262no—
322Q32—262no—
323C2×C16—131no—
324C2×C16—131no—
325C2×C16C22×D1311yescharacteristic
326C2×C16C22×D1311yescharacteristic
327#107—131no—
328#107—131no—
329#107—131no—
330#107C22×D1311yescharacteristic
331#106—261no—
332#106—261no—
333#103—21no—
334#103—261no—
335#103—261no—
336#103—261no—
337#103—261no—
338#103—261no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#97—131no—
342#97—131no—
343C4×C8—131no—
344C4×C8—131no—
345C2×C13—41no—
346C2×C13#310011yescharacteristic
347C2×C13#341711yescharacteristic
348C2×C13#341711yescharacteristic
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—261no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358Q16—24no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—261no—
364Q16—261no—
365Q16—522no—
366Q16#612912yes—
367Q16#612912yes—
368M16—521no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—131no—
372C2×C8—131no—
373C2×C8D4×D1311yescharacteristic
374C2×C8C23×D1311yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—131no—
378C4⋊C4—131no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4—521no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—131no—
395C22⋊C4—131no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C42—131no—
399C42—131no—
400C42—521no—
401C42—521no—
402C42—521no—
403C42—521no—
404C42—521no—
405C42—521no—
406C42—521no—
407C16—21no—
408C16—21no—
409C16—261no—
410C16—261no—
411C13#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23D8×D1311yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—44no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—521no—
421Q8—521no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—131no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—131no—
432C2×C4—131no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4D8×D1311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—261no—
441C8—261no—
442C8C2×#612911yescharacteristic
443C8C2×#612911yescharacteristic
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22C2×D8×D1311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—261no—
454C4—261no—
455C4—261no—
456C4—261no—
457C4—1041no—
458C4—1041no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4#1171929111yescharacteristic
462C4#1171947811yescharacteristic
463C2—41no—
464C2#1312483111yescharacteristic
465C2#1312798511yescharacteristic
466C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2188C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC23×C13C2×D8
hypercenter#2188D13
hypocenterC13#33687
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13117002C2semidirect
6. #13116998C2semidirect
7. #13116884C2semidirect
8. #13116884C2semidirect
10. #13116707C2semidirect
11. #13116704C2semidirect
12. Q32×Dic13C2semidirect
13. #13116692C2semidirect
411. C13#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254882
#131237042
#131170452
#131170412
#131170022
#131169982
#131168842
#131167702
#131167072
#131167042
Q32×Dic132
#131166922
#131166402
C13×#21882
#3368713