Finite Group Databasebeta

← #16018139

Subgroups — #16018139

Order 3328.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125488C211yesmaximal, characteristic
2#13123703C211yesmaximal, characteristic
3#13117044C211yesmaximal, characteristic
4#13117003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116772C211yesmaximal, characteristic
9#13116769C211yesmaximal, characteristic
10#13116706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2237C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17#11719330—21no—
18#11719221—21no—
19C13×#467C2211yescharacteristic
20C13×#427C2211yescharacteristic
21Q16×Dic13C2211yescharacteristic
22#11718842C2211yescharacteristic
23C2×#88069C2211yescharacteristic
24C2×#88069C2211yescharacteristic
25#11718777C2211yescharacteristic
26#11718762C2211yescharacteristic
27#11718713—21no—
28#11718665—21no—
29C2×Dic104C2211yescharacteristic
30C2×Dic104C2211yescharacteristic
31#11718539C2211yescharacteristic
32#11718534C2211yescharacteristic
33#11718534C2211yescharacteristic
34#11718534C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718534C2211yescharacteristic
37#11718514—21no—
38#11718514—21no—
39#11718458—21no—
40#11718450—21no—
41C13×#367C2211yescharacteristic
42C13×#366C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C22⋊#6090C2211yescharacteristic
47#11718095C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718094C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52C16×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×#117—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65#88198—21no—
66C2×#6107—21no—
67#88180D411yescharacteristic
68#88178—21no—
69C2×#6099D411yescharacteristic
70C2×Dic52—21no—
71C2×Dic52—22no—
72C2×Dic52—22no—
73C2×Dic52C2311yescharacteristic
74C2×Dic52C2311yescharacteristic
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76#88144—21no—
77#88144—41no—
78#88143—41no—
79#88141—21no—
80#88141—21no—
81#88141—21no—
82#88141—21no—
83#88141—21no—
84#88133—41no—
85#88133—41no—
86#88131—41no—
87#88131—41no—
88C4×Dic26—41no—
89C4×Dic26—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#106—21no—
96C13×#103—21no—
97#88075—21no—
98#88069—22no—
99#88069—22no—
100#88058C2311yescharacteristic
101#88056—21no—
102#88055D411yescharacteristic
103#88055D411yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C8×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88050—21no—
109#88050—21no—
110#88050—21no—
111#88050—21no—
112#88050—21no—
113#88048—21no—
114Dic104—22no—
115Dic104—22no—
116#33687—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic13—41no—
120C2×Dic26—24no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—42no—
125C2×Dic26—41no—
126C13×Q16—21no—
127C13×Q16—21no—
128C2×C8×C13—21no—
129C2×C8×C13—21no—
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2411yescharacteristic
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C42×C13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13D811yescharacteristic
141C22⋊Dic13D811yescharacteristic
142#6107—42no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13D811yescharacteristic
147C4⋊Dic13D811yescharacteristic
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6099—41no—
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168Dic52—24no—
169Dic52—21no—
170Dic52—21no—
171Dic52—21no—
172Dic52—21no—
173Dic52#4112yes—
174Dic52#4112yes—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3177—131no—
180#2950—131no—
181#2237—131no—
182#2237D1311yescharacteristic
183#2229—131no—
184#2229—131no—
185#2209—131no—
186#2209—131no—
187#2188—131no—
188#2188—131no—
189#2176—131no—
190#2176—131no—
191C4×Q32—131no—
192C4×Q32—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13C2×D811yescharacteristic
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic13—44no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
214Dic26—22no—
215Dic26—22no—
216Dic26—44no—
217Dic26—41no—
218Dic26—41no—
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221C8×C13—21no—
222C8×C13C2×#4111yescharacteristic
223C8×C13C2×#4111yescharacteristic
224#1055—21no—
225#1055—21no—
226C22×Q16—131no—
227#541—261no—
228#519—261no—
229C2×Q32—131no—
230C2×Q32—131no—
231C2×Q32—131no—
232C2×Q32—131no—
233#499—131no—
234#494—131no—
235#491—261no—
236#470—261no—
237#467—131no—
238#467C2×D1311yescharacteristic
239#441—261no—
240#441—261no—
241#441—261no—
242C4×Q16—131no—
243C4×Q16—131no—
244C4×Q16—131no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16—131no—
248#427C2×D1311yescharacteristic
249#419—261no—
250#405—131no—
251#367—131no—
252#367C2×D1311yescharacteristic
253#366—131no—
254#366C2×D1311yescharacteristic
255C4⋊C16—131no—
256C4⋊C16—131no—
257#358—131no—
258#358—131no—
259#358—131no—
260#358—131no—
261#358—131no—
262#358—131no—
263#358C2×D1311yescharacteristic
264#358C2×D1311yescharacteristic
265C22⋊C16—131no—
266C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
267#346—131no—
268C4×C16—131no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13C22×D811yescharacteristic
273C4×C13—21no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13#52511yescharacteristic
279C4×C13#57511yescharacteristic
280Dic13—21no—
281Dic13—21no—
282Dic13—21no—
283Dic13—21no—
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288C22×Q8—261no—
289C2×Q16—131no—
290C2×Q16—131no—
291C2×Q16—131no—
292C2×Q16—262no—
293C2×Q16—262no—
294C2×Q16—261no—
295C2×Q16—261no—
296C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
297C2×M16—131no—
298C22×C8C22×D1311yescharacteristic
299C4⋊Q8—261no—
300#126—521no—
301#126—521no—
302#125—261no—
303#125—521no—
304#125—521no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—261no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×Q8—261no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—521no—
314C4×Q8—521no—
315#117—21no—
316#117—131no—
317#117—521no—
318#117—521no—
319Q32—262no—
320Q32—262no—
321Q32—262no—
322Q32—262no—
323C2×C16—131no—
324C2×C16—131no—
325C2×C16C22×D1311yescharacteristic
326C2×C16C22×D1311yescharacteristic
327#107—131no—
328#107C22×D1311yescharacteristic
329#107C22×D1311yescharacteristic
330#107C22×D1311yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—261no—
333#103—21no—
334#103—261no—
335#103—261no—
336#103—261no—
337#103—261no—
338#103—261no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#97—131no—
342#97—131no—
343C4×C8—131no—
344C4×C8—131no—
345C2×C13—41no—
346C2×C13#310011yescharacteristic
347C2×C13#341711yescharacteristic
348C2×C13#341711yescharacteristic
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—264no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—522no—
355C2×Q8—521no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358Q16—21no—
359Q16—21no—
360Q16—132no—
361Q16—132no—
362Q16—264no—
363Q16—261no—
364Q16—261no—
365Q16—261no—
366Q16—261no—
367Q16—522no—
368M16—521no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—131no—
372C2×C8—131no—
373C2×C8D4×D1311yescharacteristic
374C2×C8C23×D1311yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—131no—
380C4⋊C4—131no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4—521no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—131no—
396C22⋊C4—131no—
397C22⋊C4—521no—
398C42—41no—
399C42—131no—
400C42—131no—
401C42—521no—
402C42—521no—
403C42—521no—
404C42—521no—
405C42—521no—
406C42—521no—
407C16—21no—
408C16—21no—
409C16—261no—
410C16—261no—
411C13#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23D8×D1311yescharacteristic
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—262no—
416Q8—262no—
417Q8—524no—
418Q8—521no—
419Q8—521no—
420Q8—521no—
421Q8—521no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—131no—
429C2×C4—131no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—131no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4D8×D1311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—261no—
441C8—261no—
442C8#41×D1311yescharacteristic
443C8#41×D1311yescharacteristic
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22C2×D8×D1311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—261no—
454C4—261no—
455C4—261no—
456C4—261no—
457C4—522no—
458C4—522no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4#1171936111yescharacteristic
462C4#1171948211yescharacteristic
463C2—41no—
464C2#1312483311yescharacteristic
465C2#1312798611yescharacteristic
466C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2237C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC23×C13C2×D8
hypercenter#2237D13
hypocenterC13#33687
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13117003C2semidirect
5. #13116999C2semidirect
6. #13116885C2semidirect
7. #13116885C2semidirect
10. #13116706C2semidirect
11. #13116704C2semidirect
12. #13116694C2semidirect
13. #13116692C2semidirect
411. C13#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254882
#131237032
#131170442
#131170032
#131169992
#131168852
#131167722
#131167692
#131167062
#131167042
#131166942
#131166922
#131166402
C13×#22372
#3368713