Finite Group Databasebeta

← #16018142

Subgroups — #16018142

Order 3328.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125491C211yesmaximal, characteristic
2#13123699C211yesmaximal, characteristic
3#13117047C211yesmaximal, characteristic
4#13117042C211yesmaximal, characteristic
5#13117003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116771C211yesmaximal, characteristic
10#13116768C211yesmaximal, characteristic
11#13116708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#88069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116644C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17#11719288—21no—
18#11719277—21no—
19C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
20C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22#11718849C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24#11718842C2211yescharacteristic
25C2×#88069C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2211yescharacteristic
27#11718691—21no—
28#11718691—21no—
29C2×Dic104C2211yescharacteristic
30#11718548C2211yescharacteristic
31#11718541C2211yescharacteristic
32#11718539C2211yescharacteristic
33#11718534C2211yescharacteristic
34#11718477—21no—
35#11718463—21no—
36#11718458—21no—
37#11718450—21no—
38C4×Dic52C2211yescharacteristic
39C4×Dic52C2211yescharacteristic
40#11718350C2211yescharacteristic
41C13×#367C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#346C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718099C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64#88200—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66#88198—21no—
67C2×#6107—21no—
68C2×#6107—21no—
69Q16×D13—22no—
70Q16×D13—22no—
71C2×Dic52C2311yescharacteristic
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73C2×#6094D411yescharacteristic
74C2×C8×D13C2311yescharacteristic
75#88152—41no—
76#88151—21no—
77#88146—21no—
78#88146—41no—
79#88144—21no—
80#88143—41no—
81#88141—21no—
82#88141—41no—
83#88130—41no—
84#88126—41no—
85#88126D411yescharacteristic
86#88124—41no—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—41no—
90C13×Q32—22no—
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96C13×#103—21no—
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88075—21no—
99#88075—21no—
100#88069—22no—
101#88069—22no—
102#88058C2311yescharacteristic
103#88058C2311yescharacteristic
104#88056—21no—
105#88056—21no—
106#88055D411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88050—21no—
111#88050—21no—
112#88048—21no—
113#88048—21no—
114#88043D411yescharacteristic
115Dic104—22no—
116#33687—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119Q8×D13—24no—
120Q8×D13—42no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—41no—
126C13×Q16—21no—
127C13×Q16—21no—
128C13×Q16—21no—
129C13×Q16#4112yes—
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2411yescharacteristic
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C42×C13—41no—
137C42×C13—41no—
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139#6107—24no—
140#6107—42no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103D811yescharacteristic
145#6103D811yescharacteristic
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101D811yescharacteristic
159#6101D811yescharacteristic
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168Dic52—21no—
169Dic52—21no—
170Dic52—21no—
171Dic52#4112yes—
172#6094—41no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3177—131no—
180#2950—131no—
181#2237—131no—
182#2237—131no—
183#2229—131no—
184#2229—131no—
185#2209—131no—
186#2209—131no—
187#2188—131no—
188#2188—131no—
189#2176—131no—
190#2176D1311yescharacteristic, complemented
191C4×Q32—131no—
192C4×Q32—131no—
193#2164—131no—
194C22×D13C2×D811yescharacteristic
195Q8×C13—22no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213C4×D13—21no—
214C4×D13—21no—
215C4×D13—44no—
216Dic26—22no—
217Dic26—44no—
218Dic26—41no—
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221C8×C13—21no—
222C8×C13C2×#4111yescharacteristic
223C8×C13C2×#4111yescharacteristic
224#1055—21no—
225#1055—21no—
226C22×Q16—131no—
227#541—261no—
228#519—261no—
229C2×Q32—131no—
230C2×Q32—131no—
231C2×Q32—131no—
232C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
233#499—131no—
234#494—131no—
235#491—261no—
236#470—261no—
237#467—131no—
238#467—131no—
239#441—261no—
240#441—261no—
241#441—261no—
242C4×Q16—131no—
243C4×Q16—131no—
244C4×Q16—131no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
247C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
248#427—131no—
249#419—261no—
250#405—131no—
251#367—131no—
252#367C2×D1311yescharacteristic
253#366—131no—
254#366—131no—
255C4⋊C16—131no—
256C4⋊C16—131no—
257#358—131no—
258#358—131no—
259#358—131no—
260#358—131no—
261#358—131no—
262#358—131no—
263#358C2×D1311yescharacteristic
264#358C2×D1311yescharacteristic
265C22⋊C16—131no—
266C22⋊C16—131no—
267#346C2×D1311yescharacteristic
268C4×C16—131no—
269C22×C13C22×D811yescharacteristic
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13#52511yescharacteristic
280C4×C13#57511yescharacteristic
281Dic13—21no—
282Dic13—21no—
283Dic13—21no—
284Dic13—42no—
285Dic13—81no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288C22×Q8—261no—
289C2×Q16—131no—
290C2×Q16—131no—
291C2×Q16—261no—
292C2×Q16—261no—
293C2×Q16—262no—
294C2×Q16—262no—
295C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
296C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
297C2×M16—131no—
298C22×C8—131no—
299C4⋊Q8—261no—
300#126—521no—
301#126—521no—
302#125—261no—
303#125—521no—
304#125—521no—
305C22⋊Q8—261no—
306C22⋊Q8—261no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—261no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—521no—
314C4×Q8—521no—
315#117—131no—
316#117—261no—
317#117—521no—
318#117—521no—
319Q32—22no—
320Q32—262no—
321Q32—262no—
322Q32—262no—
323C2×C16—131no—
324C2×C16—131no—
325C2×C16C22×D1311yescharacteristic
326C2×C16C22×D1311yescharacteristic
327#107—131no—
328#107—131no—
329#107C22×D1311yescharacteristic
330#107C22×D1311yescharacteristic
331#106—261no—
332#106—261no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—261no—
336#103—261no—
337#103—261no—
338#103—261no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#97—131no—
342#97—131no—
343C4×C8—131no—
344C4×C8C22×D1311yescharacteristic
345C2×C13#310011yescharacteristic
346C2×C13#341711yescharacteristic
347C2×C13#341711yescharacteristic
348D13—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—264no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—521no—
355C2×Q8—522no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—521no—
358Q16—21no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—132no—
362Q16—264no—
363Q16—261no—
364Q16—261no—
365Q16—261no—
366Q16—522no—
367Q16#612712yes—
368M16—521no—
369C2×C8—131no—
370C2×C8—131no—
371C2×C8—261no—
372C2×C8—261no—
373C2×C8D4×D1311yescharacteristic
374C2×C8C23×D1311yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—131no—
380C4⋊C4—131no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4—521no—
393C22⋊C4—131no—
394C22⋊C4—131no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—131no—
401C42—521no—
402C42—521no—
403C42—521no—
404C42—521no—
405C42—521no—
406C42D4×D1311yescharacteristic
407C16—21no—
408C16—21no—
409C16—261no—
410C16—261no—
411C13#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—131no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—262no—
418Q8—524no—
419Q8—521no—
420Q8—521no—
421Q8—521no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—131no—
427C2×C4—131no—
428C2×C4—131no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4D8×D1311yescharacteristic
437C2×C4D8×D1311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—261no—
441C8—261no—
442C8C2×#612711yescharacteristic
443C8#41×D1311yescharacteristic
444C22—261no—
445C22—261no—
446C22—261no—
447C22C2×D8×D1311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—261no—
455C4—261no—
456C4—261no—
457C4—522no—
458C4—1041no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4#1171925211yescharacteristic
462C4#1171947311yescharacteristic
463C2—521no—
464C2#1312483411yescharacteristic
465C2#1312798811yescharacteristic
466C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2176C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC22×D13C2×D8
hypercenter#2176D13
hypocenterC13#33687
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13117003C2semidirect
6. #13116998C2semidirect
7. #13116885C2semidirect
8. #13116884C2semidirect
11. #13116708C2semidirect
12. C4×#88069C2semidirect
13. C4×#88069C2semidirect
15. C13×#2176C2semidirect
190. #2176D13semidirect
411. C13#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254912
#131236992
#131170472
#131170422
#131170032
#131169982
#131168852
#131168842
#131167712
#131167682
#131167082
C4×#880692
#131166442
C13×#21762
#3368713