Subgroups — #16018144

Order 3328.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117045	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13117001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116772	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13116708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₁₀₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719223	—	2	1	no	—
12	#11719221	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11718798	—	2	1	no	—
15	#11718781	—	2	1	no	—
16	#11718777	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718377	—	2	1	no	—
21	#11718377	—	2	1	no	—
22	#11718377	—	2	1	no	—
23	#11718364	—	2	1	no	—
24	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718344	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718097	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718096	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#88180	—	2	1	no	—
44	#88178	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
50	#88143	—	4	2	no	—
51	#88141	—	4	2	no	—
52	#88133	—	4	2	no	—
53	#88131	—	4	2	no	—
54	#88124	—	2	1	no	—
55	#88123	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₃×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#88058	C₂³	1	2	yes	—
66	#88058	C₂³	1	2	yes	—
67	#88057	—	2	1	no	—
68	#88057	—	2	1	no	—
69	#88056	—	2	2	no	—
70	#88056	—	2	2	no	—
71	#88056	—	2	2	no	—
72	#88056	—	2	2	no	—
73	Dic₁₀₄	—	2	4	no	—
74	Dic₁₀₄	—	2	4	no	—
75	#33687	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
83	C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
98	#6101	—	4	2	no	—
99	#6101	—	4	2	no	—
100	#6101	—	4	2	no	—
101	#6101	—	4	2	no	—
102	#6101	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
107	Dic₅₂	—	2	4	no	—
108	Dic₅₂	—	2	2	no	—
109	Dic₅₂	—	2	2	no	—
110	Dic₅₂	—	2	2	no	—
111	Dic₅₂	—	4	2	no	—
112	Dic₅₂	#41	1	4	yes	—
113	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
115	#3177	—	13	1	no	—
116	#2950	—	13	1	no	—
117	#2237	—	13	2	no	—
118	#2229	—	13	2	no	—
119	#2209	—	13	2	no	—
120	#2188	—	13	2	no	—
121	#2176	—	13	2	no	—
122	C₄×Q₃₂	—	13	2	no	—
123	#2164	D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	Dic₂₆	—	2	4	no	—
137	Dic₂₆	—	4	4	no	—
138	Dic₂₆	—	4	2	no	—
139	Dic₂₆	—	4	2	no	—
140	Dic₂₆	—	4	2	no	—
141	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
146	#541	—	26	1	no	—
147	#519	—	26	1	no	—
148	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
149	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
150	#499	—	13	1	no	—
151	#494	—	13	1	no	—
152	#491	—	26	1	no	—
153	#470	—	26	1	no	—
154	#467	—	13	2	no	—
155	#441	—	26	1	no	—
156	#441	—	26	1	no	—
157	#441	—	26	1	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
160	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
161	#427	—	13	1	no	—
162	#419	—	26	1	no	—
163	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#367	—	13	2	no	—
165	#366	—	13	2	no	—
166	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	#358	—	13	2	no	—
168	#358	—	13	2	no	—
169	#358	—	13	2	no	—
170	#358	—	13	2	no	—
171	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
172	#346	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₃	—	4	4	no	—
183	Dic₁₃	—	8	2	no	—
184	Dic₁₃	—	8	2	no	—
185	Dic₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
192	C₂×M₁₆	D₅₂	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
195	#126	—	52	2	no	—
196	#125	—	26	1	no	—
197	#125	—	52	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
203	#117	—	26	1	no	—
204	#117	—	52	2	no	—
205	#117	D₅₂	1	1	yes	characteristic
206	Q₃₂	—	26	4	no	—
207	Q₃₂	—	26	4	no	—
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	#107	—	13	2	no	—
211	#107	—	13	2	no	—
212	#106	—	26	1	no	—
213	#106	—	26	1	no	—
214	#103	—	26	2	no	—
215	#103	—	26	2	no	—
216	#103	—	26	2	no	—
217	#103	—	26	2	no	—
218	#97	D₅₂	1	1	yes	characteristic
219	#97	D₅₂	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₁₃	#3100	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#3417	1	2	yes	—
225	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	13	4	no	—
233	Q₁₆	—	26	4	no	—
234	Q₁₆	—	26	2	no	—
235	Q₁₆	—	26	2	no	—
236	Q₁₆	—	26	2	no	—
237	Q₁₆	—	52	2	no	—
238	M₁₆	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
252	C₄⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
256	C₄²	—	52	1	no	—
257	C₄²	—	52	2	no	—
258	C₄²	—	52	2	no	—
259	C₄²	—	52	2	no	—
260	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
262	C₁₆	—	2	2	no	—
263	C₁₆	—	2	2	no	—
264	C₁₃	#33687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	26	4	no	—
267	Q₈	—	52	4	no	—
268	Q₈	—	52	2	no	—
269	Q₈	—	52	2	no	—
270	Q₈	—	52	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	52	4	no	—
274	C₂×C₄	—	52	2	no	—
275	C₂×C₄	—	52	2	no	—
276	C₂×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂×C₄	—	52	2	no	—
278	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	1	no	—
283	C₈	—	2	1	no	—
284	C₈	—	2	1	no	—
285	C₈	#41×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	52	4	no	—
293	C₄	—	104	2	no	—
294	C₄	—	104	2	no	—
295	C₄	—	104	2	no	—
296	C₄	#11719229	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#11719453	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	#13124837	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#13127989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2164	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
hypercenter	#2164	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33687
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13117001	C₂	semidirect
5. #13116887	C₂	semidirect
7. #13116708	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₁₀₄	C₂	semidirect
264. C₁₃	#33687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125495	2
#13123705	2
#13117045	2
#13117001	2
#13116887	2
#13116772	2
#13116708	2
C₄×Dic₁₀₄	2
C₁₃×#2164	2
#33687	13