Finite Group Databasebeta

← #16018146

Subgroups — #16018146

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117005C212yesmaximal, complemented
6#13116910C212yesmaximal, complemented
7#13116782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116735C212yesmaximal, complemented
9#13116731C212yesmaximal, complemented
10#13116645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#575C2211yescharacteristic
13#11719524—21no—
14#11719301—21no—
15C13×#509C2212yes—
16C13×#469C2211yescharacteristic
17C2×#88077—21no—
18#11718858—21no—
19#11718858C2212yes—
20#11718857—21no—
21#11718857C2212yes—
22#11718854C2212yes—
23#11718813C2211yescharacteristic, complemented
24#11718812C2211yescharacteristic, complemented
25#11718796C2211yescharacteristic
26#11718786C2211yescharacteristic
27M16×Dic13C2211yescharacteristic
28#11718700—21no—
29#11718530C2211yescharacteristic, complemented
30#11718516C2211yescharacteristic, complemented
31#11718446—21no—
32#11718421—21no—
33C13×#360C2212yes—
34C13×#349C2211yescharacteristic
35#11718158C2212yes—
36#11718155C2212yescomplemented
37#11718145C2211yescharacteristic
38#11718108C2212yescomplemented
39#11718105C2212yescomplemented
40#11718104C2212yescomplemented
41#11718103C2212yescomplemented
42#11718079C2212yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C2×#6129—41no—
45C13×#137—22no—
46C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C13×#135—21no—
48C13×#135C2312yes—
49C2×C13×D8C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2311yescharacteristic
51C13×#121—21no—
52#88202—22no—
53#88202—22no—
54#88202—42no—
55#88194—21no—
56#88193—41no—
57D4×Dic13—21no—
58C2×#6104—21no—
59#88184—21no—
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6099—21no—
62C2×#6099—42no—
63C2×#6099D411yescharacteristic
64C2×D104C2311yescharacteristic
65#88147—21no—
66#88142—21no—
67#88139—41no—
68#88135—41no—
69C13×SD32—22no—
70C13×D16—22no—
71C13×M32C2312yes—
72C13×#106C2311yescharacteristic
73C13×#102—21no—
74#88077—22no—
75#88077—22no—
76#88072—21no—
77#88068—22no—
78#88066—22no—
79#88061—21no—
80#88059—21no—
81#88059C2312yes—
82#88057C2311yescharacteristic
83#88055D411yescharacteristic
84#88055C2311yescharacteristic
85C8×Dic13D411yescharacteristic
86C8×Dic13C2311yescharacteristic
87#88052C2312yes—
88#88049—21no—
89#88048—21no—
90#33688—131nomaximal, Sylow
91C13×#41—22no—
92C13×#41—22no—
93C13×#41—41no—
94C13×#41—41no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—41no—
107#6129—84no—
108C2×D52—21no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×Dic26—41no—
111C13×Q16—21no—
112C13×Q16#4112yescomplemented
113C13×SD16—22no—
114C13×SD16—22no—
115C13×D8—21no—
116C13×D8—22no—
117C13×D8#4112yescomplemented
118C13×M16—22no—
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13C2411yescharacteristic
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124#6104—42no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127C4⋊Dic13—21no—
128#6101—41no—
129C4×Dic13—21no—
130C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
132#6099—22no—
133#6099—22no—
134#6099—42no—
135#6099—41no—
136#6099—42no—
137C2×#1055—42no—
138C2×#1055—41no—
139C2×#1055—42no—
140C2×#1055C2×D411yescharacteristic
141C2×#1055C2×D411yescharacteristic
142D104—22no—
143C13×C16—22no—
144#6090—22no—
145#3184—131no—
146#2956—131no—
147#2238—131no—
148#2238—131no—
149#2230—132no—
150#2213—132no—
151#2190—131no—
152#2190D1311yescharacteristic, complemented
153AGL(1,ℤ/16)—132no—
154AGL(1,ℤ/16)—132no—
155#2165—131no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D13—41no—
160Q8×C13—22no—
161Q8×C13—41no—
162D4×C13—22no—
163D4×C13—41no—
164D4×C13—42no—
165D4×C13—42no—
166D4×C13—41no—
167D4×C13—41no—
168D4×C13—82no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D13—82no—
178C22⋊D13—82no—
179C22⋊D13—82no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—82no—
185D52—41no—
186D52—41no—
187C4×D13—82no—
188Dic26—82no—
189C8×C13—21no—
190C8×C13C2×#4112yes—
191#1055—21no—
192#1055—42no—
193#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
194#575C2×D1311yescharacteristic
195#568—261no—
196#532—261no—
197#509—132no—
198#509C2×D1312yes—
199#498—131no—
200#493—131no—
201#486—261no—
202#469—131no—
203#469—261no—
204#469C2×D1311yescharacteristic
205#444—132no—
206#444—261no—
207#443—132no—
208#443—261no—
209#442—131no—
210#442—131no—
211#442—261no—
212#430—131no—
213C2×#104—261no—
214C4×M16—131no—
215#365—132no—
216#365—132no—
217#364—132no—
218#361—132no—
219#361—132no—
220#360—132no—
221#360C2×D1312yes—
222#349—131no—
223#349C2×D1311yescharacteristic
224#347—132no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—161no—
232C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—42no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13#52511yescharacteristic
240C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241Dic13—22no—
242Dic13—41no—
243Dic13—81no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—521no—
246#137—22no—
247AGL(1,ℤ/8)—22no—
248#135—21no—
249#135C22×D1312yes—
250C2×D8—131no—
251C2×D8—261no—
252C2×D8C22×D1311yescharacteristic
253#131—262no—
254#131—262no—
255#131—522no—
256C2×M16—131no—
257C2×M16—261no—
258C2×M16—522no—
259C2×M16C22×D1311yescharacteristic
260C4⋊Q8—261no—
261#127—261no—
262#124—521no—
263#121—21no—
264#121—261no—
265#121—521no—
266C4×D4—261no—
267C4×D4—261no—
268C4×D4—521no—
269C2×C42—131no—
270SD32—22no—
271SD32—262no—
272D16—22no—
273D16—262no—
274M32—132no—
275M32C22×D1312yes—
276#108—132no—
277#108—261no—
278#106—131no—
279#106—261no—
280#106C22×D1311yescharacteristic
281#104—262no—
282#104—262no—
283#102—21no—
284#102—261no—
285#102—261no—
286#102—261no—
287#97—131no—
288#97—131no—
289C4×C8—131no—
290C4×C8—131no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—41no—
293C2×C13—82no—
294C2×C13—161no—
295C2×C13#310911yescharacteristic
296D13—161no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—1044no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—521no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317Q16—21no—
318Q16#612912yescomplemented
319SD16—22no—
320SD16—22no—
321D8—21no—
322D8—22no—
323D8—262no—
324D8—522no—
325D8#612912yescomplemented
326M16—22no—
327M16—262no—
328M16—262no—
329M16—522no—
330M16—522no—
331M16—521no—
332C2×C8—131no—
333C2×C8—131no—
334C2×C8—522no—
335C2×C8—522no—
336C2×C8—521no—
337C2×C8D4×D1311yescharacteristic
338C2×C8C23×D1311yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—521no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C42—131no—
347C42—131no—
348C42—261no—
349C16—22no—
350C16—262no—
351C13#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—521no—
355C23#8816511yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—41no—
358Q8—1042no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—82no—
366D4—521no—
367D4—521no—
368D4—1042no—
369D4—1042no—
370D4—1042no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—1042no—
382C2×C4—1042no—
383C2×C4#8816511yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—132no—
387C8—261no—
388C8—522no—
389C8C2×#612912yes—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22C2×#8816511yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—262no—
405C4—521no—
406C4—1041no—
407C4#1171929111yescharacteristic
408C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2—161no—
413C2—2081no—
414C2#1312492211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124922
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2190C2
socleC2×C13#3109
hypercenter#2190D13
hypocenterC13#33688
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125569C2semidirect
2. #13123746C2semidirect
3. #13117051C2semidirect
4. #13117048C2semidirect
5. #13117005C2semidirect
6. #13116910C2semidirect
7. #13116782C2semidirect
8. #13116735C2semidirect
9. #13116731C2semidirect
10. #13116645C2semidirect
11. C13×#2190C2semidirect
23. #11718813C22semidirect
24. #11718812C22semidirect
29. #11718530C22semidirect
30. #11718516C22semidirect
36. #11718155C22semidirect
38. #11718108C22semidirect
39. #11718105C22semidirect
40. #11718104C22semidirect
41. #11718103C22semidirect
42. #11718079C22semidirect
112. C13×Q16#41semidirect
117. C13×D8#41semidirect
152. #2190D13semidirect
318. Q16#6129semidirect
325. D8#6129semidirect
351. C13#33688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255692
#131237462
#131170512
#131170482
#131170052
#131169102
#131167822
#131167352
#131167312
#131166452
C13×#21902
#3368813