Finite Group Databasebeta

← #16018148

Subgroups — #16018148

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117006C212yesmaximal, complemented
5#13116911C212yesmaximal, complemented
6#13116784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116737C212yesmaximal, complemented
9#13116733C212yesmaximal, complemented
10#13116645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719453C2211yescharacteristic
13#11719450—21no—
14#11719301—21no—
15C13×#469C2211yescharacteristic
16C13×#430C2211yescharacteristic
17#11718813C2211yescharacteristic, complemented
18#11718812C2211yescharacteristic, complemented
19#11718808C2212yes—
20C2×#88065—21no—
21#11718796C2211yescharacteristic
22M16×Dic13C2211yescharacteristic
23#11718700—21no—
24#11718569C2212yes—
25#11718556—21no—
26#11718556C2212yes—
27#11718555—21no—
28#11718555C2212yes—
29#11718530C2211yescharacteristic, complemented
30#11718516C2211yescharacteristic, complemented
31#11718446—21no—
32#11718421—21no—
33C13×#365C2212yescomplemented
34C13×#361C2212yescomplemented
35C13×#349C2211yescharacteristic
36#11718145C2211yescharacteristic
37#11718110C2212yes—
38#11718104C2212yescomplemented
39#11718103C2212yescomplemented
40#11718087C2212yescomplemented
41#11718086C2212yescomplemented
42#11718080C2212yes—
43C2×#6129—41no—
44C2×#6127—21no—
45C2×C13×D8C2311yescharacteristic
46C2×C13×M16—21no—
47C2×C13×M16C2311yescharacteristic
48C13×#121—21no—
49#88194—21no—
50#88193—41no—
51D4×Dic13—21no—
52C2×#6104—21no—
53#88184—21no—
54C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6099D411yescharacteristic
56#88163—22no—
57#88162—22no—
58#88161—22no—
59#88161—22no—
60M16×D13—42no—
61#88158—21no—
62#88158C2312yes—
63C2×D104C2311yescharacteristic
64#88155—42no—
65#88147—21no—
66#88142—21no—
67#88139—41no—
68#88135—41no—
69C13×M32C2312yes—
70C13×#108—21no—
71C13×#108C2312yes—
72C13×#106C2311yescharacteristic
73C13×#102—21no—
74#88072—21no—
75#88067—22no—
76#88066—22no—
77#88065—22no—
78#88065—22no—
79#88061—21no—
80#88057C2311yescharacteristic
81#88055D411yescharacteristic
82#88055C2311yescharacteristic
83C8×Dic13D411yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85#88052C2312yes—
86#88049—21no—
87#88048—21no—
88#88040—22no—
89D208—22no—
90#33688—131nomaximal, Sylow
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—41no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—41no—
100#6129—84no—
101#6127—22no—
102#6127—22no—
103#6127—41no—
104#6127—41no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—41no—
111C13×D8—22no—
112C13×M16—22no—
113C13×M16—22no—
114C13×M16—41no—
115C2×C8×C13—41no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2411yescharacteristic
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic13—41no—
121#6104—42no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124C4⋊Dic13—21no—
125#6101—41no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
129#6099—22no—
130C2×#1055C2×D411yescharacteristic
131C2×#1055C2×D411yescharacteristic
132Dic52—21no—
133Dic52#4112yescomplemented
134D104—21no—
135D104—22no—
136D104#4112yescomplemented
137#6095—22no—
138#6095—22no—
139#6094—42no—
140#6094—42no—
141C8×D13—42no—
142C8×D13—42no—
143C13×C16—22no—
144#6090—22no—
145#3184—131no—
146#2956—131no—
147#2238—131no—
148#2238D1311yescharacteristic, complemented
149#2230—132no—
150#2213—132no—
151#2190—131no—
152#2190—131no—
153AGL(1,ℤ/16)—132no—
154AGL(1,ℤ/16)—132no—
155#2165—131no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160D4×C13—41no—
161D4×C13—41no—
162D4×C13—82no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D13—42no—
169C22⋊D13—42no—
170C22⋊D13—82no—
171C22⋊D13—82no—
172C22⋊D13—82no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—82no—
179D52—22no—
180D52—41no—
181D52—41no—
182D52—41no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—82no—
186Dic26—22no—
187Dic26—41no—
188Dic26—82no—
189C8×C13—21no—
190C8×C13—42no—
191C8×C13C2×#4112yes—
192#1055—21no—
193#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
194#575—131no—
195#568—261no—
196#532—261no—
197#509—132no—
198#509—132no—
199#498—131no—
200#493—131no—
201#486—261no—
202#469—131no—
203#469—261no—
204#469C2×D1311yescharacteristic
205#444—132no—
206#444—261no—
207#443—132no—
208#443—261no—
209#442—131no—
210#442—131no—
211#442—261no—
212#430C2×D1311yescharacteristic
213C2×#104—261no—
214C4×M16—131no—
215#365—132no—
216#365C2×D1312yescomplemented
217#364—132no—
218#361—132no—
219#361C2×D1312yescomplemented
220#360—132no—
221#360—132no—
222#349—131no—
223#349C2×D1311yescharacteristic
224#347—132no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×D13—42no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—161no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13#52511yescharacteristic
239C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240Dic13—22no—
241Dic13—41no—
242Dic13—42no—
243Dic13—81no—
244C2×#41—261no—
245C2×#41—521no—
246#137—262no—
247AGL(1,ℤ/8)—262no—
248#135—132no—
249#135—261no—
250C2×D8—131no—
251C2×D8—261no—
252C2×D8C22×D1311yescharacteristic
253#131—262no—
254#131—262no—
255#131—522no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—131no—
258C2×M16—522no—
259C2×M16C22×D1311yescharacteristic
260C4⋊Q8—261no—
261#127—261no—
262#124—521no—
263#121—21no—
264#121—261no—
265#121—521no—
266C4×D4—261no—
267C4×D4—261no—
268C4×D4—521no—
269C2×C42—131no—
270SD32—262no—
271SD32—262no—
272D16—262no—
273D16—262no—
274M32—132no—
275M32C22×D1312yes—
276#108—21no—
277#108C22×D1312yes—
278#106—131no—
279#106—261no—
280#106C22×D1311yescharacteristic
281#104—262no—
282#104—262no—
283#102—21no—
284#102—261no—
285#102—261no—
286#102—261no—
287#97—131no—
288#97—131no—
289C4×C8—131no—
290C4×C8—131no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—41no—
293C2×C13—161no—
294C2×C13#310911yescharacteristic
295D13—82no—
296D13—161no—
297#41—262no—
298#41—262no—
299#41—521no—
300#41—521no—
301#41—1044no—
302C2×Q8—261no—
303C2×Q8—521no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317Q16—132no—
318Q16—261no—
319SD16—262no—
320SD16—262no—
321D8—22no—
322D8—132no—
323D8—261no—
324D8—262no—
325D8—522no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329M16—262no—
330M16—522no—
331M16—522no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—131no—
334C2×C8—131no—
335C2×C8—522no—
336C2×C8—522no—
337C2×C8D4×D1311yescharacteristic
338C2×C8C23×D1311yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—521no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C42—131no—
347C42—131no—
348C42—261no—
349C16—22no—
350C16—262no—
351C13#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—41no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23#8816811yescharacteristic
356Q8—262no—
357Q8—521no—
358Q8—1042no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—82no—
362D4—262no—
363D4—521no—
364D4—522no—
365D4—522no—
366D4—521no—
367D4—521no—
368D4—1042no—
369D4—1042no—
370D4—1042no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—1042no—
382C2×C4—1042no—
383C2×C4#8816811yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—42no—
387C8—132no—
388C8—261no—
389C8#41×D1312yes—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—522no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—2081no—
400C22C2×#8816811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—262no—
404C4—521no—
405C4—522no—
406C4—1041no—
407C4#1171936111yescharacteristic
408C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—161no—
412C2—1042no—
413C2—2081no—
414C2#1312492411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124924
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2238C2
socleC2×C13#3109
hypercenter#2238D13
hypocenterC13#33688
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125569C2semidirect
2. #13123745C2semidirect
3. #13117050C2semidirect
4. #13117006C2semidirect
5. #13116911C2semidirect
6. #13116784C2semidirect
7. #13116781C2semidirect
8. #13116737C2semidirect
9. #13116733C2semidirect
10. #13116645C2semidirect
11. C13×#2238C2semidirect
17. #11718813C22semidirect
18. #11718812C22semidirect
29. #11718530C22semidirect
30. #11718516C22semidirect
33. C13×#365C22semidirect
34. C13×#361C22semidirect
38. #11718104C22semidirect
39. #11718103C22semidirect
40. #11718087C22semidirect
41. #11718086C22semidirect
133. Dic52#41semidirect
136. D104#41semidirect
148. #2238D13semidirect
216. #365C2×D13semidirect
219. #361C2×D13semidirect
351. C13#33688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255692
#131237452
#131170502
#131170062
#131169112
#131167842
#131167812
#131167372
#131167332
#131166452
C13×#22382
#3368813