Finite Group Databasebeta

← #16018149

Subgroups — #16018149

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719473C2211yescharacteristic
17#11719455—21no—
18#11719253—21no—
19C13×#509C2211yescharacteristic
20C13×#444C2211yescharacteristic
21C13×#442C2211yescharacteristic, complemented
22#11718857C2211yescharacteristic
23#11718854C2211yescharacteristic
24#11718820C2211yescharacteristic
25#11718812C2211yescharacteristic, complemented
26#11718808C2211yescharacteristic
27#11718805—21no—
28#11718675—21no—
29#11718569C2211yescharacteristic
30#11718556C2211yescharacteristic
31#11718554C2211yescharacteristic
32#11718526C2211yescharacteristic
33#11718516C2211yescharacteristic, complemented
34#11718484—21no—
35D13×#104—21no—
36#11718443—21no—
37#11718421—21no—
38#11718378C2211yescharacteristic
39#11718372C2211yescharacteristic, complemented
40#11718368C2211yescharacteristic
41C13×#365C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#361C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#360C2211yescharacteristic
44C13×#347C2211yescharacteristic, complemented
45#11718158C2211yescharacteristic
46#11718155C2211yescharacteristic, complemented
47#11718110C2211yescharacteristic
48#11718108C2211yescharacteristic, complemented
49#11718106C2211yescharacteristic
50#11718106C2211yescharacteristic
51#11718105C2211yescharacteristic, complemented
52#11718103C2211yescharacteristic, complemented
53#11718103C2211yescharacteristic, complemented
54#11718087C2211yescharacteristic, complemented
55#11718086C2211yescharacteristic, complemented
56#11718080C2211yescharacteristic
57#11718079C2211yescharacteristic, complemented
58#11718058C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D13—21no—
60C2×#6127—41no—
61C13×#135C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C13×#131—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65#88204—21no—
66#88202—21no—
67#88194—21no—
68#88192—21no—
69C2×#6104—21no—
70C4×C22⋊D13—41no—
71#88172—21no—
72#88169—21no—
73#88168—21no—
74#88165—21no—
75#88161—21no—
76#88161—41no—
77M16×D13—21no—
78M16×D13—41no—
79#88158C2311yescharacteristic
80C2×D104C2311yescharacteristic
81#88155—21no—
82#88155—41no—
83C2×#6094—41no—
84C2×#6094D411yescharacteristic
85C2×#6094C2311yescharacteristic
86#88149—21no—
87#88142—21no—
88#88139—41no—
89#88138—41no—
90C4×D52—21no—
91C42×D13D411yescharacteristic
92C13×SD32—21no—
93C13×D16—21no—
94C13×M32C2311yescharacteristic
95C13×M32C2311yescharacteristic
96C13×#108C2311yescharacteristic
97C13×#106C2311yescharacteristic
98C13×#104—21no—
99C13×#102—21no—
100C13×#97C2311yescharacteristic
101#88077—21no—
102#88072—21no—
103#88068—21no—
104#88067—21no—
105#88066—21no—
106#88066—21no—
107#88065—21no—
108#88062—21no—
109#88061—21no—
110#88059C2311yescharacteristic
111#88057C2311yescharacteristic
112C8×Dic13D411yescharacteristic
113C8×Dic13C2311yescharacteristic
114#88052C2311yescharacteristic
115#88052C2311yescharacteristic
116#88049—21no—
117#88048—21no—
118#88045—21no—
119#88043D411yescharacteristic
120#88040—21no—
121D208—21no—
122#33688—131nomaximal, Sylow
123C13×#41—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C22×C4×C13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129#6131—21no—
130Q8×D13—21no—
131#6129—21no—
132#6129—41no—
133D4×D13—21no—
134D4×D13—41no—
135#6127—21no—
136#6127—41no—
137#6127—84no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—41no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic26—41no—
145C13×Q16#4111yescharacteristic, complemented
146C13×SD16—21no—
147C13×D8—21no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8#4111yescharacteristic, complemented
150C13×M16—21no—
151C13×M16—41no—
152C2×C8×C13—41no—
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13C2411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—41no—
159#6107—21no—
160#6106—21no—
161#6105—21no—
162#6104—21no—
163#6104—41no—
164#6104—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167C4⋊Dic13—21no—
168#6101—41no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
171#6099—21no—
172#6099—41no—
173C2×#1055—41no—
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175C2×#1055C2×D411yescharacteristic
176Dic52#4111yescharacteristic, complemented
177D104—21no—
178D104—21no—
179D104#4111yescharacteristic, complemented
180#6095—21no—
181#6094—21no—
182#6094—21no—
183#6094—21no—
184#6094—21no—
185#6094—41no—
186#6094—41no—
187#6094—41no—
188C8×D13—41no—
189C8×D13—41no—
190C8×D13—41no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3184—131no—
196#2956—131no—
197#2238—131no—
198#2238—131no—
199#2230—131no—
200#2230—131no—
201#2213—131no—
202#2213—131no—
203#2190—131no—
204#2190—131no—
205AGL(1,ℤ/16)—131no—
206AGL(1,ℤ/16)—131no—
207AGL(1,ℤ/16)—131no—
208AGL(1,ℤ/16)D1311yescharacteristic, complemented
209#2165—131no—
210C23×C13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214Q8×C13—21no—
215D4×C13—21no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D13—41no—
225C22⋊D13—41no—
226C22⋊D13—41no—
227C22⋊D13—82no—
228C22⋊D13—82no—
229C22⋊D13—82no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234D52—21no—
235D52—41no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—82no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—82no—
246Dic26—21no—
247Dic26—41no—
248Dic26—82no—
249C8×C13—21no—
250C8×C13—41no—
251C8×C13C2×#4111yescharacteristic
252C8×C13C2×#4111yescharacteristic
253#1055—21no—
254#1055—41no—
255#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257#575—131no—
258#568—261no—
259#532—261no—
260#509—131no—
261#509—131no—
262#509—131no—
263#509C2×D1311yescharacteristic
264#498—131no—
265#493—131no—
266#486—261no—
267#469—131no—
268#469—131no—
269#469—261no—
270#444—131no—
271#444—261no—
272#444C2×D1311yescharacteristic
273#443—131no—
274#443—131no—
275#443—261no—
276#442—131no—
277#442—261no—
278#442C2×D1311yescharacteristic, complemented
279#430—131no—
280C2×#104—261no—
281C4×M16—131no—
282#365—131no—
283#365—131no—
284#365—131no—
285#365C2×D1311yescharacteristic, complemented
286#364—131no—
287#364—131no—
288#361—131no—
289#361—131no—
290#361—131no—
291#361C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#360—131no—
293#360—131no—
294#360—131no—
295#360C2×D1311yescharacteristic
296#349—131no—
297#349—131no—
298#347—131no—
299#347C2×D1311yescharacteristic, complemented
300C22×C13—41no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D13—21no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—161no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13#52511yescharacteristic
316C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317Dic13—22no—
318Dic13—21no—
319Dic13—41no—
320Dic13—81no—
321C2×#41—261no—
322C2×#41—521no—
323#137—261no—
324#137—261no—
325AGL(1,ℤ/8)—261no—
326AGL(1,ℤ/8)—261no—
327#135—131no—
328#135—261no—
329#135C22×D1311yescharacteristic
330C2×D8—131no—
331C2×D8—261no—
332C2×D8C22×D1311yescharacteristic
333#131—21no—
334#131—261no—
335#131—261no—
336#131—261no—
337#131—521no—
338#131—521no—
339C2×M16—131no—
340C2×M16—131no—
341C2×M16—261no—
342C2×M16—521no—
343C2×M16—521no—
344C4⋊Q8—261no—
345#127—261no—
346#124—521no—
347#121—261no—
348#121—261no—
349#121—521no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—521no—
353C2×C42—131no—
354SD32—21no—
355SD32—261no—
356SD32—261no—
357SD32—261no—
358D16—21no—
359D16—261no—
360D16—261no—
361D16—261no—
362M32—131no—
363M32—131no—
364M32C22×D1311yescharacteristic
365M32C22×D1311yescharacteristic
366#108—131no—
367#108—261no—
368#108C22×D1311yescharacteristic
369#106—131no—
370#106—261no—
371#106C22×D1311yescharacteristic
372#104—21no—
373#104—261no—
374#104—261no—
375#104—261no—
376#102—21no—
377#102—261no—
378#102—261no—
379#102—261no—
380#97—131no—
381#97C22×D1311yescharacteristic
382C4×C8—131no—
383C4×C8—131no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—81no—
386C2×C13—161no—
387C2×C13#310911yescharacteristic
388D13—41no—
389D13—81no—
390D13—161no—
391#41—21no—
392#41—261no—
393#41—261no—
394#41—261no—
395#41—521no—
396#41—521no—
397#41—1044no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—521no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4—521no—
413Q16—131no—
414Q16—261no—
415Q16#612711yescharacteristic, complemented
416SD16—21no—
417SD16—261no—
418SD16—261no—
419SD16—261no—
420D8—21no—
421D8—21no—
422D8—131no—
423D8—261no—
424D8—261no—
425D8—261no—
426D8—521no—
427D8—521no—
428D8#612711yescharacteristic, complemented
429M16—21no—
430M16—41no—
431M16—261no—
432M16—261no—
433M16—261no—
434M16—261no—
435M16—261no—
436M16—521no—
437M16—521no—
438M16—521no—
439M16—521no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—521no—
444C2×C8—521no—
445C2×C8—521no—
446C2×C8—521no—
447C2×C8D4×D1311yescharacteristic
448C2×C8C23×D1311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—521no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—521no—
454C22⋊C4—521no—
455C22⋊C4—521no—
456C42—131no—
457C42—261no—
458C42D4×D1311yescharacteristic
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—261no—
462C16—261no—
463C13#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—41no—
465C23—131no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468Q8—21no—
469Q8—261no—
470Q8—521no—
471Q8—1042no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—261no—
477D4—521no—
478D4—521no—
479D4—521no—
480D4—521no—
481D4—521no—
482D4—521no—
483D4—1042no—
484D4—1042no—
485D4—1042no—
486D4—1042no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—131no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—1042no—
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—131no—
506C8—131no—
507C8—261no—
508C8—521no—
509C8C2×#612711yescharacteristic
510C8#41×D1311yescharacteristic
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—261no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—2081no—
522C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—262no—
527C4—261no—
528C4—521no—
529C4—1041no—
530C4#1171925211yescharacteristic
531C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2—161no—
535C2—521no—
536C2—1041no—
537C2—2081no—
538C2#1312492511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124925
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C13#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D13
hypocenterC13#33688
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125571C2semidirect
2. #13123744C2semidirect
3. #13117052C2semidirect
4. #13117049C2semidirect
5. #13117006C2semidirect
6. #13117005C2semidirect
7. #13116911C2semidirect
8. #13116910C2semidirect
9. #13116783C2semidirect
10. #13116780C2semidirect
11. #13116736C2semidirect
12. #13116734C2semidirect
13. #13116732C2semidirect
14. #13116646C2semidirect
15. C13×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
21. C13×#442C22semidirect
25. #11718812C22semidirect
33. #11718516C22semidirect
39. #11718372C22semidirect
41. C13×#365C22semidirect
42. C13×#361C22semidirect
44. C13×#347C22semidirect
46. #11718155C22semidirect
48. #11718108C22semidirect
51. #11718105C22semidirect
52. #11718103C22semidirect
53. #11718103C22semidirect
54. #11718087C22semidirect
55. #11718086C22semidirect
57. #11718079C22semidirect
58. #11718058C22semidirect
145. C13×Q16#41semidirect
149. C13×D8#41semidirect
176. Dic52#41semidirect
179. D104#41semidirect
208. AGL(1,ℤ/16)D13semidirect
278. #442C2×D13semidirect
285. #365C2×D13semidirect
291. #361C2×D13semidirect
299. #347C2×D13semidirect
415. Q16#6127semidirect
428. D8#6127semidirect
463. C13#33688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255712
#131237442
#131170522
#131170492
#131170062
#131170052
#131169112
#131169102
#131167832
#131167802
#131167362
#131167342
#131167322
#131166462
C13×AGL(1,ℤ/16)2
#3368813