Finite Group Databasebeta

← #16018150

Subgroups — #16018150

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117049C212yesmaximal, complemented
4#13117008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116780C212yesmaximal, complemented
8#13116737C212yesmaximal, complemented
9#13116735C212yesmaximal, complemented
10#13116647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719473C2211yescharacteristic
13#11719455—21no—
14#11719421—21no—
15C13×#509C2212yes—
16C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#443C2211yescharacteristic
18#11718858C2211yescharacteristic
19#11718820—21no—
20#11718820C2212yes—
21#11718813—21no—
22#11718813C2212yescomplemented
23#11718808C2212yes—
24#11718806—21no—
25#11718731—21no—
26#11718555C2211yescharacteristic
27#11718554C2211yescharacteristic
28#11718485—21no—
29D13×#104—21no—
30#11718361C2211yescharacteristic
31C4×#6094C2211yescharacteristic
32#11718341C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#361C2212yescomplemented
35#11718158C2212yes—
36#11718155C2212yescomplemented
37#11718110C2212yes—
38#11718106C2212yes—
39#11718105C2212yescomplemented
40#11718104C2212yescomplemented
41#11718086C2212yescomplemented
42#11718055C2211yescharacteristic, complemented
43#41×D13—21no—
44C2×#6129—41no—
45C13×#135C2311yescharacteristic
46C2×C13×D8—21no—
47C2×C13×D8C2312yes—
48C13×#131—21no—
49C13×#127—21no—
50#88204—21no—
51#88202—21no—
52#88192—22no—
53#88192—41no—
54#88190—41no—
55D4×Dic13—22no—
56D4×Dic13—41no—
57#88172—21no—
58#88169—21no—
59#88168—21no—
60#88165—21no—
61#88161—21no—
62#88161—41no—
63M16×D13—21no—
64M16×D13—41no—
65#88158C2311yescharacteristic
66#88155—21no—
67#88155—41no—
68C2×#6094—41no—
69C2×#6094D411yescharacteristic
70C2×#6094C2311yescharacteristic
71C42×D13D411yescharacteristic
72#88123—21no—
73C13×SD32—22no—
74C13×D16—22no—
75C13×M32C2312yes—
76C13×#108C2311yescharacteristic
77C13×#104—21no—
78C4×C8×C13C2311yescharacteristic
79#88077—21no—
80#88072—22no—
81#88072—22no—
82#88067—22no—
83#88066—22no—
84#88065—21no—
85#88062—21no—
86#88059C2311yescharacteristic
87#88057—21no—
88#88057C2312yes—
89#88055D411yescharacteristic
90#88055C2311yescharacteristic
91#88052C2312yes—
92#88045—21no—
93C4×#1055D411yescharacteristic
94#33688—131nomaximal, Sylow
95C13×#41—21no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C22×Dic13—42no—
101#6131—21no—
102Q8×D13—21no—
103#6129—21no—
104#6129—41no—
105#6129—84no—
106D4×D13—21no—
107D4×D13—41no—
108#6127—21no—
109#6127—41no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic26—41no—
114C13×Q16#4111yescharacteristic, complemented
115C13×SD16—21no—
116C13×D8—22no—
117C13×D8—22no—
118C13×D8—41no—
119C13×D8—41no—
120C13×D8#4111yescharacteristic, complemented
121C13×M16—21no—
122C13×M16—41no—
123C2×C8×C13—41no—
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C22⋊Dic13—42no—
128C22⋊Dic13—42no—
129#6107—21no—
130#6106—21no—
131#6105—21no—
132#6104—21no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—41no—
135C4×Dic13—21no—
136C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
137#6099—21no—
138#6099—41no—
139C2×#1055—41no—
140C2×#1055C2×D411yescharacteristic
141C2×#1055C2×D411yescharacteristic
142Dic52#4111yescharacteristic, complemented
143D104#4111yescharacteristic, complemented
144#6095—21no—
145#6094—21no—
146#6094—21no—
147#6094—21no—
148#6094—21no—
149#6094—41no—
150#6094—41no—
151#6094—41no—
152C8×D13—41no—
153C8×D13—41no—
154C8×D13—41no—
155C13×C16—22no—
156#6090—22no—
157#3184—131no—
158#2956—131no—
159#2238—132no—
160#2230—131no—
161#2230—131no—
162#2213—131no—
163#2213D1311yescharacteristic, complemented
164#2190—132no—
165AGL(1,ℤ/16)—132no—
166AGL(1,ℤ/16)—132no—
167#2165—131no—
168C23×C13—42no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171Q8×C13—21no—
172D4×C13—21no—
173D4×C13—41no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—82no—
177D4×C13—82no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D13—41no—
182C22⋊D13—41no—
183C22⋊D13—41no—
184C22⋊D13—84no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—84no—
189C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190D52—21no—
191D52—41no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—21no—
194C4×D13—41no—
195C4×D13—42no—
196C4×D13—41no—
197C4×D13—41no—
198Dic26—21no—
199Dic26—41no—
200Dic26—82no—
201C8×C13—41no—
202C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C8×C13C2×#4111yescharacteristic
205C8×C13C2×#4111yescharacteristic
206#1055—21no—
207#1055—21no—
208#1055—41no—
209#575—131no—
210#568—261no—
211#532—261no—
212#509—132no—
213#509C2×D1312yes—
214#498—131no—
215#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
216#486—261no—
217#469—132no—
218#469—261no—
219#444—131no—
220#444—131no—
221#444—261no—
222#443—131no—
223#443—261no—
224#443C2×D1311yescharacteristic
225#442—132no—
226#442—261no—
227#430—131no—
228C2×#104—261no—
229C4×M16—131no—
230#365—132no—
231#365—132no—
232#364—131no—
233#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
234#361—132no—
235#361C2×D1312yescomplemented
236#360—132no—
237#360—132no—
238#349—132no—
239#347—132no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—82no—
242C22×C13—82no—
243C22×C13—82no—
244C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D13—21no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—161no—
249C4×C13—22no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13#52511yescharacteristic
252C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253Dic13—21no—
254Dic13—41no—
255Dic13—41no—
256Dic13—82no—
257C2×#41—261no—
258C2×#41—521no—
259#137—261no—
260#137—261no—
261AGL(1,ℤ/8)—261no—
262AGL(1,ℤ/8)—261no—
263#135—131no—
264#135—261no—
265#135C22×D1311yescharacteristic
266C2×D8—21no—
267C2×D8C22×D1312yes—
268#131—21no—
269#131—261no—
270#131—261no—
271#131—261no—
272#131—521no—
273#131—521no—
274C2×M16—131no—
275C2×M16—131no—
276C2×M16—261no—
277C2×M16—521no—
278C2×M16—521no—
279C4⋊Q8—261no—
280#127—21no—
281#124—521no—
282#121—262no—
283#121—521no—
284C4×D4—262no—
285C4×D4—521no—
286C2×C42—131no—
287SD32—22no—
288SD32—262no—
289D16—22no—
290D16—262no—
291M32—132no—
292M32C22×D1312yes—
293#108—131no—
294#108—261no—
295#108C22×D1311yescharacteristic
296#106—132no—
297#106—261no—
298#104—21no—
299#104—261no—
300#104—261no—
301#104—261no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304#97—131no—
305#97—131no—
306C4×C8—131no—
307C4×C8C22×D1311yescharacteristic
308C2×C13—21no—
309C2×C13—81no—
310C2×C13—162no—
311C2×C13#310911yescharacteristic
312D13—41no—
313D13—81no—
314#41—21no—
315#41—261no—
316#41—261no—
317#41—261no—
318#41—521no—
319#41—521no—
320#41—1044no—
321C2×Q8—261no—
322C2×Q8—521no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—261no—
327C2×D4—521no—
328C2×D4—522no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—522no—
333Q16—131no—
334Q16—261no—
335Q16#612911yescharacteristic, complemented
336SD16—21no—
337SD16—261no—
338SD16—261no—
339SD16—261no—
340D8—22no—
341D8—22no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—131no—
345D8—261no—
346D8#612911yescharacteristic, complemented
347M16—21no—
348M16—41no—
349M16—261no—
350M16—261no—
351M16—261no—
352M16—261no—
353M16—261no—
354M16—521no—
355M16—521no—
356M16—521no—
357M16—521no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—131no—
360C2×C8—131no—
361C2×C8—521no—
362C2×C8—521no—
363C2×C8—521no—
364C2×C8—521no—
365C2×C8D4×D1311yescharacteristic
366C2×C8C23×D1311yescharacteristic
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—521no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—522no—
371C42—131no—
372C42—261no—
373C42D4×D1311yescharacteristic
374C16—22no—
375C16—262no—
376C13#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—42no—
378C23—131no—
379C23—521no—
380Q8—21no—
381Q8—261no—
382Q8—521no—
383Q8—1042no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—261no—
391D4—521no—
392D4—521no—
393D4—521no—
394D4—521no—
395D4—1044no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—131no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—1044no—
409C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—261no—
412C8—261no—
413C8—521no—
414C8#8816511yescharacteristic
415C8#8816511yescharacteristic
416C8C2×#612911yescharacteristic
417C8#41×D1311yescharacteristic
418C22—41no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—261no—
423C22—521no—
424C22—521no—
425C22—2081no—
426C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—261no—
430C4—521no—
431C4—521no—
432C4—1042no—
433C4#1171931111yescharacteristic
434C4C2×#8816511yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—162no—
438C2—521no—
439C2—1041no—
440C2#1312492611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124926
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2213C2
socleC2×C13#3109
hypercenter#2213D13
hypocenterC13#33688
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125572C2semidirect
2. #13123741C2semidirect
3. #13117049C2semidirect
4. #13117008C2semidirect
5. #13117007C2semidirect
6. #13116909C2semidirect
7. #13116780C2semidirect
8. #13116737C2semidirect
9. #13116735C2semidirect
10. #13116647C2semidirect
11. C13×#2213C2semidirect
16. C13×#493C22semidirect
22. #11718813C22semidirect
32. #11718341C22semidirect
33. C13×#364C22semidirect
34. C13×#361C22semidirect
36. #11718155C22semidirect
39. #11718105C22semidirect
40. #11718104C22semidirect
41. #11718086C22semidirect
42. #11718055C22semidirect
114. C13×Q16#41semidirect
120. C13×D8#41semidirect
142. Dic52#41semidirect
143. D104#41semidirect
163. #2213D13semidirect
215. #493C2×D13semidirect
233. #364C2×D13semidirect
235. #361C2×D13semidirect
335. Q16#6129semidirect
346. D8#6129semidirect
376. C13#33688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255722
#131237412
#131170492
#131170082
#131170072
#131169092
#131167802
#131167372
#131167352
#131166472
C13×#22132
#3368813