Finite Group Databasebeta

← #16018152

Subgroups — #16018152

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117051C212yesmaximal, complemented
4#13117008C212yesmaximal, complemented
5#13116913C212yesmaximal, complemented
6#13116784C212yesmaximal, complemented
7#13116736C214yesmaximal, complemented
8C13×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11719453C2211yescharacteristic
10#11719450—21no—
11#11719182—21no—
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718796—21no—
14#11718796C2212yes—
15#11718786C2211yescharacteristic
16C2×#88045—21no—
17#11718569C2214yes—
18#11718378—21no—
19#11718378C2212yes—
20#11718372—21no—
21#11718372C2212yescomplemented
22#11718361—21no—
23#11718361C2212yes—
24#11718356C2211yescharacteristic, complemented
25#11718355—21no—
26#11718341C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#364C2212yescomplemented
28C13×#349C2212yes—
29C13×#347C2212yescomplemented
30#11718110C2214yes—
31#11718108C2214yescomplemented
32#11718105C2214yescomplemented
33C2×#6127—21no—
34C2×#6127—41no—
35C2×C13×M16D411yescharacteristic
36C2×C13×M16C2311yescharacteristic
37C2×C42×C13D411yescharacteristic
38#88184—22no—
39#88184—41no—
40C2×#6099—21no—
41#88163—22no—
42#88162—22no—
43#88161—42no—
44M16×D13—42no—
45#88158—21no—
46#88158C2312yes—
47C2×D104—21no—
48C2×D104C2312yes—
49#88155—22no—
50#88155—22no—
51#88129—41no—
52#88128—21no—
53C4×D52—22no—
54C4×D52—41no—
55#88123—21no—
56C13×M32C2314yes—
57C13×#97D411yescharacteristic
58C13×#97C2311yescharacteristic
59C4×C8×C13D411yescharacteristic
60C4×C8×C13C2311yescharacteristic
61#88061—22no—
62#88061—22no—
63#88059—21no—
64#88059C2312yes—
65#88057—21no—
66#88057C2312yes—
67#88045—22no—
68#88045—22no—
69#88040—24no—
70D208—24no—
71#33688—131nomaximal, Sylow
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76#6127—22no—
77#6127—22no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80#6127—84no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—41no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—41no—
89C13×M16—22no—
90C13×M16—22no—
91C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C13C2411yescharacteristic
95C42×C13—21no—
96C42×C13C2×D411yescharacteristic
97C42×C13C2×D411yescharacteristic
98#6103—42no—
99#6103—42no—
100C4⋊Dic13—22no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6099—22no—
103#6099—41no—
104C2×#1055—41no—
105Dic52—21no—
106Dic52#4112yescomplemented
107D104—21no—
108D104—24no—
109D104—42no—
110D104#4112yescomplemented
111#6095—22no—
112#6095—22no—
113#6094—42no—
114#6094—42no—
115C8×D13—42no—
116C8×D13—42no—
117C13×C16—24no—
118#3184—131no—
119#2956—131no—
120#2238—132no—
121#2230—132no—
122#2213—132no—
123#2190—132no—
124AGL(1,ℤ/16)—134no—
125#2165D1311yescharacteristic, complemented
126C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D13—41no—
128C22×D13—42no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
136C22⋊D13—42no—
137C22⋊D13—42no—
138C22⋊D13—84no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—42no—
141D52—22no—
142D52—41no—
143D52—42no—
144D52—42no—
145D52—82no—
146D52—82no—
147C4×D13—42no—
148C4×D13—42no—
149C4×D13—84no—
150Dic26—22no—
151Dic26—41no—
152Dic26—82no—
153C8×C13—21no—
154C8×C13—21no—
155C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C8×C13C2×#4112yes—
157#1055—42no—
158#575—131no—
159#568—261no—
160#532—261no—
161#509—134no—
162#498—131no—
163#493—131no—
164#486—261no—
165#469—132no—
166#469—261no—
167#444—132no—
168#444—261no—
169#443—132no—
170#443—261no—
171#442—132no—
172#442—261no—
173#430—131no—
174C2×#104—261no—
175C4×M16C2×D1311yescharacteristic
176#365—134no—
177#364C2×D1312yescomplemented
178#361—134no—
179#360—134no—
180#349C2×D1312yes—
181#347C2×D1312yescomplemented
182C22×C13—21no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×D13—42no—
186C2×D13—82no—
187C2×D13—82no—
188C2×D13—82no—
189C2×D13—161no—
190C4×C13—22no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13#52511yescharacteristic
194C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic13—42no—
196Dic13—82no—
197C2×#41—261no—
198C2×#41—521no—
199#137—262no—
200AGL(1,ℤ/8)—262no—
201#135—132no—
202#135—261no—
203C2×D8—132no—
204C2×D8—261no—
205#131—262no—
206#131—262no—
207#131—522no—
208C2×M16—261no—
209C2×M16—522no—
210C2×M16D5211yescharacteristic
211C2×M16C22×D1311yescharacteristic
212C4⋊Q8—261no—
213#127—261no—
214#124—521no—
215#121—262no—
216#121—521no—
217C4×D4—262no—
218C4×D4—521no—
219C2×C42D5211yescharacteristic
220SD32—264no—
221D16—264no—
222M32C22×D1314yes—
223#108—132no—
224#108—261no—
225#106—132no—
226#106—261no—
227#104—262no—
228#104—262no—
229#102—262no—
230#102—262no—
231#97D5211yescharacteristic
232#97C22×D1311yescharacteristic
233C4×C8D5211yescharacteristic
234C4×C8C22×D1311yescharacteristic
235C2×C13—21no—
236C2×C13—41no—
237C2×C13#310911yescharacteristic
238D13—82no—
239D13—162no—
240#41—262no—
241#41—262no—
242#41—521no—
243#41—521no—
244#41—1044no—
245C2×Q8—261no—
246C2×Q8—521no—
247C2×D4—261no—
248C2×D4—262no—
249C2×D4—521no—
250C2×D4—521no—
251C2×D4—521no—
252C2×D4—522no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—521no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4C2×D5211yescharacteristic
257Q16—132no—
258Q16—261no—
259SD16—262no—
260SD16—262no—
261D8—132no—
262D8—261no—
263D8—264no—
264D8—522no—
265M16—22no—
266M16—22no—
267M16—262no—
268M16—522no—
269M16—521no—
270M16—522no—
271C2×C8—522no—
272C2×C8—521no—
273C2×C8—522no—
274C2×C8C2×D5211yescharacteristic
275C2×C8C2×D5211yescharacteristic
276C2×C8C2×D5211yescharacteristic
277C2×C8C23×D1311yescharacteristic
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—521no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—522no—
282C42—21no—
283C42C2×D5211yescharacteristic
284C42C2×D5211yescharacteristic
285C16—24no—
286C13#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—521no—
288C23—522no—
289C23#8816211yescharacteristic
290Q8—262no—
291Q8—521no—
292Q8—1042no—
293D4—262no—
294D4—521no—
295D4—522no—
296D4—522no—
297D4—522no—
298D4—522no—
299D4—1042no—
300D4—1042no—
301D4—1044no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—1044no—
312C2×C4#8816211yescharacteristic
313C2×C4C22×D5211yescharacteristic
314C8—21no—
315C8—21no—
316C8—522no—
317C8#8816212yes—
318C8#41×D1312yes—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—522no—
322C22—1042no—
323C22—1042no—
324C22—1042no—
325C22—2081no—
326C22C2×#8816211yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—522no—
331C4—1042no—
332C4#1171922911yescharacteristic
333C4C2×#8816211yescharacteristic
334C2—21no—
335C2—41no—
336C2—1042no—
337C2—2082no—
338C2#1312492811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124928
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2165C2
socleC2×C13#3109
hypercenter#2165D13
hypocenterC13#33688
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125574C2semidirect
2. #13123747C2semidirect
3. #13117051C2semidirect
4. #13117008C2semidirect
5. #13116913C2semidirect
6. #13116784C2semidirect
7. #13116736C2semidirect
8. C13×#2165C2semidirect
21. #11718372C22semidirect
24. #11718356C22semidirect
26. #11718341C22semidirect
27. C13×#364C22semidirect
29. C13×#347C22semidirect
31. #11718108C22semidirect
32. #11718105C22semidirect
106. Dic52#41semidirect
110. D104#41semidirect
125. #2165D13semidirect
177. #364C2×D13semidirect
181. #347C2×D13semidirect
286. C13#33688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255742
#131237472
#131170512
#131170082
#131169132
#131167842
#131167362
C13×#21652
#3368813