Finite Group Databasebeta

← #16018156

Subgroups — #16018156

Order 3328.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123745C211yesmaximal, characteristic
3#13117055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117006C212yesmaximal, complemented
5#13116916C212yesmaximal, complemented
6#13116789C211yesmaximal, characteristic
7#13116786C211yesmaximal, characteristic
8#13116730C212yesmaximal, complemented
9#13116726C212yesmaximal, complemented
10#13116645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719453C2211yescharacteristic
13#11719450—21no—
14#11719327—21no—
15C13×#470C2211yescharacteristic
16C13×#430C2211yescharacteristic
17#11718845C2211yescharacteristic, complemented
18#11718842C2211yescharacteristic, complemented
19#11718840C2212yes—
20C2×#88065—21no—
21#11718798C2211yescharacteristic
22M16×Dic13C2211yescharacteristic
23#11718713—21no—
24#11718570C2212yes—
25#11718556—21no—
26#11718556C2212yes—
27#11718555—21no—
28#11718555C2212yes—
29#11718516C2211yescharacteristic, complemented
30#11718514C2211yescharacteristic, complemented
31#11718453—21no—
32#11718450—21no—
33C13×#365C2212yescomplemented
34C13×#362C2212yescomplemented
35C13×#349C2211yescharacteristic
36#11718145C2211yescharacteristic
37#11718110C2212yes—
38#11718104C2212yescomplemented
39#11718103C2212yescomplemented
40#11718088C2212yescomplemented
41#11718086C2212yescomplemented
42#11718080C2212yes—
43C2×#6127—21no—
44C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C13×M16—21no—
46C2×C13×M16C2311yescharacteristic
47C13×C22⋊Q8—21no—
48Q8×Dic13—21no—
49#88198—21no—
50C2×#6107—21no—
51#88178—21no—
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6099D411yescharacteristic
54#88163—22no—
55#88162—22no—
56#88161—22no—
57#88161—22no—
58M16×D13—42no—
59C2×Dic52C2311yescharacteristic
60#88158—21no—
61#88158C2312yes—
62#88155—42no—
63#88143—41no—
64#88142—21no—
65#88141—21no—
66#88141—41no—
67#88132—41no—
68#88131—41no—
69C13×M32C2312yes—
70C13×#108—21no—
71C13×#108C2312yes—
72C13×#106C2311yescharacteristic
73C13×#103—21no—
74#88075—21no—
75#88069—22no—
76#88068—22no—
77#88065—22no—
78#88065—22no—
79#88057C2311yescharacteristic
80#88056—21no—
81#88055D411yescharacteristic
82#88055C2311yescharacteristic
83C8×Dic13D411yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85#88052C2312yes—
86#88050—21no—
87#88048—21no—
88Dic104—22no—
89#88040—22no—
90#33689—131nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C13—21no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94C22×Dic13—21no—
95#6127—22no—
96#6127—22no—
97#6127—41no—
98#6127—41no—
99C2×D52—21no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—41no—
104C13×Q16—22no—
105C13×M16—22no—
106C13×M16—22no—
107C13×M16—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C13C2411yescharacteristic
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115#6107—42no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—41no—
118#6101—41no—
119#6101—41no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
128#6099—22no—
129C2×#1055C2×D411yescharacteristic
130C2×#1055C2×D411yescharacteristic
131Dic52—21no—
132Dic52—22no—
133Dic52#4112yes—
134D104—21no—
135D104#4112yes—
136#6095—22no—
137#6095—22no—
138#6094—42no—
139#6094—42no—
140C8×D13—42no—
141C8×D13—42no—
142C13×C16—22no—
143#6090—22no—
144#3185—131no—
145#2956—131no—
146#2239—131no—
147#2239D1311yescharacteristic, complemented
148#2230—132no—
149#2214—132no—
150#2191—131no—
151#2191—131no—
152#2180—132no—
153#2180—132no—
154#2165—131no—
155C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D13—41no—
157Q8×C13—41no—
158Q8×C13—41no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D13—42no—
166C22⋊D13—42no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173D52—22no—
174D52—41no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—42no—
177Dic26—22no—
178Dic26—41no—
179Dic26—41no—
180Dic26—41no—
181Dic26—82no—
182C8×C13—21no—
183C8×C13—42no—
184C8×C13C2×#4112yes—
185#1055—21no—
186#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
187#575—131no—
188#568—261no—
189#533—261no—
190#510—132no—
191#510—132no—
192#498—131no—
193#494—131no—
194#487—261no—
195#470—131no—
196#470—261no—
197#470C2×D1311yescharacteristic
198#444—132no—
199#444—261no—
200#443—132no—
201#443—261no—
202#441—131no—
203#441—131no—
204#441—261no—
205#430C2×D1311yescharacteristic
206C2×#104—261no—
207C4×M16—131no—
208#365—132no—
209#365C2×D1312yescomplemented
210#364—132no—
211#362—132no—
212#362C2×D1312yescomplemented
213#360—132no—
214#360—132no—
215#349—131no—
216#349C2×D1311yescharacteristic
217#347—132no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C2×D13—42no—
222C2×D13—161no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—81no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13#52511yescharacteristic
227C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228Dic13—22no—
229Dic13—41no—
230Dic13—42no—
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233C2×#41—261no—
234#137—262no—
235AGL(1,ℤ/8)—262no—
236#135—132no—
237#135—261no—
238C2×Q16—131no—
239C2×Q16—261no—
240C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
241#131—262no—
242#131—262no—
243#131—522no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—131no—
246C2×M16—522no—
247C2×M16C22×D1311yescharacteristic
248C4⋊Q8—261no—
249C4⋊Q8—261no—
250#125—521no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—261no—
253C22⋊Q8—521no—
254C4×Q8—261no—
255C4×Q8—261no—
256C4×Q8—521no—
257#117—521no—
258C2×C42—131no—
259Q32—262no—
260Q32—262no—
261SD32—262no—
262SD32—262no—
263M32—132no—
264M32C22×D1312yes—
265#108—21no—
266#108C22×D1312yes—
267#106—131no—
268#106—261no—
269#106C22×D1311yescharacteristic
270#104—262no—
271#104—262no—
272#103—21no—
273#103—261no—
274#103—261no—
275#103—261no—
276#97—131no—
277#97—131no—
278C4×C8—131no—
279C4×C8—131no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13#310911yescharacteristic
283D13—82no—
284#41—262no—
285#41—262no—
286#41—521no—
287#41—521no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—261no—
290C2×Q8—261no—
291C2×Q8—521no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—521no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297Q16—22no—
298Q16—132no—
299Q16—261no—
300Q16—262no—
301Q16—522no—
302SD16—262no—
303SD16—262no—
304D8—132no—
305D8—261no—
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—41no—
309M16—262no—
310M16—522no—
311M16—522no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—131no—
314C2×C8—131no—
315C2×C8—522no—
316C2×C8—522no—
317C2×C8D4×D1311yescharacteristic
318C2×C8C23×D1311yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—521no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—521no—
330C42—131no—
331C42—131no—
332C42—261no—
333C42—521no—
334C42—521no—
335C16—22no—
336C16—262no—
337C13#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—521no—
339C23#8816811yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—262no—
343Q8—521no—
344Q8—521no—
345Q8—521no—
346Q8—1042no—
347D4—262no—
348D4—521no—
349D4—522no—
350D4—522no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4#8816811yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—42no—
367C8—132no—
368C8—261no—
369C8#41×D1312yes—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—522no—
373C22—2081no—
374C22C2×#8816811yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—262no—
379C4—521no—
380C4—522no—
381C4—1041no—
382C4—1041no—
383C4#1171936111yescharacteristic
384C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—1042no—
388C2#1312492411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124924
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2239C2
socleC2×C13#3109
prime radical#11719453C22
hypercenter#2239D13
hypocenterC13#33689
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125576C2semidirect
3. #13117055C2semidirect
4. #13117006C2semidirect
5. #13116916C2semidirect
8. #13116730C2semidirect
9. #13116726C2semidirect
10. #13116645C2semidirect
11. C13×#2239C2semidirect
17. #11718845C22semidirect
18. #11718842C22semidirect
29. #11718516C22semidirect
30. #11718514C22semidirect
33. C13×#365C22semidirect
34. C13×#362C22semidirect
38. #11718104C22semidirect
39. #11718103C22semidirect
40. #11718088C22semidirect
41. #11718086C22semidirect
147. #2239D13semidirect
209. #365C2×D13semidirect
212. #362C2×D13semidirect
337. C13#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255762
#131237452
#131170552
#131170062
#131169162
#131167892
#131167862
#131167302
#131167262
#131166452
C13×#22392
#3368913