Finite Group Databasebeta

← #16018157

Subgroups — #16018157

Order 3328.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123744C211yesmaximal, characteristic
3#13117057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116788C211yesmaximal, characteristic
10#13116785C211yesmaximal, characteristic
11#13116729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719473C2211yescharacteristic
17#11719455—21no—
18#11719283—21no—
19C13×#510C2211yescharacteristic
20C13×#444C2211yescharacteristic
21C13×#441C2211yescharacteristic, complemented
22#11718857C2211yescharacteristic
23#11718856C2211yescharacteristic
24#11718850C2211yescharacteristic
25#11718842C2211yescharacteristic, complemented
26#11718840C2211yescharacteristic
27#11718805—21no—
28#11718691—21no—
29#11718570C2211yescharacteristic
30#11718556C2211yescharacteristic
31#11718554C2211yescharacteristic
32#11718529C2211yescharacteristic
33#11718516C2211yescharacteristic, complemented
34#11718484—21no—
35D13×#104—21no—
36#11718477—21no—
37#11718453—21no—
38#11718378C2211yescharacteristic
39#11718377C2211yescharacteristic, complemented
40#11718368C2211yescharacteristic
41C13×#365C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#362C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#360C2211yescharacteristic
44C13×#347C2211yescharacteristic, complemented
45#11718158C2211yescharacteristic
46#11718157C2211yescharacteristic, complemented
47#11718110C2211yescharacteristic
48#11718109C2211yescharacteristic, complemented
49#11718106C2211yescharacteristic
50#11718106C2211yescharacteristic
51#11718105C2211yescharacteristic, complemented
52#11718103C2211yescharacteristic, complemented
53#11718103C2211yescharacteristic, complemented
54#11718088C2211yescharacteristic, complemented
55#11718086C2211yescharacteristic, complemented
56#11718080C2211yescharacteristic
57#11718079C2211yescharacteristic, complemented
58#11718058C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D13—21no—
60C13×#135C2311yescharacteristic
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C13×#131—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64#88204—21no—
65#88202—21no—
66#88200—21no—
67#88198—21no—
68C2×#6107—21no—
69#88172—21no—
70#88169—21no—
71#88168—21no—
72#88165—21no—
73#88161—21no—
74#88161—41no—
75M16×D13—21no—
76M16×D13—41no—
77C2×Dic52C2311yescharacteristic
78#88158C2311yescharacteristic
79#88155—21no—
80#88155—41no—
81C2×#6094—41no—
82C2×#6094D411yescharacteristic
83C2×#6094C2311yescharacteristic
84#88151—21no—
85#88150—41no—
86#88143—41no—
87#88142—21no—
88#88126—41no—
89C42×D13D411yescharacteristic
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—41no—
92C13×Q32—21no—
93C13×SD32—21no—
94C13×M32C2311yescharacteristic
95C13×M32C2311yescharacteristic
96C13×#108C2311yescharacteristic
97C13×#106C2311yescharacteristic
98C13×#104—21no—
99C13×#103—21no—
100C13×#97C2311yescharacteristic
101#88077—21no—
102#88075—21no—
103#88069—21no—
104#88069—21no—
105#88068—21no—
106#88067—21no—
107#88065—21no—
108#88062—21no—
109#88059C2311yescharacteristic
110#88057C2311yescharacteristic
111#88056—21no—
112C8×Dic13D411yescharacteristic
113C8×Dic13C2311yescharacteristic
114#88052C2311yescharacteristic
115#88052C2311yescharacteristic
116#88050—21no—
117#88048—21no—
118#88045—21no—
119#88043D411yescharacteristic
120Dic104—21no—
121#88040—21no—
122#33689—131nomaximal, Sylow
123C13×#41—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125#6131—21no—
126Q8×D13—21no—
127#6129—21no—
128#6129—41no—
129D4×D13—21no—
130D4×D13—41no—
131#6127—21no—
132#6127—41no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—41no—
138C13×Q16—21no—
139C13×Q16—21no—
140C13×Q16#4111yescharacteristic
141C13×SD16—21no—
142C13×D8#4111yescharacteristic
143C13×M16—21no—
144C13×M16—41no—
145C2×C8×C13—41no—
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2411yescharacteristic
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C42×C13—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152#6107—21no—
153#6107—41no—
154#6107—41no—
155#6106—21no—
156#6105—21no—
157#6104—21no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—41no—
162#6101—41no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—41no—
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6099—21no—
171#6099—41no—
172C2×#1055—41no—
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175Dic52—21no—
176Dic52—21no—
177Dic52#4111yescharacteristic
178D104#4111yescharacteristic
179#6095—21no—
180#6094—21no—
181#6094—21no—
182#6094—21no—
183#6094—21no—
184#6094—41no—
185#6094—41no—
186#6094—41no—
187C8×D13—41no—
188C8×D13—41no—
189C8×D13—41no—
190C13×C16—21no—
191C13×C16—21no—
192#6090—21no—
193#6090—21no—
194#3185—131no—
195#2956—131no—
196#2239—131no—
197#2239—131no—
198#2230—131no—
199#2230—131no—
200#2214—131no—
201#2214—131no—
202#2191—131no—
203#2191—131no—
204#2180—131no—
205#2180—131no—
206#2180—131no—
207#2180D1311yescharacteristic, complemented
208#2165—131no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211Q8×C13—21no—
212Q8×C13—41no—
213Q8×C13—41no—
214D4×C13—21no—
215D4×C13—41no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D13—41no—
222C22⋊D13—41no—
223C22⋊D13—41no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229D52—21no—
230D52—41no—
231C4×D13—21no—
232C4×D13—21no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—41no—
237Dic26—21no—
238Dic26—41no—
239Dic26—41no—
240Dic26—41no—
241Dic26—82no—
242C8×C13—21no—
243C8×C13—41no—
244C8×C13C2×#4111yescharacteristic
245C8×C13C2×#4111yescharacteristic
246#1055—21no—
247#1055—41no—
248#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250#575—131no—
251#568—261no—
252#533—261no—
253#510—131no—
254#510—131no—
255#510—131no—
256#510C2×D1311yescharacteristic
257#498—131no—
258#494—131no—
259#487—261no—
260#470—131no—
261#470—131no—
262#470—261no—
263#444—131no—
264#444—261no—
265#444C2×D1311yescharacteristic
266#443—131no—
267#443—131no—
268#443—261no—
269#441—131no—
270#441—261no—
271#441C2×D1311yescharacteristic, complemented
272#430—131no—
273C2×#104—261no—
274C4×M16—131no—
275#365—131no—
276#365—131no—
277#365—131no—
278#365C2×D1311yescharacteristic, complemented
279#364—131no—
280#364—131no—
281#362—131no—
282#362—131no—
283#362—131no—
284#362C2×D1311yescharacteristic, complemented
285#360—131no—
286#360—131no—
287#360—131no—
288#360C2×D1311yescharacteristic
289#349—131no—
290#349—131no—
291#347—131no—
292#347C2×D1311yescharacteristic, complemented
293C22×C13—41no—
294C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D13—21no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—161no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13#52511yescharacteristic
304C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305Dic13—22no—
306Dic13—21no—
307Dic13—41no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310C2×#41—261no—
311#137—261no—
312#137—261no—
313AGL(1,ℤ/8)—261no—
314AGL(1,ℤ/8)—261no—
315#135—131no—
316#135—261no—
317#135C22×D1311yescharacteristic
318C2×Q16—131no—
319C2×Q16—261no—
320C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
321#131—21no—
322#131—261no—
323#131—261no—
324#131—261no—
325#131—521no—
326#131—521no—
327C2×M16—131no—
328C2×M16—131no—
329C2×M16—261no—
330C2×M16—521no—
331C2×M16—521no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334#125—521no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337C22⋊Q8—521no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8—521no—
341#117—521no—
342C2×C42—131no—
343Q32—21no—
344Q32—261no—
345Q32—261no—
346Q32—261no—
347SD32—21no—
348SD32—261no—
349SD32—261no—
350SD32—261no—
351M32—131no—
352M32—131no—
353M32C22×D1311yescharacteristic
354M32C22×D1311yescharacteristic
355#108—131no—
356#108—261no—
357#108C22×D1311yescharacteristic
358#106—131no—
359#106—261no—
360#106C22×D1311yescharacteristic
361#104—21no—
362#104—261no—
363#104—261no—
364#104—261no—
365#103—21no—
366#103—261no—
367#103—261no—
368#103—261no—
369#97—131no—
370#97C22×D1311yescharacteristic
371C4×C8—131no—
372C4×C8—131no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—81no—
375C2×C13#310911yescharacteristic
376D13—41no—
377D13—81no—
378#41—21no—
379#41—261no—
380#41—261no—
381#41—261no—
382#41—521no—
383#41—521no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—521no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—521no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—521no—
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—131no—
396Q16—261no—
397Q16—261no—
398Q16—261no—
399Q16—521no—
400Q16—521no—
401Q16#612711yescharacteristic
402SD16—21no—
403SD16—261no—
404SD16—261no—
405SD16—261no—
406D8—131no—
407D8—261no—
408D8#612711yescharacteristic
409M16—21no—
410M16—41no—
411M16—261no—
412M16—261no—
413M16—261no—
414M16—261no—
415M16—261no—
416M16—521no—
417M16—521no—
418M16—521no—
419M16—521no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—131no—
422C2×C8—131no—
423C2×C8—521no—
424C2×C8—521no—
425C2×C8—521no—
426C2×C8—521no—
427C2×C8D4×D1311yescharacteristic
428C2×C8C23×D1311yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C42—41no—
441C42—131no—
442C42—261no—
443C42—521no—
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—261no—
448C16—261no—
449C13#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—131no—
451C23—521no—
452Q8—21no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—261no—
456Q8—521no—
457Q8—521no—
458Q8—521no—
459Q8—1042no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—261no—
463D4—521no—
464D4—521no—
465D4—521no—
466D4—521no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—41no—
485C8—131no—
486C8—131no—
487C8—261no—
488C8—521no—
489C8C2×#612711yescharacteristic
490C8#41×D1311yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—261no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—2081no—
496C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—262no—
502C4—261no—
503C4—521no—
504C4—1041no—
505C4—1041no—
506C4#1171925211yescharacteristic
507C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—521no—
511C2—1041no—
512C2#1312492511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124925
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2180C2
socleC2×C13#3109
prime radical#11719473C22
hypercenter#2180D13
hypocenterC13#33689
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125578C2semidirect
3. #13117057C2semidirect
4. #13117054C2semidirect
5. #13117006C2semidirect
6. #13117005C2semidirect
7. #13116916C2semidirect
8. #13116915C2semidirect
11. #13116729C2semidirect
12. #13116727C2semidirect
13. #13116725C2semidirect
14. #13116646C2semidirect
15. C13×#2180C2semidirect
21. C13×#441C22semidirect
25. #11718842C22semidirect
33. #11718516C22semidirect
39. #11718377C22semidirect
41. C13×#365C22semidirect
42. C13×#362C22semidirect
44. C13×#347C22semidirect
46. #11718157C22semidirect
48. #11718109C22semidirect
51. #11718105C22semidirect
52. #11718103C22semidirect
53. #11718103C22semidirect
54. #11718088C22semidirect
55. #11718086C22semidirect
57. #11718079C22semidirect
58. #11718058C22semidirect
207. #2180D13semidirect
271. #441C2×D13semidirect
278. #365C2×D13semidirect
284. #362C2×D13semidirect
292. #347C2×D13semidirect
449. C13#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255782
#131237442
#131170572
#131170542
#131170062
#131170052
#131169162
#131169152
#131167882
#131167852
#131167292
#131167272
#131167252
#131166462
C13×#21802
#3368913