Finite Group Databasebeta

← #16018160

Subgroups — #16018160

Order 3328.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123747C211yesmaximal, characteristic
3#13117056C212yesmaximal, complemented
4#13117008C212yesmaximal, complemented
5#13116918C212yesmaximal, complemented
6#13116789C212yesmaximal
7#13116729C214yesmaximal, complemented
8C13×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11719453C2211yescharacteristic
10#11719450—21no—
11#11719175—21no—
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718798—21no—
14#11718798C2212yes—
15#11718786C2211yescharacteristic
16C2×#88045—21no—
17#11718570C2214yes—
18#11718378—21no—
19#11718378C2212yes—
20#11718377—21no—
21#11718377C2212yescomplemented
22#11718361—21no—
23#11718361C2212yes—
24#11718360C2211yescharacteristic, complemented
25#11718342—21no—
26#11718341C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#364C2212yescomplemented
28C13×#349C2212yes—
29C13×#347C2212yescomplemented
30#11718110C2214yes—
31#11718109C2214yescomplemented
32#11718105C2214yescomplemented
33C2×#6127—21no—
34C2×C13×M16D411yescharacteristic
35C2×C13×M16C2311yescharacteristic
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37#88180—41no—
38#88178—22no—
39#88178—41no—
40C2×#6099—21no—
41#88163—22no—
42#88162—22no—
43#88161—42no—
44M16×D13—42no—
45C2×Dic52—21no—
46C2×Dic52C2312yes—
47#88158—21no—
48#88158C2312yes—
49#88155—22no—
50#88155—22no—
51#88124—41no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54C4×Dic26—22no—
55C4×Dic26—41no—
56C13×M32C2314yes—
57C13×#97D411yescharacteristic
58C13×#97C2311yescharacteristic
59C4×C8×C13D411yescharacteristic
60C4×C8×C13C2311yescharacteristic
61#88059—21no—
62#88059C2312yes—
63#88057—21no—
64#88057C2312yes—
65#88056—22no—
66#88056—22no—
67#88045—22no—
68#88045—22no—
69Dic104—24no—
70#88040—24no—
71#33689—131nomaximal, Sylow
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—41no—
75#6127—22no—
76#6127—22no—
77#6127—41no—
78#6127—41no—
79C2×D52—21no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—41no—
84C13×M16—22no—
85C13×M16—22no—
86C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C13C2411yescharacteristic
90C42×C13—21no—
91C42×C13C2×D411yescharacteristic
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C22⋊Dic13—42no—
94C4⋊Dic13—22no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—42no—
99#6101—42no—
100C4×Dic13—42no—
101#6099—22no—
102#6099—41no—
103C2×#1055—41no—
104Dic52—21no—
105Dic52—24no—
106Dic52—42no—
107Dic52#4112yes—
108D104—21no—
109D104#4112yes—
110#6095—22no—
111#6095—22no—
112#6094—42no—
113#6094—42no—
114C8×D13—42no—
115C8×D13—42no—
116C13×C16—24no—
117#3185—131no—
118#2956—131no—
119#2239—132no—
120#2230—132no—
121#2214—132no—
122#2191—132no—
123#2180—134no—
124#2165D1311yescharacteristic, complemented
125C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D13—41no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
134C22⋊D13—42no—
135C22⋊D13—42no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—42no—
139D52—22no—
140D52—41no—
141C4×D13—42no—
142C4×D13—42no—
143Dic26—22no—
144Dic26—41no—
145Dic26—42no—
146Dic26—42no—
147Dic26—82no—
148C8×C13—21no—
149C8×C13—21no—
150C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C8×C13C2×#4112yes—
152#1055—42no—
153#575—131no—
154#568—261no—
155#533—261no—
156#510—134no—
157#498—131no—
158#494—131no—
159#487—261no—
160#470—132no—
161#470—261no—
162#444—132no—
163#444—261no—
164#443—132no—
165#443—261no—
166#441—132no—
167#441—261no—
168#430—131no—
169C2×#104—261no—
170C4×M16C2×D1311yescharacteristic
171#365—134no—
172#364C2×D1312yescomplemented
173#362—134no—
174#360—134no—
175#349C2×D1312yes—
176#347C2×D1312yescomplemented
177C22×C13—21no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×D13—42no—
181C2×D13—161no—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13#52511yescharacteristic
186C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187Dic13—42no—
188Dic13—82no—
189Dic13—82no—
190C2×#41—261no—
191#137—262no—
192AGL(1,ℤ/8)—262no—
193#135—132no—
194#135—261no—
195C2×Q16—132no—
196C2×Q16—261no—
197#131—262no—
198#131—262no—
199#131—522no—
200C2×M16—261no—
201C2×M16—522no—
202C2×M16D5211yescharacteristic
203C2×M16C22×D1311yescharacteristic
204C4⋊Q8—261no—
205C4⋊Q8—261no—
206#125—521no—
207C22⋊Q8—262no—
208C22⋊Q8—521no—
209C4×Q8—262no—
210C4×Q8—521no—
211#117—521no—
212C2×C42D5211yescharacteristic
213Q32—264no—
214SD32—264no—
215M32C22×D1314yes—
216#108—132no—
217#108—261no—
218#106—132no—
219#106—261no—
220#104—262no—
221#104—262no—
222#103—262no—
223#103—262no—
224#97D5211yescharacteristic
225#97C22×D1311yescharacteristic
226C4×C8D5211yescharacteristic
227C4×C8C22×D1311yescharacteristic
228C2×C13—21no—
229C2×C13—41no—
230C2×C13#310911yescharacteristic
231D13—82no—
232#41—262no—
233#41—262no—
234#41—521no—
235#41—521no—
236C2×Q8—261no—
237C2×Q8—262no—
238C2×Q8—521no—
239C2×D4—261no—
240C2×D4—521no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—521no—
243C22×C4C2×D5211yescharacteristic
244Q16—132no—
245Q16—261no—
246Q16—264no—
247Q16—522no—
248SD16—262no—
249SD16—262no—
250D8—132no—
251D8—261no—
252M16—22no—
253M16—22no—
254M16—262no—
255M16—522no—
256M16—521no—
257M16—522no—
258C2×C8—522no—
259C2×C8—521no—
260C2×C8—522no—
261C2×C8C2×D5211yescharacteristic
262C2×C8C2×D5211yescharacteristic
263C2×C8C2×D5211yescharacteristic
264C2×C8C23×D1311yescharacteristic
265C4⋊C4—262no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—522no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—522no—
271C22⋊C4—522no—
272C42—21no—
273C42—522no—
274C42C2×D5211yescharacteristic
275C42C2×D5211yescharacteristic
276C16—24no—
277C13#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—521no—
279C23#8816211yescharacteristic
280Q8—262no—
281Q8—521no—
282Q8—522no—
283Q8—522no—
284Q8—1042no—
285D4—262no—
286D4—521no—
287D4—522no—
288D4—522no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—522no—
299C2×C4#8816211yescharacteristic
300C2×C4C22×D5211yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—522no—
304C8#8816212yes—
305C8#41×D1312yes—
306C22—21no—
307C22—41no—
308C22—522no—
309C22—2081no—
310C22C2×#8816211yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—522no—
315C4—1042no—
316C4—1042no—
317C4#1171922911yescharacteristic
318C4C2×#8816211yescharacteristic
319C2—21no—
320C2—41no—
321C2—1042no—
322C2#1312492811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124928
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2165C2
socleC2×C13#3109
prime radical#11719453C22
hypercenter#2165D13
hypocenterC13#33689
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125581C2semidirect
3. #13117056C2semidirect
4. #13117008C2semidirect
5. #13116918C2semidirect
7. #13116729C2semidirect
8. C13×#2165C2semidirect
21. #11718377C22semidirect
24. #11718360C22semidirect
26. #11718341C22semidirect
27. C13×#364C22semidirect
29. C13×#347C22semidirect
31. #11718109C22semidirect
32. #11718105C22semidirect
124. #2165D13semidirect
172. #364C2×D13semidirect
176. #347C2×D13semidirect
277. C13#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255812
#131237472
#131170562
#131170082
#131169182
#131167892
#131167292
C13×#21652
#3368913