Finite Group Databasebeta

← #16018164

Subgroups — #16018164

Order 3328.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117011C212yesmaximal, complemented
5#13116904C212yesmaximal, complemented
6#13116789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116781C211yesmaximal, characteristic
8#13116737C212yesmaximal, complemented
9#13116726C212yesmaximal, complemented
10#13116645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719453C2211yescharacteristic
13#11719450—21no—
14#11719305—21no—
15C13×#469C2211yescharacteristic
16C13×#430C2211yescharacteristic
17#11718816C2211yescharacteristic, complemented
18#11718813C2211yescharacteristic, complemented
19#11718808C2212yes—
20C2×#88065—21no—
21#11718798C2211yescharacteristic
22M16×Dic13C2211yescharacteristic
23#11718703—21no—
24#11718570C2212yes—
25#11718556—21no—
26#11718556C2212yes—
27#11718555—21no—
28#11718555C2212yes—
29#11718519C2211yescharacteristic, complemented
30#11718514C2211yescharacteristic, complemented
31#11718429—21no—
32#11718418—21no—
33C13×#365C2212yescomplemented
34C13×#361C2212yescomplemented
35C13×#349C2211yescharacteristic
36#11718145C2211yescharacteristic
37#11718110C2212yes—
38#11718104C2212yescomplemented
39#11718103C2212yescomplemented
40#11718088C2212yescomplemented
41#11718086C2212yescomplemented
42#11718080C2212yes—
43C2×#6127—21no—
44C2×C13×D8C2311yescharacteristic
45C2×C13×M16—21no—
46C2×C13×M16C2311yescharacteristic
47C13×#121—21no—
48#88190—21no—
49#88189—41no—
50D4×Dic13—21no—
51D4×Dic13—41no—
52C2×#6105—21no—
53#88178—21no—
54C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6099D411yescharacteristic
56#88163—22no—
57#88162—22no—
58#88161—22no—
59#88161—22no—
60M16×D13—42no—
61C2×Dic52C2311yescharacteristic
62#88158—21no—
63#88158C2312yes—
64#88155—42no—
65#88144—21no—
66#88141—21no—
67#88133—41no—
68#88131—41no—
69C13×M32C2312yes—
70C13×#108—21no—
71C13×#108C2312yes—
72C13×#106C2311yescharacteristic
73C13×#102—21no—
74#88072—21no—
75#88067—22no—
76#88066—22no—
77#88065—22no—
78#88065—22no—
79#88057C2311yescharacteristic
80#88056—21no—
81#88055D411yescharacteristic
82#88055C2311yescharacteristic
83C8×Dic13D411yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85#88052C2312yes—
86#88050—21no—
87#88047—21no—
88Dic104—22no—
89#88040—22no—
90#33690—131nomaximal, Sylow
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—41no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—41no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—41no—
97#6127—22no—
98#6127—22no—
99#6127—41no—
100#6127—41no—
101C2×D52—21no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—21no—
105C13×D8—22no—
106C13×M16—22no—
107C13×M16—22no—
108C13×M16—41no—
109C2×C8×C13—41no—
110C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C13C2411yescharacteristic
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C22⋊Dic13—41no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—41no—
118#6105—42no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—41no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
128#6099—22no—
129C2×#1055C2×D411yescharacteristic
130C2×#1055C2×D411yescharacteristic
131Dic52—21no—
132Dic52—22no—
133Dic52#4112yes—
134D104—21no—
135D104#4112yes—
136#6095—22no—
137#6095—22no—
138#6094—42no—
139#6094—42no—
140C8×D13—42no—
141C8×D13—42no—
142C13×C16—22no—
143#6090—22no—
144#3183—131no—
145#2956—131no—
146#2239—131no—
147#2238D1311yescharacteristic, complemented
148#2231—132no—
149#2212—132no—
150#2191—131no—
151#2190—131no—
152AGL(1,ℤ/16)—132no—
153#2180—132no—
154#2165—131no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22×D13—41no—
158D4×C13—41no—
159D4×C13—41no—
160D4×C13—82no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D13—42no—
167C22⋊D13—42no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—81no—
174C2×Dic13—82no—
175D52—22no—
176D52—41no—
177C4×D13—42no—
178C4×D13—42no—
179Dic26—22no—
180Dic26—41no—
181Dic26—41no—
182Dic26—41no—
183C8×C13—21no—
184C8×C13—42no—
185C8×C13C2×#4112yes—
186#1055—21no—
187#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
188#575—131no—
189#568—261no—
190#529—261no—
191#510—132no—
192#509—132no—
193#499—131no—
194#495—131no—
195#488—261no—
196#470—131no—
197#469C2×D1311yescharacteristic
198#468—261no—
199#444—132no—
200#444—261no—
201#443—132no—
202#443—261no—
203#442—131no—
204#441—131no—
205#440—261no—
206#430C2×D1311yescharacteristic
207C2×#104—261no—
208C4×M16—131no—
209#365—132no—
210#365C2×D1312yescomplemented
211#364—132no—
212#362—132no—
213#361C2×D1312yescomplemented
214#360—132no—
215#360—132no—
216#349—131no—
217#349C2×D1311yescharacteristic
218#347—132no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C2×D13—42no—
226C2×D13—161no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13#52511yescharacteristic
230C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231Dic13—41no—
232Dic13—41no—
233Dic13—42no—
234Dic13—81no—
235Dic13—81no—
236C2×#41—261no—
237#137—262no—
238AGL(1,ℤ/8)—262no—
239#135—132no—
240#135—261no—
241C2×Q16—131no—
242C2×SD16—261no—
243C2×D8C22×D1311yescharacteristic
244#131—262no—
245#131—262no—
246#131—522no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—131no—
249C2×M16—522no—
250C2×M16C22×D1311yescharacteristic
251#126—521no—
252#125—261no—
253#124—261no—
254#123—521no—
255C22⋊Q8—261no—
256#121—21no—
257C4×Q8—261no—
258C4×D4—261no—
259C4×D4—521no—
260#117—521no—
261C2×C42—131no—
262Q32—262no—
263SD32—262no—
264SD32—262no—
265D16—262no—
266M32—132no—
267M32C22×D1312yes—
268#108—21no—
269#108C22×D1312yes—
270#107—261no—
271#106—131no—
272#106C22×D1311yescharacteristic
273#104—262no—
274#104—262no—
275#103—261no—
276#103—261no—
277#102—21no—
278#102—261no—
279#97—131no—
280#97—131no—
281C4×C8—131no—
282C4×C8—131no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13—161no—
286C2×C13#310911yescharacteristic
287D13—82no—
288#41—262no—
289#41—262no—
290#41—521no—
291#41—521no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—261no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—521no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302Q16—132no—
303Q16—261no—
304Q16—262no—
305SD16—262no—
306SD16—262no—
307SD16—522no—
308D8—22no—
309D8—132no—
310D8—261no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—41no—
314M16—262no—
315M16—522no—
316M16—522no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—131no—
319C2×C8—131no—
320C2×C8—522no—
321C2×C8—522no—
322C2×C8D4×D1311yescharacteristic
323C2×C8C23×D1311yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—521no—
328C4⋊C4—521no—
329C4⋊C4—521no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C42—131no—
336C42—131no—
337C42—261no—
338C42—521no—
339C16—22no—
340C16—262no—
341C13#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—41no—
343C23—521no—
344C23#8816811yescharacteristic
345Q8—262no—
346Q8—521no—
347Q8—521no—
348Q8—521no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—262no—
353D4—521no—
354D4—522no—
355D4—522no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—1041no—
367C2×C4—1042no—
368C2×C4#8816811yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—132no—
373C8—261no—
374C8#41×D1312yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—522no—
381C22—2081no—
382C22C2×#8816811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—521no—
386C4—521no—
387C4—522no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C4#1171936111yescharacteristic
391C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—161no—
395C2—1042no—
396C2#1312492411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124924
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2238C2
socleC2×C13#3109
prime radical#13116781C2
hypercenter#2238D13
hypocenterC13#33690
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125560C2semidirect
2. #13123745C2semidirect
3. #13117055C2semidirect
4. #13117011C2semidirect
5. #13116904C2semidirect
6. #13116789C2semidirect
8. #13116737C2semidirect
9. #13116726C2semidirect
10. #13116645C2semidirect
11. C13×#2238C2semidirect
17. #11718816C22semidirect
18. #11718813C22semidirect
29. #11718519C22semidirect
30. #11718514C22semidirect
33. C13×#365C22semidirect
34. C13×#361C22semidirect
38. #11718104C22semidirect
39. #11718103C22semidirect
40. #11718088C22semidirect
41. #11718086C22semidirect
147. #2238D13semidirect
210. #365C2×D13semidirect
213. #361C2×D13semidirect
341. C13#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255602
#131237452
#131170552
#131170112
#131169042
#131167892
#131167812
#131167372
#131167262
#131166452
C13×#22382
#3369013