Finite Group Databasebeta

← #16018165

Subgroups — #16018165

Order 3328.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116780C211yesmaximal, characteristic
11#13116732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719473C2211yescharacteristic
17#11719455—21no—
18#11719262—21no—
19C13×#509C2211yescharacteristic
20C13×#444C2211yescharacteristic
21C13×#442C2211yescharacteristic, complemented
22#11718857C2211yescharacteristic
23#11718856C2211yescharacteristic
24#11718820C2211yescharacteristic
25#11718816C2211yescharacteristic, complemented
26#11718808C2211yescharacteristic
27#11718805—21no—
28#11718679—21no—
29#11718570C2211yescharacteristic
30#11718556C2211yescharacteristic
31#11718554C2211yescharacteristic
32#11718529C2211yescharacteristic
33#11718519C2211yescharacteristic, complemented
34#11718484—21no—
35D13×#104—21no—
36#11718441—21no—
37#11718429—21no—
38#11718378C2211yescharacteristic
39#11718377C2211yescharacteristic, complemented
40#11718368C2211yescharacteristic
41C13×#365C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#361C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#360C2211yescharacteristic
44C13×#347C2211yescharacteristic, complemented
45#11718158C2211yescharacteristic
46#11718155C2211yescharacteristic, complemented
47#11718110C2211yescharacteristic
48#11718109C2211yescharacteristic, complemented
49#11718106C2211yescharacteristic
50#11718106C2211yescharacteristic
51#11718105C2211yescharacteristic, complemented
52#11718103C2211yescharacteristic, complemented
53#11718103C2211yescharacteristic, complemented
54#11718088C2211yescharacteristic, complemented
55#11718086C2211yescharacteristic, complemented
56#11718080C2211yescharacteristic
57#11718079C2211yescharacteristic, complemented
58#11718058C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D13—21no—
60C13×#135C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C13×#131—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64#88204—21no—
65#88202—21no—
66#88192—21no—
67#88190—21no—
68C2×#6105—21no—
69C4×C22⋊D13—41no—
70#88180—41no—
71#88172—21no—
72#88169—21no—
73#88168—21no—
74#88165—21no—
75#88161—21no—
76#88161—41no—
77M16×D13—21no—
78M16×D13—41no—
79C2×Dic52C2311yescharacteristic
80#88158C2311yescharacteristic
81#88155—21no—
82#88155—41no—
83C2×#6094—41no—
84C2×#6094D411yescharacteristic
85C2×#6094C2311yescharacteristic
86#88151—21no—
87#88144—21no—
88#88137—41no—
89#88133—41no—
90C42×D13D411yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C13×SD32—21no—
93C13×D16—21no—
94C13×M32C2311yescharacteristic
95C13×M32C2311yescharacteristic
96C13×#108C2311yescharacteristic
97C13×#106C2311yescharacteristic
98C13×#104—21no—
99C13×#102—21no—
100C13×#97C2311yescharacteristic
101#88077—21no—
102#88072—21no—
103#88069—21no—
104#88067—21no—
105#88067—21no—
106#88066—21no—
107#88065—21no—
108#88062—21no—
109#88059C2311yescharacteristic
110#88057C2311yescharacteristic
111#88056—21no—
112C8×Dic13D411yescharacteristic
113C8×Dic13C2311yescharacteristic
114#88052C2311yescharacteristic
115#88052C2311yescharacteristic
116#88050—21no—
117#88047—21no—
118#88045—21no—
119#88043D411yescharacteristic
120Dic104—21no—
121#88040—21no—
122#33690—131nomaximal, Sylow
123C13×#41—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C22×C4×C13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127#6131—21no—
128Q8×D13—21no—
129#6129—21no—
130#6129—41no—
131D4×D13—21no—
132D4×D13—41no—
133#6127—21no—
134#6127—41no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26—21no—
139C13×Q16#4111yescharacteristic
140C13×SD16—21no—
141C13×D8—21no—
142C13×D8—21no—
143C13×D8#4111yescharacteristic
144C13×M16—21no—
145C13×M16—41no—
146C2×C8×C13—41no—
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2411yescharacteristic
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154C22⋊Dic13—41no—
155#6107—21no—
156#6106—21no—
157#6105—21no—
158#6105—41no—
159#6105—41no—
160#6104—21no—
161#6103—41no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13—41no—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—41no—
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6099—21no—
171#6099—41no—
172C2×#1055—41no—
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175Dic52—21no—
176Dic52—21no—
177Dic52#4111yescharacteristic
178D104#4111yescharacteristic
179#6095—21no—
180#6094—21no—
181#6094—21no—
182#6094—21no—
183#6094—21no—
184#6094—41no—
185#6094—41no—
186#6094—41no—
187C8×D13—41no—
188C8×D13—41no—
189C8×D13—41no—
190C13×C16—21no—
191C13×C16—21no—
192#6090—21no—
193#6090—21no—
194#3183—131no—
195#2956—131no—
196#2239—131no—
197#2238—131no—
198#2231—131no—
199#2231—131no—
200#2212—131no—
201#2212—131no—
202#2191—131no—
203#2190—131no—
204AGL(1,ℤ/16)—131no—
205AGL(1,ℤ/16)D1311yescharacteristic, complemented
206#2180—131no—
207#2180—131no—
208#2165—131no—
209C23×C13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212Q8×C13—21no—
213D4×C13—21no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—82no—
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D13—41no—
223C22⋊D13—41no—
224C22⋊D13—41no—
225C22⋊D13—82no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231D52—21no—
232D52—41no—
233C4×D13—21no—
234C4×D13—21no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—41no—
238C4×D13—81no—
239Dic26—21no—
240Dic26—41no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243C8×C13—21no—
244C8×C13—41no—
245C8×C13C2×#4111yescharacteristic
246C8×C13C2×#4111yescharacteristic
247#1055—21no—
248#1055—41no—
249#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251#575—131no—
252#568—261no—
253#529—261no—
254#510—131no—
255#510—131no—
256#509—131no—
257#509C2×D1311yescharacteristic
258#499—131no—
259#495—131no—
260#488—261no—
261#470—131no—
262#469—131no—
263#468—261no—
264#444—131no—
265#444—261no—
266#444C2×D1311yescharacteristic
267#443—131no—
268#443—131no—
269#443—261no—
270#442C2×D1311yescharacteristic, complemented
271#441—131no—
272#440—261no—
273#430—131no—
274C2×#104—261no—
275C4×M16—131no—
276#365—131no—
277#365—131no—
278#365—131no—
279#365C2×D1311yescharacteristic, complemented
280#364—131no—
281#364—131no—
282#362—131no—
283#362—131no—
284#361—131no—
285#361C2×D1311yescharacteristic, complemented
286#360—131no—
287#360—131no—
288#360—131no—
289#360C2×D1311yescharacteristic
290#349—131no—
291#349—131no—
292#347—131no—
293#347C2×D1311yescharacteristic, complemented
294C22×C13—41no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D13—21no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—161no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13#52511yescharacteristic
307C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic13—21no—
309Dic13—41no—
310Dic13—41no—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313C2×#41—261no—
314#137—261no—
315#137—261no—
316AGL(1,ℤ/8)—261no—
317AGL(1,ℤ/8)—261no—
318#135—131no—
319#135—261no—
320#135C22×D1311yescharacteristic
321C2×Q16—131no—
322C2×SD16—261no—
323C2×D8C22×D1311yescharacteristic
324#131—21no—
325#131—261no—
326#131—261no—
327#131—261no—
328#131—521no—
329#131—521no—
330C2×M16—131no—
331C2×M16—131no—
332C2×M16—261no—
333C2×M16—521no—
334C2×M16—521no—
335#126—521no—
336#125—261no—
337#124—261no—
338#123—521no—
339C22⋊Q8—261no—
340#121—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—521no—
344#117—521no—
345C2×C42—131no—
346Q32—261no—
347Q32—261no—
348SD32—21no—
349SD32—261no—
350SD32—261no—
351SD32—261no—
352D16—21no—
353D16—261no—
354M32—131no—
355M32—131no—
356M32C22×D1311yescharacteristic
357M32C22×D1311yescharacteristic
358#108—131no—
359#108—261no—
360#108C22×D1311yescharacteristic
361#107—261no—
362#106—131no—
363#106C22×D1311yescharacteristic
364#104—21no—
365#104—261no—
366#104—261no—
367#104—261no—
368#103—261no—
369#103—261no—
370#102—21no—
371#102—261no—
372#97—131no—
373#97C22×D1311yescharacteristic
374C4×C8—131no—
375C4×C8—131no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—81no—
378C2×C13—161no—
379C2×C13#310911yescharacteristic
380D13—41no—
381D13—81no—
382#41—21no—
383#41—261no—
384#41—261no—
385#41—261no—
386#41—521no—
387#41—521no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—521no—
398Q16—131no—
399Q16—261no—
400Q16—261no—
401Q16—261no—
402Q16#612711yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—261no—
405SD16—261no—
406SD16—261no—
407SD16—521no—
408SD16—521no—
409D8—21no—
410D8—21no—
411D8—131no—
412D8—261no—
413D8#612711yescharacteristic
414M16—21no—
415M16—41no—
416M16—261no—
417M16—261no—
418M16—261no—
419M16—261no—
420M16—261no—
421M16—521no—
422M16—521no—
423M16—521no—
424M16—521no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—131no—
427C2×C8—131no—
428C2×C8—521no—
429C2×C8—521no—
430C2×C8—521no—
431C2×C8—521no—
432C2×C8D4×D1311yescharacteristic
433C2×C8C23×D1311yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—521no—
443C22⋊C4—521no—
444C22⋊C4—521no—
445C42—131no—
446C42—261no—
447C42—521no—
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C16—21no—
450C16—21no—
451C16—261no—
452C16—261no—
453C13#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—41no—
455C23—131no—
456C23—521no—
457Q8—21no—
458Q8—261no—
459Q8—521no—
460Q8—521no—
461Q8—521no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—261no—
467D4—521no—
468D4—521no—
469D4—521no—
470D4—521no—
471D4—1042no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—1041no—
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—131no—
491C8—131no—
492C8—261no—
493C8—521no—
494C8C2×#612711yescharacteristic
495C8#41×D1311yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—261no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—2081no—
504C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—261no—
509C4—521no—
510C4—521no—
511C4—1041no—
512C4—1041no—
513C4#1171925211yescharacteristic
514C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—521no—
519C2—1041no—
520C2#1312492511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124925
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C13#3109
prime radical#13116780C2
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D13
hypocenterC13#33690
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125563C2semidirect
2. #13123744C2semidirect
3. #13117057C2semidirect
4. #13117049C2semidirect
5. #13117011C2semidirect
6. #13117010C2semidirect
7. #13116904C2semidirect
8. #13116903C2semidirect
9. #13116788C2semidirect
11. #13116732C2semidirect
12. #13116729C2semidirect
13. #13116727C2semidirect
14. #13116646C2semidirect
15. C13×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
21. C13×#442C22semidirect
25. #11718816C22semidirect
33. #11718519C22semidirect
39. #11718377C22semidirect
41. C13×#365C22semidirect
42. C13×#361C22semidirect
44. C13×#347C22semidirect
46. #11718155C22semidirect
48. #11718109C22semidirect
51. #11718105C22semidirect
52. #11718103C22semidirect
53. #11718103C22semidirect
54. #11718088C22semidirect
55. #11718086C22semidirect
57. #11718079C22semidirect
58. #11718058C22semidirect
205. AGL(1,ℤ/16)D13semidirect
270. #442C2×D13semidirect
279. #365C2×D13semidirect
285. #361C2×D13semidirect
293. #347C2×D13semidirect
453. C13#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255632
#131237442
#131170572
#131170492
#131170112
#131170102
#131169042
#131169032
#131167882
#131167802
#131167322
#131167292
#131167272
#131166462
C13×AGL(1,ℤ/16)2
#3369013