Finite Group Databasebeta

← #16018167

Subgroups — #16018167

Order 3328.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117012C212yesmaximal, complemented
5#13116905C212yesmaximal, complemented
6#13116787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116782C211yesmaximal, characteristic
8#13116734C212yesmaximal, complemented
9#13116727C212yesmaximal, complemented
10#13116648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#575C2211yescharacteristic
13C13×#568—21no—
14#11719184—21no—
15C13×#444—21no—
16C13×#444C2212yes—
17C13×#443—21no—
18C13×#443C2212yes—
19C13×#430C2211yescharacteristic
20C2×C13×#104—21no—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718856C2212yes—
23#11718854C2212yes—
24#11718798C2211yescharacteristic
25#11718796C2211yescharacteristic
26#11718795—21no—
27#11718377C2211yescharacteristic, complemented
28#11718372C2211yescharacteristic, complemented
29#11718371—21no—
30#11718358—21no—
31#11718357C2211yescharacteristic, complemented
32#11718344C2211yescharacteristic, complemented
33#11718158C2212yes—
34#11718158C2212yes—
35#11718145C2211yescharacteristic
36#11718145C2211yescharacteristic
37#11718088C2212yescomplemented
38#11718087C2212yescomplemented
39#11718086C2212yescomplemented
40#11718086C2212yescomplemented
41#11718058C2212yescomplemented
42#11718055C2212yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C13×#137—22no—
45C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C13×#135—21no—
47C13×#135C2312yes—
48C13×#131—22no—
49C13×#131—22no—
50C13×#131—42no—
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16—42no—
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C2×C13×M16C2311yescharacteristic
55C2×C42×C13D411yescharacteristic
56#88184—21no—
57#88183—41no—
58C4×C22⋊D13—41no—
59#88178—21no—
60C2×Dic52C2311yescharacteristic
61C2×D104C2311yescharacteristic
62C2×#6095—21no—
63#88130—41no—
64#88129—21no—
65C4×D52—21no—
66#88126—41no—
67#88124—21no—
68C4×Dic26—21no—
69C13×#108—21no—
70C13×#108C2312yes—
71C13×#104—22no—
72C13×#104—22no—
73C13×#97D411yescharacteristic
74C13×#97C2311yescharacteristic
75C4×C8×C13D411yescharacteristic
76C4×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88069—22no—
78#88068—22no—
79#88067—22no—
80#88066—22no—
81#88061—21no—
82#88061—21no—
83#88058—21no—
84#88057C2311yescharacteristic
85#88057C2311yescharacteristic
86#88056—21no—
87#88056—21no—
88#88052C2312yes—
89#88052C2312yes—
90#33690—131nomaximal, Sylow
91C13×#41—22no—
92C13×#41—22no—
93C13×#41—41no—
94C13×#41—41no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—41no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×D52—21no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×Dic26—21no—
105C13×Q16—21no—
106C13×Q16#4112yes—
107C13×SD16—22no—
108C13×SD16—22no—
109C13×D8—21no—
110C13×D8#4112yes—
111C13×M16—22no—
112C13×M16—22no—
113C13×M16—22no—
114C13×M16—42no—
115C13×M16—41no—
116C13×M16—42no—
117C2×C8×C13—42no—
118C2×C8×C13—41no—
119C2×C8×C13—42no—
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2411yescharacteristic
124C42×C13—21no—
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C22⋊Dic13—41no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134#6101—41no—
135#6101—41no—
136#6101—41no—
137#6101—41no—
138C4×Dic13—41no—
139Dic52—22no—
140D104—22no—
141#6095—42no—
142#6090—22no—
143#6090—22no—
144#3183—131no—
145#2956D1311yescharacteristic, complemented
146#2239—131no—
147#2238—131no—
148#2231—132no—
149#2212—132no—
150#2191—131no—
151#2190—131no—
152AGL(1,ℤ/16)—132no—
153#2180—132no—
154#2165—131no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22×D13—41no—
158Q8×C13—22no—
159Q8×C13—41no—
160D4×C13—22no—
161D4×C13—41no—
162D4×C13—42no—
163D4×C13—42no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D13—82no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178D52—41no—
179D52—41no—
180C4×D13—82no—
181Dic26—41no—
182Dic26—41no—
183C8×C13—21no—
184C8×C13—21no—
185C8×C13—42no—
186C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C8×C13C2×#4112yes—
188#575C2×D1311yescharacteristic
189#568—21no—
190#529—261no—
191#510—132no—
192#509—132no—
193#499—131no—
194#495—131no—
195#488—261no—
196#470—131no—
197#469—131no—
198#468—261no—
199#444—21no—
200#444C2×D1312yes—
201#443—21no—
202#443C2×D1312yes—
203#442—131no—
204#441—131no—
205#440—261no—
206#430C2×D1311yescharacteristic
207C2×#104—21no—
208C4×M16C2×D1311yescharacteristic
209#365—132no—
210#365—132no—
211#364—132no—
212#362—132no—
213#361—132no—
214#360—132no—
215#360—132no—
216#349—131no—
217#349—131no—
218#347—132no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—161no—
223C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13#52511yescharacteristic
232C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233Dic13—81no—
234Dic13—81no—
235Dic13—81no—
236C2×#41—21no—
237#137—22no—
238AGL(1,ℤ/8)—22no—
239#135—21no—
240#135C22×D1312yes—
241C2×Q16—131no—
242C2×SD16—261no—
243C2×D8—131no—
244#131—22no—
245#131—22no—
246#131—42no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
250C2×M16C22×D1311yescharacteristic
251#126—521no—
252#125—261no—
253#124—261no—
254#123—521no—
255C22⋊Q8—261no—
256#121—261no—
257C4×Q8—261no—
258C4×D4—261no—
259C4×D4—521no—
260#117—521no—
261C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
262Q32—262no—
263SD32—262no—
264SD32—262no—
265D16—262no—
266M32—132no—
267M32—132no—
268#108—21no—
269#108C22×D1312yes—
270#107—261no—
271#106—131no—
272#106—131no—
273#104—22no—
274#104—22no—
275#103—261no—
276#103—261no—
277#102—261no—
278#102—261no—
279#97C22⋊D1311yescharacteristic
280#97C22×D1311yescharacteristic
281C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
282C4×C8C22×D1311yescharacteristic
283C2×C13—21no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13—82no—
286C2×C13#310911yescharacteristic
287D13—161no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—261no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—521no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
302Q16—21no—
303Q16—262no—
304Q16#612712yes—
305SD16—22no—
306SD16—22no—
307SD16—522no—
308D8—21no—
309D8—262no—
310D8#612712yes—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—42no—
315M16—41no—
316M16—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
323C2×C8C23×D1311yescharacteristic
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—521no—
328C4⋊C4—521no—
329C4⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C42—21no—
336C42—521no—
337C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339C16—262no—
340C16—262no—
341C13#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—41no—
343C23—521no—
344C23#8820311yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—521no—
348Q8—521no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—521no—
354D4—521no—
355D4—1042no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1042no—
368C2×C4#8820311yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8#8818612yes—
374C8C2×#612712yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22C2×#8820311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C4#1171949611yescharacteristic
391C4C2×#8818611yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—2081no—
396C2#1312492711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124927
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2956C2
socleC2×C13#3109
prime radical#13116782C2
hypercenter#2956D13
hypocenterC13#33690
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125565C2semidirect
2. #13117055C2semidirect
3. #13117050C2semidirect
4. #13117012C2semidirect
5. #13116905C2semidirect
6. #13116787C2semidirect
8. #13116734C2semidirect
9. #13116727C2semidirect
10. #13116648C2semidirect
11. C13×#2956C2semidirect
27. #11718377C22semidirect
28. #11718372C22semidirect
31. #11718357C22semidirect
32. #11718344C22semidirect
37. #11718088C22semidirect
38. #11718087C22semidirect
39. #11718086C22semidirect
40. #11718086C22semidirect
41. #11718058C22semidirect
42. #11718055C22semidirect
145. #2956D13semidirect
341. C13#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255652
#131170552
#131170502
#131170122
#131169052
#131167872
#131167822
#131167342
#131167272
#131166482
C13×#29562
#3369013