Finite Group Databasebeta

← #16018169

Subgroups — #16018169

Order 3328.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117013C212yesmaximal, complemented
6#13116906C212yesmaximal, complemented
7#13116789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116784C211yesmaximal, characteristic
9#13116736C212yesmaximal, complemented
10#13116729C212yesmaximal, complemented
11C13×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719453C2211yescharacteristic
13#11719450—21no—
14#11719184—21no—
15C4×C13×M16C2211yescharacteristic
16#11718798C2211yescharacteristic
17#11718796C2211yescharacteristic
18#11718795—21no—
19#11718786C2211yescharacteristic
20C2×#88045—21no—
21#11718570C2212yes—
22#11718569C2212yes—
23#11718378—21no—
24#11718378C2212yes—
25#11718377C2211yescharacteristic, complemented
26#11718372C2211yescharacteristic, complemented
27#11718371—21no—
28#11718361—21no—
29#11718361C2212yes—
30#11718358—21no—
31#11718357C2211yescharacteristic, complemented
32#11718344C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#364C2212yescomplemented
34C13×#349C2211yescharacteristic
35C13×#349C2211yescharacteristic
36C13×#347C2212yescomplemented
37#11718110C2212yes—
38#11718110C2212yes—
39#11718109C2212yescomplemented
40#11718108C2212yescomplemented
41#11718105C2212yescomplemented
42#11718105C2212yescomplemented
43C2×#6127—21no—
44C2×C13×M16D411yescharacteristic
45C2×C13×M16C2311yescharacteristic
46C2×C42×C13D411yescharacteristic
47#88184—21no—
48#88183—41no—
49C4×C22⋊D13—41no—
50#88178—21no—
51C2×#6099—21no—
52#88163—22no—
53#88162—22no—
54#88161—42no—
55M16×D13—42no—
56C2×Dic52C2311yescharacteristic
57#88158—21no—
58#88158C2312yes—
59C2×D104C2311yescharacteristic
60C2×#6095—21no—
61#88155—22no—
62#88155—22no—
63#88130—41no—
64#88129—21no—
65C4×D52—21no—
66#88126—41no—
67#88124—21no—
68C4×Dic26—21no—
69C13×M32C2312yes—
70C13×M32C2312yes—
71C13×#97D411yescharacteristic
72C13×#97C2311yescharacteristic
73C4×C8×C13D411yescharacteristic
74C4×C8×C13C2311yescharacteristic
75#88061—21no—
76#88061—21no—
77#88059—21no—
78#88059C2312yes—
79#88058—21no—
80#88057C2311yescharacteristic
81#88057C2311yescharacteristic
82#88056—21no—
83#88056—21no—
84#88045—22no—
85#88045—22no—
86Dic104—22no—
87#88040—22no—
88#88040—22no—
89D208—22no—
90#33690—131nomaximal, Sylow
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95#6127—22no—
96#6127—22no—
97#6127—41no—
98#6127—41no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—21no—
105C13×M16—22no—
106C13×M16—22no—
107C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C13C2411yescharacteristic
111C42×C13—21no—
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic13—41no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125C4×Dic13—41no—
126#6099—22no—
127#6099—41no—
128C2×#1055—41no—
129Dic52—21no—
130Dic52—22no—
131Dic52#4112yes—
132D104—21no—
133D104—22no—
134D104#4112yes—
135#6095—22no—
136#6095—22no—
137#6095—42no—
138#6094—42no—
139#6094—42no—
140C8×D13—42no—
141C8×D13—42no—
142C13×C16—22no—
143C13×C16—22no—
144#3183—131no—
145#2956—131no—
146#2239—131no—
147#2238—131no—
148#2231—132no—
149#2212—132no—
150#2191—131no—
151#2190—131no—
152AGL(1,ℤ/16)—132no—
153#2180—132no—
154#2165D1311yescharacteristic, complemented
155C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D13—42no—
166C22⋊D13—42no—
167C22⋊D13—82no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172D52—22no—
173D52—41no—
174D52—41no—
175D52—41no—
176C4×D13—42no—
177C4×D13—42no—
178C4×D13—82no—
179Dic26—22no—
180Dic26—41no—
181Dic26—41no—
182Dic26—41no—
183C8×C13—21no—
184C8×C13—21no—
185C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C8×C13C2×#4112yes—
187#1055—42no—
188#575—131no—
189#568—261no—
190#529—261no—
191#510—132no—
192#509—132no—
193#499—131no—
194#495—131no—
195#488—261no—
196#470—131no—
197#469—131no—
198#468—261no—
199#444—132no—
200#444—261no—
201#443—132no—
202#443—261no—
203#442—131no—
204#441—131no—
205#440—261no—
206#430—131no—
207C2×#104—261no—
208C4×M16C2×D1311yescharacteristic
209#365—132no—
210#365—132no—
211#364C2×D1312yescomplemented
212#362—132no—
213#361—132no—
214#360—132no—
215#360—132no—
216#349C2×D1311yescharacteristic
217#349C2×D1311yescharacteristic
218#347C2×D1312yescomplemented
219C22×C13—21no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C2×D13—42no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—161no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13#52511yescharacteristic
231C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232Dic13—42no—
233Dic13—81no—
234Dic13—81no—
235Dic13—81no—
236C2×#41—261no—
237#137—262no—
238AGL(1,ℤ/8)—262no—
239#135—132no—
240#135—261no—
241C2×Q16—131no—
242C2×SD16—261no—
243C2×D8—131no—
244#131—262no—
245#131—262no—
246#131—522no—
247C2×M16—261no—
248C2×M16—522no—
249C2×M16D5211yescharacteristic
250C2×M16C22×D1311yescharacteristic
251#126—521no—
252#125—261no—
253#124—261no—
254#123—521no—
255C22⋊Q8—261no—
256#121—261no—
257C4×Q8—261no—
258C4×D4—261no—
259C4×D4—521no—
260#117—521no—
261C2×C42D5211yescharacteristic
262Q32—262no—
263SD32—262no—
264SD32—262no—
265D16—262no—
266M32C22×D1312yes—
267M32C22×D1312yes—
268#108—132no—
269#108—261no—
270#107—261no—
271#106—131no—
272#106—131no—
273#104—262no—
274#104—262no—
275#103—261no—
276#103—261no—
277#102—261no—
278#102—261no—
279#97D5211yescharacteristic
280#97C22×D1311yescharacteristic
281C4×C8D5211yescharacteristic
282C4×C8C22×D1311yescharacteristic
283C2×C13—21no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13#310911yescharacteristic
286D13—82no—
287D13—161no—
288#41—262no—
289#41—262no—
290#41—521no—
291#41—521no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4C2×D5211yescharacteristic
302Q16—132no—
303Q16—261no—
304Q16—262no—
305SD16—262no—
306SD16—262no—
307SD16—522no—
308D8—132no—
309D8—261no—
310D8—262no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—262no—
314M16—522no—
315M16—521no—
316M16—522no—
317C2×C8—522no—
318C2×C8—521no—
319C2×C8—522no—
320C2×C8C2×D5211yescharacteristic
321C2×C8C2×D5211yescharacteristic
322C2×C8C2×D5211yescharacteristic
323C2×C8C23×D1311yescharacteristic
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—521no—
328C4⋊C4—521no—
329C4⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C42—21no—
336C42—521no—
337C42C2×D5211yescharacteristic
338C42C2×D5211yescharacteristic
339C16—22no—
340C16—22no—
341C13#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23#8816211yescharacteristic
345Q8—262no—
346Q8—521no—
347Q8—521no—
348Q8—521no—
349D4—262no—
350D4—521no—
351D4—522no—
352D4—522no—
353D4—521no—
354D4—521no—
355D4—1042no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1042no—
368C2×C4#8816211yescharacteristic
369C2×C4C22×D5211yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—522no—
373C8#8816212yes—
374C8#41×D1312yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—522no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—2081no—
382C22C2×#8816211yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—522no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C4#1171922911yescharacteristic
391C4C2×#8816211yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—1042no—
395C2—2081no—
396C2#1312492811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124928
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2165C2
socleC2×C13#3109
prime radical#13116784C2
hypercenter#2165D13
hypocenterC13#33690
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125565C2semidirect
2. #13123747C2semidirect
3. #13117056C2semidirect
4. #13117051C2semidirect
5. #13117013C2semidirect
6. #13116906C2semidirect
7. #13116789C2semidirect
9. #13116736C2semidirect
10. #13116729C2semidirect
11. C13×#2165C2semidirect
25. #11718377C22semidirect
26. #11718372C22semidirect
31. #11718357C22semidirect
32. #11718344C22semidirect
33. C13×#364C22semidirect
36. C13×#347C22semidirect
39. #11718109C22semidirect
40. #11718108C22semidirect
41. #11718105C22semidirect
42. #11718105C22semidirect
154. #2165D13semidirect
211. #364C2×D13semidirect
218. #347C2×D13semidirect
341. C13#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255652
#131237472
#131170562
#131170512
#131170132
#131169062
#131167892
#131167842
#131167362
#131167292
C13×#21652
#3369013