Finite Group Databasebeta

← #16018172

Subgroups — #16018172

Order 3328.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116783C211yesmaximal, characteristic
10#13116733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719473C2211yescharacteristic
17#11719455—21no—
18#11719396—21no—
19C13×#499C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#443C2211yescharacteristic
21#11718858C2211yescharacteristic
22#11718856C2211yescharacteristic
23#11718854C2211yescharacteristic
24#11718806—21no—
25#11718729—21no—
26#11718570C2211yescharacteristic
27#11718569C2211yescharacteristic
28#11718555C2211yescharacteristic
29#11718554C2211yescharacteristic
30#11718550—21no—
31#11718547—21no—
32#11718530C2211yescharacteristic, complemented
33#11718529C2211yescharacteristic
34#11718526C2211yescharacteristic
35#11718514C2211yescharacteristic, complemented
36#11718485—21no—
37D13×#104—21no—
38#11718361C2211yescharacteristic
39#11718357C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6094C2211yescharacteristic
41C13×#365C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#365C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#360C2211yescharacteristic
45C13×#360C2211yescharacteristic
46#11718109C2211yescharacteristic, complemented
47#11718108C2211yescharacteristic, complemented
48#11718106C2211yescharacteristic
49#11718106C2211yescharacteristic
50#11718104C2211yescharacteristic, complemented
51#11718104C2211yescharacteristic, complemented
52#11718088C2211yescharacteristic, complemented
53#11718087C2211yescharacteristic, complemented
54#11718080C2211yescharacteristic
55#11718080C2211yescharacteristic
56#11718079C2211yescharacteristic, complemented
57#11718079C2211yescharacteristic, complemented
58#11718055C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D13—21no—
60C13×#135C2311yescharacteristic
61C13×#131—21no—
62C13×#125—21no—
63#88204—21no—
64#88202—21no—
65#88172—21no—
66#88169—21no—
67#88168—21no—
68#88165—21no—
69#88161—21no—
70#88161—41no—
71M16×D13—21no—
72M16×D13—41no—
73C2×Dic52C2311yescharacteristic
74#88158C2311yescharacteristic
75C2×D104C2311yescharacteristic
76C2×#6095—21no—
77#88155—21no—
78#88155—41no—
79C2×#6094—41no—
80C2×#6094D411yescharacteristic
81C2×#6094C2311yescharacteristic
82#88152—41no—
83#88151—21no—
84#88149—21no—
85#88148—41no—
86#88147—21no—
87#88147—41no—
88#88146—41no—
89#88141—21no—
90#88129—21no—
91C42×D13D411yescharacteristic
92C13×M32C2311yescharacteristic
93C13×M32C2311yescharacteristic
94C13×#108C2311yescharacteristic
95C13×#107—21no—
96C13×#106C2311yescharacteristic
97C13×#106C2311yescharacteristic
98C13×#104—21no—
99C4×C8×C13C2311yescharacteristic
100#88077—21no—
101#88069—21no—
102#88068—21no—
103#88067—21no—
104#88066—21no—
105#88065—21no—
106#88062—21no—
107#88059C2311yescharacteristic
108#88055D411yescharacteristic
109#88055C2311yescharacteristic
110#88052C2311yescharacteristic
111#88052C2311yescharacteristic
112#88050—21no—
113#88050—21no—
114#88049—21no—
115#88049—21no—
116#88045—21no—
117C4×#1055D411yescharacteristic
118Dic104—21no—
119#88040—21no—
120#88040—21no—
121D208—21no—
122#33690—131nomaximal, Sylow
123C13×#41—21no—
124#6131—21no—
125Q8×D13—21no—
126#6129—21no—
127#6129—41no—
128D4×D13—21no—
129D4×D13—41no—
130#6127—21no—
131#6127—41no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—41no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26—21no—
139C13×Q16#4111yescharacteristic
140C13×SD16—21no—
141C13×D8#4111yescharacteristic
142C13×M16—21no—
143C13×M16—41no—
144C2×C8×C13—41no—
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2411yescharacteristic
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152#6107—21no—
153#6106—21no—
154#6105—21no—
155#6104—21no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161C4⋊Dic13—41no—
162#6101—41no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6099—21no—
167#6099—41no—
168C2×#1055—41no—
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170C2×#1055C2×D411yescharacteristic
171Dic52—21no—
172Dic52—21no—
173Dic52#4111yescharacteristic
174D104—21no—
175D104—21no—
176D104#4111yescharacteristic
177#6095—21no—
178#6095—41no—
179#6095—41no—
180#6094—21no—
181#6094—21no—
182#6094—21no—
183#6094—21no—
184#6094—41no—
185#6094—41no—
186#6094—41no—
187C8×D13—41no—
188C8×D13—41no—
189C8×D13—41no—
190C13×C16—21no—
191C13×C16—21no—
192#6090—21no—
193#6090—21no—
194#3183—131no—
195#2956—131no—
196#2239—131no—
197#2238—131no—
198#2231—131no—
199#2231D1311yescharacteristic, complemented
200#2212—131no—
201#2212—131no—
202#2191—131no—
203#2190—131no—
204AGL(1,ℤ/16)—131no—
205AGL(1,ℤ/16)—131no—
206#2180—131no—
207#2180—131no—
208#2165—131no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212Q8×C13—21no—
213D4×C13—21no—
214D4×C13—41no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—41no—
221C22⋊D13—41no—
222C22⋊D13—41no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227D52—21no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230D52—41no—
231D52—82no—
232C4×D13—21no—
233C4×D13—21no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—81no—
238C4×D13—82no—
239Dic26—21no—
240Dic26—41no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243C8×C13—41no—
244C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C8×C13C2×#4111yescharacteristic
247C8×C13C2×#4111yescharacteristic
248#1055—21no—
249#1055—21no—
250#1055—41no—
251#575—131no—
252#568—261no—
253#529—261no—
254#510—131no—
255#510—131no—
256#509—131no—
257#509—131no—
258#499C2×D1311yescharacteristic, complemented
259#495—131no—
260#488—261no—
261#470—131no—
262#469—131no—
263#468—261no—
264#444—131no—
265#444—131no—
266#444—261no—
267#443—131no—
268#443—261no—
269#443C2×D1311yescharacteristic
270#442—131no—
271#441—131no—
272#440—261no—
273#430—131no—
274C2×#104—261no—
275C4×M16—131no—
276#365—131no—
277#365—131no—
278#365C2×D1311yescharacteristic, complemented
279#365C2×D1311yescharacteristic, complemented
280#364—131no—
281#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#362—131no—
283#362—131no—
284#361—131no—
285#361—131no—
286#360—131no—
287#360—131no—
288#360C2×D1311yescharacteristic
289#360C2×D1311yescharacteristic
290#349—131no—
291#349—131no—
292#347—131no—
293#347—131no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D13—21no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—161no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13—81no—
307C4×C13#52511yescharacteristic
308C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309Dic13—21no—
310Dic13—41no—
311Dic13—41no—
312Dic13—81no—
313C2×#41—261no—
314#137—261no—
315#137—261no—
316AGL(1,ℤ/8)—261no—
317AGL(1,ℤ/8)—261no—
318#135—131no—
319#135—261no—
320#135C22×D1311yescharacteristic
321C2×Q16—131no—
322C2×SD16—261no—
323C2×D8—131no—
324#131—21no—
325#131—261no—
326#131—261no—
327#131—261no—
328#131—521no—
329#131—521no—
330C2×M16—131no—
331C2×M16—131no—
332C2×M16—261no—
333C2×M16—521no—
334C2×M16—521no—
335#126—521no—
336#125—21no—
337#124—261no—
338#123—521no—
339C22⋊Q8—261no—
340#121—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—521no—
344#117—521no—
345C2×C42—131no—
346Q32—261no—
347Q32—261no—
348SD32—261no—
349SD32—261no—
350SD32—261no—
351SD32—261no—
352D16—261no—
353D16—261no—
354M32—131no—
355M32—131no—
356M32C22×D1311yescharacteristic
357M32C22×D1311yescharacteristic
358#108—131no—
359#108—261no—
360#108C22×D1311yescharacteristic
361#107—21no—
362#106C22×D1311yescharacteristic
363#106C22×D1311yescharacteristic
364#104—21no—
365#104—261no—
366#104—261no—
367#104—261no—
368#103—261no—
369#103—261no—
370#102—261no—
371#102—261no—
372#97—131no—
373#97—131no—
374C4×C8—131no—
375C4×C8C22×D1311yescharacteristic
376C2×C13—21no—
377C2×C13—81no—
378C2×C13#310911yescharacteristic
379D13—41no—
380D13—81no—
381D13—161no—
382#41—21no—
383#41—261no—
384#41—261no—
385#41—261no—
386#41—521no—
387#41—521no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398Q16—131no—
399Q16—261no—
400Q16—261no—
401Q16—261no—
402Q16#613111yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—261no—
405SD16—261no—
406SD16—261no—
407SD16—521no—
408SD16—521no—
409D8—131no—
410D8—261no—
411D8—261no—
412D8—261no—
413D8#613111yescharacteristic
414M16—21no—
415M16—41no—
416M16—261no—
417M16—261no—
418M16—261no—
419M16—261no—
420M16—261no—
421M16—521no—
422M16—521no—
423M16—521no—
424M16—521no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—131no—
427C2×C8—131no—
428C2×C8—521no—
429C2×C8—521no—
430C2×C8—521no—
431C2×C8—521no—
432C2×C8D4×D1311yescharacteristic
433C2×C8C23×D1311yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—521no—
443C22⋊C4—521no—
444C22⋊C4—521no—
445C42—131no—
446C42—261no—
447C42—521no—
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C16—21no—
450C16—21no—
451C16—261no—
452C16—261no—
453C13#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—131no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457Q8—21no—
458Q8—261no—
459Q8—521no—
460Q8—521no—
461Q8—521no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—261no—
465D4—521no—
466D4—521no—
467D4—521no—
468D4—521no—
469D4—521no—
470D4—521no—
471D4—1042no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—1041no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—261no—
490C8—261no—
491C8—521no—
492C8#8816811yescharacteristic
493C8#8816811yescharacteristic
494C8C2×#613111yescharacteristic
495C8#41×D1311yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—261no—
498C22—521no—
499C22—521no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22—2081no—
504C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—261no—
510C4—521no—
511C4—521no—
512C4—1041no—
513C4#1171933211yescharacteristic
514C4C2×#8816811yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—521no—
518C2—1041no—
519C2—2081no—
520C2#1312492911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124929
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2231C2
socleC2×C13#3109
prime radical#13116783C2
hypercenter#2231D13
hypocenterC13#33690
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125567C2semidirect
2. #13123741C2semidirect
3. #13117057C2semidirect
4. #13117052C2semidirect
5. #13117009C2semidirect
6. #13116906C2semidirect
7. #13116905C2semidirect
8. #13116788C2semidirect
10. #13116733C2semidirect
11. #13116731C2semidirect
12. #13116726C2semidirect
13. #13116724C2semidirect
14. #13116647C2semidirect
15. C13×#2231C2semidirect
19. C13×#499C22semidirect
32. #11718530C22semidirect
35. #11718514C22semidirect
39. #11718357C22semidirect
41. C13×#365C22semidirect
42. C13×#365C22semidirect
43. C13×#364C22semidirect
46. #11718109C22semidirect
47. #11718108C22semidirect
50. #11718104C22semidirect
51. #11718104C22semidirect
52. #11718088C22semidirect
53. #11718087C22semidirect
56. #11718079C22semidirect
57. #11718079C22semidirect
58. #11718055C22semidirect
199. #2231D13semidirect
258. #499C2×D13semidirect
278. #365C2×D13semidirect
279. #365C2×D13semidirect
281. #364C2×D13semidirect
453. C13#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255672
#131237412
#131170572
#131170522
#131170092
#131169062
#131169052
#131167882
#131167832
#131167332
#131167312
#131167262
#131167242
#131166472
C13×#22312
#3369013