Finite Group Databasebeta

← #16018174

Subgroups — #16018174

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117004C212yesmaximal, complemented
5#13116902C212yesmaximal, complemented
6#13116786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116781C211yesmaximal, characteristic
8#13116732C212yesmaximal, complemented
9#13116725C212yesmaximal, complemented
10#13116652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#542—21no—
13#11719453C2211yescharacteristic
14C2×#88155—21no—
15C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
16C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#489—21no—
18C13×#470C2211yescharacteristic
19C13×#469C2211yescharacteristic
20C13×#465—21no—
21C13×#442C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#441C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C13×SD16—21no—
24C13×#405C2211yescharacteristic
25#11718840C2212yes—
26#11718808C2212yes—
27#11718786C2211yescharacteristic
28#11718666—21no—
29#11718378—21no—
30#11718378C2212yes—
31#11718361—21no—
32#11718361C2212yes—
33#11718157C2212yescomplemented
34#11718155C2212yescomplemented
35#11718145C2211yescharacteristic
36#11718145C2211yescharacteristic
37#11718080C2212yes—
38#11718080C2212yes—
39#11718079C2212yescomplemented
40#11718079C2212yescomplemented
41#11718058C2212yescomplemented
42#11718055C2212yescomplemented
43C2×#6127—21no—
44C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C13×SD16—21no—
46C2×C13×D8C2311yescharacteristic
47C2×C13×M16C2311yescharacteristic
48C22×C8×C13D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×#126—41no—
51C13×#124—21no—
52C13×#124—41no—
53C13×#123—41no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—41no—
56C13×#121—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C13×#117D411yescharacteristic
60C2×#6099—21no—
61#88163—22no—
62#88162—22no—
63#88158—21no—
64#88158C2312yes—
65#88155—22no—
66#88155—22no—
67#88155—41no—
68#88155—41no—
69C2×#6094—41no—
70C2×C8×D13—41no—
71C13×#106—21no—
72C13×#106C2311yescharacteristic
73C13×#106C2311yescharacteristic
74C13×#103—21no—
75C13×#103—21no—
76C13×#102—21no—
77C13×#102—21no—
78C13×#97D411yescharacteristic
79C13×#97C2311yescharacteristic
80C4×C8×C13D411yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82#88069—22no—
83#88068—22no—
84#88067—22no—
85#88066—22no—
86#88059—21no—
87#88059C2312yes—
88#88052C2312yes—
89#88052C2312yes—
90#88045—22no—
91#88045—22no—
92#33691—131nomaximal, Sylow
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—41no—
100#6127—22no—
101#6127—22no—
102#6127—41no—
103#6127—41no—
104C2×D52—21no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×Dic26—21no—
107C13×Q16—22no—
108C13×SD16—41no—
109C13×SD16—41no—
110C13×D8—22no—
111C13×M16—22no—
112C2×C8×C13—21no—
113C2×C8×C13—21no—
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2411yescharacteristic
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C4⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—21no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C42×C13—41no—
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133#6099—22no—
134#6099—41no—
135C2×#1055—41no—
136Dic52—21no—
137Dic52#4112yes—
138D104—21no—
139D104#4112yes—
140#6095—22no—
141#6095—22no—
142#6094—42no—
143#6094—42no—
144C8×D13—42no—
145C8×D13—42no—
146#6090—22no—
147#6090—22no—
148#3173D1311yescharacteristic, complemented
149#2955—131no—
150#2239—131no—
151#2238—131no—
152#2230—132no—
153#2212—132no—
154#2191—131no—
155#2190—131no—
156AGL(1,ℤ/16)—132no—
157#2180—132no—
158#2166—131no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D13—41no—
162Q8×C13—41no—
163Q8×C13—41no—
164Q8×C13—161no—
165D4×C13—41no—
166D4×C13—41no—
167D4×C13—161no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—161no—
176C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D13—42no—
179C22⋊D13—42no—
180C2×Dic13—41no—
181D52—22no—
182D52—41no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—42no—
185Dic26—22no—
186Dic26—41no—
187C8×C13—21no—
188C8×C13—21no—
189C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C8×C13C2×#4112yes—
192#1055—42no—
193#575—131no—
194C2×#131—261no—
195#542—21no—
196#510—132no—
197#509—132no—
198#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
199#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
200#489—21no—
201#470C2×D1311yescharacteristic
202#469C2×D1311yescharacteristic
203#465—21no—
204#444—132no—
205#444—261no—
206#443—132no—
207#443—261no—
208#442C2×D1311yescharacteristic, complemented
209#441C2×D1311yescharacteristic, complemented
210C4×SD16—21no—
211#430—131no—
212#421—261no—
213#405C2×D1311yescharacteristic
214#365—132no—
215#365—132no—
216#364—132no—
217#362—132no—
218#361—132no—
219#360—132no—
220#360—132no—
221#349—131no—
222#349—131no—
223#347—132no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×D13—42no—
231C2×D13—82no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13#52511yescharacteristic
239C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240Dic13—42no—
241C2×#41—261no—
242#137—262no—
243AGL(1,ℤ/8)—262no—
244#135—132no—
245#135—261no—
246C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
247C2×SD16—21no—
248C2×D8C22×D1311yescharacteristic
249#131—262no—
250#131—262no—
251#131—521no—
252#131—521no—
253C2×M16—261no—
254C2×M16—521no—
255C2×M16C22×D1311yescharacteristic
256C22×C8—521no—
257C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259#126—41no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×D4—21no—
268#117C22⋊D1311yescharacteristic
269Q32—262no—
270SD32—262no—
271SD32—262no—
272D16—262no—
273M32—132no—
274M32—132no—
275#108—132no—
276#108—261no—
277#106—21no—
278#106C22×D1311yescharacteristic
279#106C22×D1311yescharacteristic
280#104—262no—
281#104—262no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#102—21no—
285#102—21no—
286#97C22⋊D1311yescharacteristic
287#97C22×D1311yescharacteristic
288C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
289C4×C8C22×D1311yescharacteristic
290C2×C13—21no—
291C2×C13—41no—
292C2×C13—161no—
293C2×C13#310911yescharacteristic
294D13—82no—
295#41—262no—
296#41—262no—
297#41—521no—
298#41—521no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—261no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—521no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—521no—
308C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
309Q16—22no—
310Q16—132no—
311Q16—261no—
312SD16—41no—
313SD16—41no—
314SD16—262no—
315SD16—262no—
316D8—22no—
317D8—132no—
318D8—261no—
319M16—22no—
320M16—262no—
321M16—522no—
322M16—521no—
323M16—522no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—522no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—522no—
329C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
332C2×C8C23×D1311yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C42—41no—
346C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
347C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
348C16—262no—
349C16—262no—
350C13#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—41no—
352C23—521no—
353C23#8818611yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—161no—
357Q8—262no—
358Q8—521no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—161no—
362D4—262no—
363D4—521no—
364D4—522no—
365D4—522no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4#8818611yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—522no—
382C8#8820311yescharacteristic
383C8#8820311yescharacteristic
384C8#41×D1312yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—522no—
391C22—1042no—
392C22C2×#8818611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—522no—
400C4C2×#8820311yescharacteristic
401C4#1171953311yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—161no—
405C2—1042no—
406C2#1312492311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124923
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3173C2
socleC2×C13#3109
prime radical#13116781C2
hypercenter#3173D13
hypocenterC13#33691
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #3173

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123740C2semidirect
2. #13117053C2semidirect
3. #13117048C2semidirect
4. #13117004C2semidirect
5. #13116902C2semidirect
6. #13116786C2semidirect
8. #13116732C2semidirect
9. #13116725C2semidirect
10. #13116652C2semidirect
11. C13×#3173C2semidirect
15. C13×#498C22semidirect
16. C13×#495C22semidirect
21. C13×#442C22semidirect
22. C13×#441C22semidirect
33. #11718157C22semidirect
34. #11718155C22semidirect
39. #11718079C22semidirect
40. #11718079C22semidirect
41. #11718058C22semidirect
42. #11718055C22semidirect
148. #3173D13semidirect
198. #498C2×D13semidirect
199. #495C2×D13semidirect
208. #442C2×D13semidirect
209. #441C2×D13semidirect
350. C13#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131237402
#131170532
#131170482
#131170042
#131169022
#131167862
#131167812
#131167322
#131167252
#131166522
C13×#31732
#3369113