Finite Group Databasebeta

← #16018175

Subgroups — #16018175

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117006C212yesmaximal, complemented
5#13116904C212yesmaximal, complemented
6#13116789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116781C211yesmaximal, characteristic
8#13116737C212yesmaximal, complemented
9#13116726C212yesmaximal, complemented
10#13116649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719453C2211yescharacteristic
13C2×#88161—21no—
14#11719308—21no—
15C13×#469C2211yescharacteristic
16C13×#430C2211yescharacteristic
17#11718816C2211yescharacteristic, complemented
18#11718813C2211yescharacteristic, complemented
19#11718808C2212yes—
20#11718800—21no—
21#11718798C2211yescharacteristic
22#11718783C2211yescharacteristic
23#11718702—21no—
24#11718570C2212yes—
25#11718556—21no—
26#11718556C2212yes—
27#11718555—21no—
28#11718555C2212yes—
29#11718516C2211yescharacteristic, complemented
30#11718514C2211yescharacteristic, complemented
31#11718426—21no—
32#11718419—21no—
33C13×#365C2212yescomplemented
34C13×#361C2212yescomplemented
35C13×#349C2211yescharacteristic
36#11718145C2211yescharacteristic
37#11718110C2212yes—
38#11718104C2212yescomplemented
39#11718103C2212yescomplemented
40#11718088C2212yescomplemented
41#11718086C2212yescomplemented
42#11718080C2212yes—
43C2×#6127—21no—
44C2×C13×D8C2311yescharacteristic
45C2×C13×M16—21no—
46C2×C13×M16C2311yescharacteristic
47C13×#121—21no—
48#88190—21no—
49#88190—41no—
50#88189—41no—
51D4×Dic13—21no—
52C2×#6105—21no—
53#88180D411yescharacteristic
54#88178—21no—
55C22×#1055D411yescharacteristic
56#88163—22no—
57#88162—22no—
58#88161—22no—
59#88161—22no—
60#88161—41no—
61#88161—41no—
62C2×Dic52C2311yescharacteristic
63#88158—21no—
64#88158C2312yes—
65C2×#6094—41no—
66C2×C8×D13—41no—
67#88142—21no—
68#88141—21no—
69#88133—41no—
70#88132—41no—
71C13×M32C2312yes—
72C13×#108—21no—
73C13×#108C2312yes—
74C13×#106C2311yescharacteristic
75C13×#102—21no—
76#88072—21no—
77#88067—22no—
78#88066—22no—
79#88065—22no—
80#88065—22no—
81#88057C2311yescharacteristic
82#88056—21no—
83#88055D411yescharacteristic
84#88055C2311yescharacteristic
85C8×Dic13D411yescharacteristic
86C8×Dic13C2311yescharacteristic
87#88052C2312yes—
88#88050—21no—
89#88048—21no—
90Dic104—22no—
91#88040—22no—
92#33691—131nomaximal, Sylow
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—41no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98#6127—22no—
99#6127—22no—
100#6127—41no—
101#6127—41no—
102C2×D52—21no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—41no—
107C13×D8—22no—
108C13×M16—22no—
109C13×M16—22no—
110C13×M16—41no—
111C2×C8×C13—41no—
112C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C13C2411yescharacteristic
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic13—21no—
117C22⋊Dic13—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—41no—
120C22⋊Dic13—41no—
121#6105—41no—
122#6105—41no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C2×#1055—21no—
132C2×#1055—21no—
133C2×#1055C2×D411yescharacteristic
134C2×#1055C2×D411yescharacteristic
135Dic52—21no—
136Dic52—22no—
137Dic52#4112yes—
138D104—21no—
139D104#4112yes—
140#6095—22no—
141#6095—22no—
142#6094—42no—
143#6094—42no—
144C8×D13—42no—
145C8×D13—42no—
146C13×C16—22no—
147#6090—22no—
148#3173—131no—
149#2955—131no—
150#2239—131no—
151#2238D1311yescharacteristic, complemented
152#2230—132no—
153#2212—132no—
154#2191—131no—
155#2190—131no—
156AGL(1,ℤ/16)—132no—
157#2180—132no—
158#2166—131no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D13—41no—
162D4×C13—41no—
163D4×C13—41no—
164D4×C13—161no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D13—42no—
171C22⋊D13—42no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—161no—
178D52—22no—
179D52—41no—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—42no—
182Dic26—22no—
183Dic26—41no—
184Dic26—41no—
185Dic26—41no—
186Dic26—161no—
187C8×C13—21no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13C2×#4112yes—
190#1055—21no—
191#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193#575—131no—
194C2×#131—261no—
195#542—261no—
196#510—132no—
197#509—132no—
198#498—131no—
199#495—131no—
200#489—261no—
201#470—131no—
202#469C2×D1311yescharacteristic
203#465—261no—
204#444—132no—
205#444—261no—
206#443—132no—
207#443—261no—
208#442—131no—
209#441—131no—
210C4×SD16—261no—
211#430C2×D1311yescharacteristic
212#421—261no—
213#405—131no—
214#365—132no—
215#365C2×D1312yescomplemented
216#364—132no—
217#362—132no—
218#361C2×D1312yescomplemented
219#360—132no—
220#360—132no—
221#349—131no—
222#349C2×D1311yescharacteristic
223#347—132no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×D13—42no—
231C2×D13—82no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13#52511yescharacteristic
235C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236Dic13—41no—
237Dic13—41no—
238Dic13—42no—
239Dic13—81no—
240Dic13—81no—
241C2×#41—261no—
242#137—262no—
243AGL(1,ℤ/8)—262no—
244#135—132no—
245#135—261no—
246C2×Q16—131no—
247C2×SD16—261no—
248C2×D8C22×D1311yescharacteristic
249#131—262no—
250#131—262no—
251#131—521no—
252#131—521no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—521no—
255C2×M16C22×D1311yescharacteristic
256C22×C8—131no—
257C22×C8—521no—
258C4⋊Q8—261no—
259#126—521no—
260#124—261no—
261#124—521no—
262#123—521no—
263C22⋊Q8—261no—
264C22⋊Q8—521no—
265#121—21no—
266C4×Q8—261no—
267C4×D4—261no—
268#117—131no—
269Q32—262no—
270SD32—262no—
271SD32—262no—
272D16—262no—
273M32—132no—
274M32C22×D1312yes—
275#108—21no—
276#108C22×D1312yes—
277#106—131no—
278#106—261no—
279#106C22×D1311yescharacteristic
280#104—262no—
281#104—262no—
282#103—261no—
283#103—261no—
284#102—21no—
285#102—261no—
286#97—131no—
287#97—131no—
288C4×C8—131no—
289C4×C8—131no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—41no—
292C2×C13—161no—
293C2×C13#310911yescharacteristic
294D13—82no—
295#41—262no—
296#41—262no—
297#41—521no—
298#41—521no—
299C2×Q8—261no—
300C2×Q8—261no—
301C2×Q8—521no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—521no—
306C22×C4—521no—
307C22×C4—521no—
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309Q16—132no—
310Q16—261no—
311Q16—262no—
312SD16—262no—
313SD16—262no—
314SD16—521no—
315SD16—521no—
316D8—22no—
317D8—132no—
318D8—261no—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—41no—
322M16—522no—
323M16—522no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—131no—
326C2×C8—131no—
327C2×C8—261no—
328C2×C8—261no—
329C2×C8—522no—
330C2×C8—522no—
331C2×C8D4×D1311yescharacteristic
332C2×C8C23×D1311yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—521no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—261no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C42—131no—
346C42—131no—
347C42—521no—
348C16—22no—
349C16—262no—
350C13#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—41no—
352C23—521no—
353C23#8816811yescharacteristic
354Q8—262no—
355Q8—521no—
356Q8—521no—
357Q8—521no—
358Q8—2081no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—161no—
362D4—262no—
363D4—521no—
364D4—522no—
365D4—522no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—2081no—
377C2×C4#8816811yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—131no—
382C8—131no—
383C8—261no—
384C8#41×D1312yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—522no—
391C22—1042no—
392C22C2×#8816811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—521no—
396C4—521no—
397C4—522no—
398C4—1041no—
399C4—1041no—
400C4#1171936111yescharacteristic
401C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—161no—
405C2—1042no—
406C2#1312492411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124924
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2238C2
socleC2×C13#3109
prime radical#13116781C2
hypercenter#2238D13
hypocenterC13#33691
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125448C2semidirect
2. #13123738C2semidirect
3. #13117055C2semidirect
4. #13117006C2semidirect
5. #13116904C2semidirect
6. #13116789C2semidirect
8. #13116737C2semidirect
9. #13116726C2semidirect
10. #13116649C2semidirect
11. C13×#2238C2semidirect
17. #11718816C22semidirect
18. #11718813C22semidirect
29. #11718516C22semidirect
30. #11718514C22semidirect
33. C13×#365C22semidirect
34. C13×#361C22semidirect
38. #11718104C22semidirect
39. #11718103C22semidirect
40. #11718088C22semidirect
41. #11718086C22semidirect
151. #2238D13semidirect
215. #365C2×D13semidirect
218. #361C2×D13semidirect
350. C13#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254482
#131237382
#131170552
#131170062
#131169042
#131167892
#131167812
#131167372
#131167262
#131166492
C13×#22382
#3369113