Finite Group Databasebeta

← #16018178

Subgroups — #16018178

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117007C212yesmaximal, complemented
5#13116905C212yesmaximal, complemented
6#13116787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116782C211yesmaximal, characteristic
8#13116734C212yesmaximal, complemented
9#13116727C212yesmaximal, complemented
10#13116652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#575C2211yescharacteristic
13C2×C13×#131—21no—
14#11719239—21no—
15C13×#444—21no—
16C13×#444C2212yes—
17C13×#443—21no—
18C13×#443C2212yes—
19C13×#430C2211yescharacteristic
20C13×#421—21no—
21C13×#405C2211yescharacteristic
22#11718856C2212yes—
23#11718854C2212yes—
24#11718798C2211yescharacteristic
25#11718796C2211yescharacteristic
26#11718775—21no—
27#11718377C2211yescharacteristic, complemented
28#11718375—21no—
29#11718372C2211yescharacteristic, complemented
30#11718357C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#6095—21no—
32#11718341C2211yescharacteristic, complemented
33#11718158C2212yes—
34#11718158C2212yes—
35#11718145C2211yescharacteristic
36#11718145C2211yescharacteristic
37#11718088C2212yescomplemented
38#11718087C2212yescomplemented
39#11718086C2212yescomplemented
40#11718086C2212yescomplemented
41#11718058C2212yescomplemented
42#11718055C2212yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C13×#137—22no—
45C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C13×#135—21no—
47C13×#135C2312yes—
48C13×#131—22no—
49C13×#131—22no—
50C13×#131—41no—
51C13×#131—41no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16—41no—
54C2×C13×M16C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13—41no—
56C22×C8×C13D411yescharacteristic
57C13×#117D411yescharacteristic
58#88184—21no—
59#88178—21no—
60C2×Dic52C2311yescharacteristic
61C2×D104C2311yescharacteristic
62C2×#6095—21no—
63#88152—41no—
64#88150—41no—
65#88139—41no—
66#88137—41no—
67#88129—21no—
68C4×D52—21no—
69#88123—21no—
70C4×Dic26—21no—
71C13×#108—21no—
72C13×#108C2312yes—
73C13×#104—22no—
74C13×#104—22no—
75C13×#97D411yescharacteristic
76C13×#97C2311yescharacteristic
77C4×C8×C13D411yescharacteristic
78C4×C8×C13C2311yescharacteristic
79#88069—22no—
80#88068—22no—
81#88067—22no—
82#88066—22no—
83#88061—21no—
84#88061—21no—
85#88057—21no—
86#88057C2311yescharacteristic
87#88057C2311yescharacteristic
88#88056—21no—
89#88056—21no—
90#88052C2312yes—
91#88052C2312yes—
92#33691—131nomaximal, Sylow
93C13×#41—22no—
94C13×#41—22no—
95C13×#41—41no—
96C13×#41—41no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×D52—21no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—41no—
107C13×Q16—21no—
108C13×Q16#4112yes—
109C13×SD16—22no—
110C13×SD16—22no—
111C13×D8—21no—
112C13×D8#4112yes—
113C13×M16—22no—
114C13×M16—22no—
115C13×M16—42no—
116C13×M16—41no—
117C13×M16—42no—
118C2×C8×C13—21no—
119C2×C8×C13—21no—
120C2×C8×C13—42no—
121C2×C8×C13—41no—
122C2×C8×C13—42no—
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C13C2411yescharacteristic
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C22⋊C4—21no—
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic13—41no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—41no—
139#6101—41no—
140#6101—41no—
141C4×Dic13—41no—
142Dic52—22no—
143D104—22no—
144#6095—41no—
145#6095—41no—
146#6090—22no—
147#6090—22no—
148#3173—131no—
149#2955D1311yescharacteristic, complemented
150#2239—131no—
151#2238—131no—
152#2230—132no—
153#2212—132no—
154#2191—131no—
155#2190—131no—
156AGL(1,ℤ/16)—132no—
157#2180—132no—
158#2166—131no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D13—41no—
162Q8×C13—22no—
163Q8×C13—41no—
164D4×C13—22no—
165D4×C13—41no—
166D4×C13—42no—
167D4×C13—42no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D13—161no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181D52—41no—
182D52—41no—
183C4×D13—161no—
184Dic26—41no—
185Dic26—41no—
186Dic26—161no—
187C8×C13—21no—
188C8×C13—21no—
189C8×C13—42no—
190C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C8×C13C2×#4112yes—
193#575C2×D1311yescharacteristic
194C2×#131—21no—
195#542—261no—
196#510—132no—
197#509—132no—
198#498—131no—
199#495—131no—
200#489—261no—
201#470—131no—
202#469—131no—
203#465—261no—
204#444—21no—
205#444C2×D1312yes—
206#443—21no—
207#443C2×D1312yes—
208#442—131no—
209#441—131no—
210C4×SD16—261no—
211#430C2×D1311yescharacteristic
212#421—21no—
213#405C2×D1311yescharacteristic
214#365—132no—
215#365—132no—
216#364—132no—
217#362—132no—
218#361—132no—
219#360—132no—
220#360—132no—
221#349—131no—
222#349—131no—
223#347—132no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—82no—
228C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—42no—
236C4×C13#52511yescharacteristic
237C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238Dic13—81no—
239Dic13—81no—
240Dic13—81no—
241C2×#41—21no—
242#137—22no—
243AGL(1,ℤ/8)—22no—
244#135—21no—
245#135C22×D1312yes—
246C2×Q16—131no—
247C2×SD16—261no—
248C2×D8—131no—
249#131—22no—
250#131—22no—
251#131—41no—
252#131—41no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16C22×D1311yescharacteristic
256C22×C8—41no—
257C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
258C4⋊Q8—261no—
259#126—521no—
260#124—261no—
261#124—521no—
262#123—521no—
263C22⋊Q8—261no—
264C22⋊Q8—521no—
265#121—261no—
266C4×Q8—261no—
267C4×D4—261no—
268#117C22⋊D1311yescharacteristic
269Q32—262no—
270SD32—262no—
271SD32—262no—
272D16—262no—
273M32—132no—
274M32—132no—
275#108—21no—
276#108C22×D1312yes—
277#106—131no—
278#106—131no—
279#106—261no—
280#104—22no—
281#104—22no—
282#103—261no—
283#103—261no—
284#102—261no—
285#102—261no—
286#97C22⋊D1311yescharacteristic
287#97C22×D1311yescharacteristic
288C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
289C4×C8C22×D1311yescharacteristic
290C2×C13—21no—
291C2×C13—41no—
292C2×C13—82no—
293C2×C13#310911yescharacteristic
294D13—161no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—261no—
301C2×Q8—521no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—521no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—521no—
308C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
309Q16—21no—
310Q16—262no—
311Q16#612712yes—
312SD16—22no—
313SD16—22no—
314SD16—521no—
315SD16—521no—
316D8—21no—
317D8—262no—
318D8#612712yes—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—42no—
322M16—41no—
323M16—42no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
332C2×C8C23×D1311yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—521no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C42—521no—
346C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
347C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
348C16—262no—
349C16—262no—
350C13#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—41no—
352C23—521no—
353C23#8820311yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—521no—
357Q8—521no—
358Q8—2081no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—521no—
364D4—521no—
365D4—2081no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—2081no—
377C2×C4#8820311yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8#8818611yescharacteristic
383C8#8818611yescharacteristic
384C8C2×#612712yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22C2×#8820311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—1041no—
398C4—1041no—
399C4—1041no—
400C4#1171949611yescharacteristic
401C4C2×#8818611yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—2081no—
406C2#1312492711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124927
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2955C2
socleC2×C13#3109
prime radical#13116782C2
hypercenter#2955D13
hypocenterC13#33691
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125453C2semidirect
2. #13117055C2semidirect
3. #13117050C2semidirect
4. #13117007C2semidirect
5. #13116905C2semidirect
6. #13116787C2semidirect
8. #13116734C2semidirect
9. #13116727C2semidirect
10. #13116652C2semidirect
11. C13×#2955C2semidirect
27. #11718377C22semidirect
29. #11718372C22semidirect
30. #11718357C22semidirect
32. #11718341C22semidirect
37. #11718088C22semidirect
38. #11718087C22semidirect
39. #11718086C22semidirect
40. #11718086C22semidirect
41. #11718058C22semidirect
42. #11718055C22semidirect
149. #2955D13semidirect
350. C13#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254532
#131170552
#131170502
#131170072
#131169052
#131167872
#131167822
#131167342
#131167272
#131166522
C13×#29552
#3369113