Finite Group Databasebeta

← #16018186

Subgroups — #16018186

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117011C212yesmaximal, complemented
5#13116911C212yesmaximal, complemented
6#13116784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116737C212yesmaximal, complemented
9#13116733C212yesmaximal, complemented
10#13116649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719453C2211yescharacteristic
13C2×#88161—21no—
14#11719324—21no—
15C13×#469C2211yescharacteristic
16C13×#430C2211yescharacteristic
17#11718813C2211yescharacteristic, complemented
18#11718812C2211yescharacteristic, complemented
19#11718808C2212yes—
20#11718800—21no—
21#11718796C2211yescharacteristic
22#11718783C2211yescharacteristic
23#11718699—21no—
24#11718569C2212yes—
25#11718556—21no—
26#11718556C2212yes—
27#11718555—21no—
28#11718555C2212yes—
29#11718530C2211yescharacteristic, complemented
30#11718519C2211yescharacteristic, complemented
31#11718425—21no—
32#11718417—21no—
33C13×#365C2212yescomplemented
34C13×#361C2212yescomplemented
35C13×#349C2211yescharacteristic
36#11718145C2211yescharacteristic
37#11718110C2212yes—
38#11718104C2212yescomplemented
39#11718103C2212yescomplemented
40#11718087C2212yescomplemented
41#11718086C2212yescomplemented
42#11718080C2212yes—
43C2×#6127—21no—
44C2×C13×D8C2311yescharacteristic
45C2×C13×M16—21no—
46C2×C13×M16C2311yescharacteristic
47C13×#121—21no—
48#88194—21no—
49#88193—41no—
50#88192—41no—
51D4×Dic13—21no—
52C2×#6104—21no—
53#88184—21no—
54#88180D411yescharacteristic
55C22×#1055D411yescharacteristic
56#88163—22no—
57#88162—22no—
58#88161—22no—
59#88161—22no—
60#88161—41no—
61#88161—41no—
62#88158—21no—
63#88158C2312yes—
64C2×D104C2311yescharacteristic
65C2×#6094—41no—
66C2×C8×D13—41no—
67#88147—21no—
68#88144—21no—
69#88140—41no—
70#88137—41no—
71C13×M32C2312yes—
72C13×#108—21no—
73C13×#108C2312yes—
74C13×#106C2311yescharacteristic
75C13×#102—21no—
76#88072—21no—
77#88067—22no—
78#88066—22no—
79#88065—22no—
80#88065—22no—
81#88061—21no—
82#88057C2311yescharacteristic
83#88055D411yescharacteristic
84#88055C2311yescharacteristic
85C8×Dic13D411yescharacteristic
86C8×Dic13C2311yescharacteristic
87#88052C2312yes—
88#88049—21no—
89#88047—21no—
90#88040—22no—
91D208—22no—
92#33692—131nomaximal, Sylow
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—41no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101#6127—22no—
102#6127—22no—
103#6127—41no—
104#6127—41no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×Dic26—21no—
110C13×D8—22no—
111C13×M16—22no—
112C13×M16—22no—
113C13×M16—41no—
114C2×C8×C13—41no—
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13C2411yescharacteristic
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic13—21no—
120C22⋊Dic13—41no—
121#6104—41no—
122#6104—41no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—41no—
128#6101—41no—
129C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C2×#1055—21no—
132C2×#1055—21no—
133C2×#1055C2×D411yescharacteristic
134C2×#1055C2×D411yescharacteristic
135Dic52—21no—
136Dic52#4112yes—
137D104—21no—
138D104—22no—
139D104#4112yes—
140#6095—22no—
141#6095—22no—
142#6094—42no—
143#6094—42no—
144C8×D13—42no—
145C8×D13—42no—
146C13×C16—22no—
147#6090—22no—
148#3176—131no—
149#2955—131no—
150#2238—131no—
151#2238D1311yescharacteristic, complemented
152#2231—132no—
153#2213—132no—
154#2190—131no—
155#2190—131no—
156AGL(1,ℤ/16)—132no—
157AGL(1,ℤ/16)—132no—
158#2166—131no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163D4×C13—41no—
164D4×C13—41no—
165D4×C13—161no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D13—42no—
172C22⋊D13—42no—
173C22⋊D13—161no—
174C22⋊D13—161no—
175C22⋊D13—161no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—161no—
181D52—22no—
182D52—41no—
183D52—41no—
184D52—41no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—42no—
187C4×D13—161no—
188Dic26—22no—
189Dic26—41no—
190C8×C13—21no—
191C8×C13—42no—
192C8×C13C2×#4112yes—
193#1055—21no—
194#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196#575—131no—
197C2×#131—261no—
198#540—261no—
199#509—132no—
200#509—132no—
201#499—131no—
202#493—131no—
203#490—261no—
204#469—131no—
205#469C2×D1311yescharacteristic
206#466—261no—
207#444—132no—
208#444—261no—
209#443—132no—
210#443—261no—
211#442—131no—
212#442—131no—
213C4×D8—261no—
214#430C2×D1311yescharacteristic
215#421—261no—
216#405—131no—
217#365—132no—
218#365C2×D1312yescomplemented
219#364—132no—
220#361—132no—
221#361C2×D1312yescomplemented
222#360—132no—
223#360—132no—
224#349—131no—
225#349C2×D1311yescharacteristic
226#347—132no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×D13—42no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13#52511yescharacteristic
241C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242Dic13—41no—
243Dic13—41no—
244Dic13—42no—
245Dic13—81no—
246C2×#41—261no—
247#137—262no—
248AGL(1,ℤ/8)—262no—
249#135—132no—
250#135—261no—
251C2×D8—131no—
252C2×D8—261no—
253C2×D8C22×D1311yescharacteristic
254#131—262no—
255#131—262no—
256#131—521no—
257#131—521no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—521no—
260C2×M16C22×D1311yescharacteristic
261C22×C8—131no—
262C22×C8—521no—
263#127—261no—
264#125—261no—
265#123—521no—
266#123—521no—
267#121—21no—
268#121—261no—
269#121—521no—
270#121—521no—
271C4×D4—261no—
272C4×D4—261no—
273#117—131no—
274SD32—262no—
275SD32—262no—
276D16—262no—
277D16—262no—
278M32—132no—
279M32C22×D1312yes—
280#108—21no—
281#108C22×D1312yes—
282#107—261no—
283#106—131no—
284#106C22×D1311yescharacteristic
285#104—262no—
286#104—262no—
287#102—21no—
288#102—261no—
289#102—261no—
290#102—261no—
291#97—131no—
292#97—131no—
293C4×C8—131no—
294C4×C8—131no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—41no—
297C2×C13—161no—
298C2×C13#310911yescharacteristic
299D13—82no—
300D13—161no—
301#41—262no—
302#41—262no—
303#41—521no—
304#41—521no—
305C2×Q8—261no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—521no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318Q16—132no—
319Q16—261no—
320SD16—262no—
321SD16—262no—
322D8—22no—
323D8—132no—
324D8—261no—
325D8—262no—
326D8—521no—
327D8—521no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—41no—
331M16—522no—
332M16—522no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—131no—
335C2×C8—131no—
336C2×C8—261no—
337C2×C8—261no—
338C2×C8—522no—
339C2×C8—522no—
340C2×C8D4×D1311yescharacteristic
341C2×C8C23×D1311yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—521no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—261no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C42—131no—
353C42—131no—
354C16—22no—
355C16—262no—
356C13#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—41no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23#8816811yescharacteristic
361Q8—262no—
362Q8—521no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—161no—
366D4—262no—
367D4—521no—
368D4—522no—
369D4—522no—
370D4—521no—
371D4—521no—
372D4—2081no—
373D4—2081no—
374D4—2081no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—2081no—
385C2×C4—2081no—
386C2×C4#8816811yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—131no—
391C8—131no—
392C8—261no—
393C8#41×D1312yes—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—522no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22—1042no—
403C22—1041no—
404C22C2×#8816811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—521no—
408C4—521no—
409C4—522no—
410C4—1041no—
411C4#1171936111yescharacteristic
412C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2—1042no—
417C2—2081no—
418C2#1312492411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124924
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2238C2
socleC2×C13#3109
hypercenter#2238D13
hypocenterC13#33692
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125481C2semidirect
2. #13123738C2semidirect
3. #13117050C2semidirect
4. #13117011C2semidirect
5. #13116911C2semidirect
6. #13116784C2semidirect
7. #13116781C2semidirect
8. #13116737C2semidirect
9. #13116733C2semidirect
10. #13116649C2semidirect
11. C13×#2238C2semidirect
17. #11718813C22semidirect
18. #11718812C22semidirect
29. #11718530C22semidirect
30. #11718519C22semidirect
33. C13×#365C22semidirect
34. C13×#361C22semidirect
38. #11718104C22semidirect
39. #11718103C22semidirect
40. #11718087C22semidirect
41. #11718086C22semidirect
151. #2238D13semidirect
218. #365C2×D13semidirect
221. #361C2×D13semidirect
356. C13#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254812
#131237382
#131170502
#131170112
#131169112
#131167842
#131167812
#131167372
#131167332
#131166492
C13×#22382
#3369213