Finite Group Databasebeta

← #16018188

Subgroups — #16018188

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117049C212yesmaximal, complemented
4#13117013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116780C212yesmaximal, complemented
8#13116737C212yesmaximal, complemented
9#13116735C212yesmaximal, complemented
10#13116651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719473C2211yescharacteristic
13D13×#131—21no—
14#11719424—21no—
15C13×#509C2212yes—
16C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#443C2211yescharacteristic
18#11718858C2211yescharacteristic
19#11718820C2212yes—
20#11718818—21no—
21#11718813C2212yescomplemented
22D8×Dic13—21no—
23#11718808C2212yes—
24#11718805—21no—
25#11718732—21no—
26#11718555C2211yescharacteristic
27#11718554C2211yescharacteristic
28#11718484—21no—
29#11718482—21no—
30#11718361C2211yescharacteristic
31#11718350C2211yescharacteristic
32#11718344C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#361C2212yescomplemented
35#11718158C2212yes—
36#11718155C2212yescomplemented
37#11718110C2212yes—
38#11718106C2212yes—
39#11718105C2212yescomplemented
40#11718104C2212yescomplemented
41#11718086C2212yescomplemented
42#11718055C2211yescharacteristic, complemented
43#41×D13—21no—
44C13×#135C2311yescharacteristic
45C2×C13×D8—21no—
46C2×C13×D8C2312yes—
47C13×#131—21no—
48C13×#127—21no—
49#88204—21no—
50#88202—21no—
51#88193—42no—
52#88192—22no—
53#88189—42no—
54D4×Dic13—22no—
55#88172—21no—
56#88169—21no—
57#88168—21no—
58#88165—21no—
59#88161—21no—
60#88161—41no—
61M16×D13—21no—
62M16×D13—41no—
63#88158C2311yescharacteristic
64#88155—21no—
65#88155—41no—
66C2×#6094C2311yescharacteristic
67C2×C8×D13—41no—
68C2×C8×D13D411yescharacteristic
69#88126D411yescharacteristic
70#88124—21no—
71C13×SD32—22no—
72C13×D16—22no—
73C13×M32C2312yes—
74C13×#108C2311yescharacteristic
75C13×#104—21no—
76C4×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88077—21no—
78#88072—22no—
79#88072—22no—
80#88067—22no—
81#88066—22no—
82#88065—21no—
83#88062—21no—
84#88059C2311yescharacteristic
85#88058—21no—
86#88057C2312yes—
87#88055C2311yescharacteristic
88C8×Dic13D411yescharacteristic
89#88052C2312yes—
90#88045—21no—
91#88043D411yescharacteristic
92#33692—131nomaximal, Sylow
93C13×#41—21no—
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C22×Dic13—42no—
98#6131—21no—
99Q8×D13—21no—
100#6129—21no—
101#6129—41no—
102D4×D13—21no—
103D4×D13—41no—
104#6127—21no—
105#6127—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C13×Q16#4111yescharacteristic
109C13×SD16—21no—
110C13×D8—22no—
111C13×D8—22no—
112C13×D8—41no—
113C13×D8—41no—
114C13×D8#4111yescharacteristic
115C13×M16—21no—
116C13×M16—41no—
117C2×C8×C13—41no—
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C22⋊Dic13—42no—
122C22⋊Dic13—42no—
123#6107—21no—
124#6106—21no—
125#6105—21no—
126#6104—21no—
127#6103—21no—
128C4⋊Dic13—22no—
129#6101—21no—
130#6101—42no—
131C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
132#6099—21no—
133#6099—41no—
134C2×#1055—41no—
135C2×#1055C2×D411yescharacteristic
136C2×#1055C2×D411yescharacteristic
137Dic52#4111yescharacteristic
138D104#4111yescharacteristic
139#6095—21no—
140#6094—21no—
141#6094—21no—
142#6094—41no—
143#6094—41no—
144#6094—41no—
145C8×D13—21no—
146C8×D13—21no—
147C8×D13—41no—
148C8×D13—41no—
149C8×D13—41no—
150C13×C16—22no—
151#6090—22no—
152#3176—131no—
153#2955—131no—
154#2238—132no—
155#2231—131no—
156#2231—131no—
157#2213—131no—
158#2213D1311yescharacteristic, complemented
159#2190—132no—
160AGL(1,ℤ/16)—132no—
161AGL(1,ℤ/16)—132no—
162#2166—131no—
163C23×C13—42no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166Q8×C13—21no—
167D4×C13—21no—
168D4×C13—41no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—162no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D13—41no—
176C22⋊D13—41no—
177C22⋊D13—41no—
178C22⋊D13—162no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—162no—
183C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184D52—21no—
185D52—41no—
186C4×D13—21no—
187C4×D13—21no—
188C4×D13—41no—
189C4×D13—41no—
190C4×D13—41no—
191Dic26—21no—
192Dic26—41no—
193C8×C13—41no—
194C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C8×C13C2×#4111yescharacteristic
197C8×C13C2×#4111yescharacteristic
198#1055—21no—
199#1055—21no—
200#1055—41no—
201#575—131no—
202C2×#131—261no—
203#540—261no—
204#509—132no—
205#509C2×D1312yes—
206#499—131no—
207#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
208#490—261no—
209#469—132no—
210#466—261no—
211#444—131no—
212#444—131no—
213#444—261no—
214#443—131no—
215#443—261no—
216#443C2×D1311yescharacteristic
217#442—132no—
218C4×D8—261no—
219#430—131no—
220#421—261no—
221#405—131no—
222#365—132no—
223#365—132no—
224#364—131no—
225#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
226#361—132no—
227#361C2×D1312yescomplemented
228#360—132no—
229#360—132no—
230#349—132no—
231#347—132no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—82no—
234C22×C13—82no—
235C22×C13—82no—
236C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D13—21no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—82no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13#52511yescharacteristic
244C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245Dic13—21no—
246Dic13—41no—
247Dic13—41no—
248Dic13—82no—
249C2×#41—261no—
250#137—261no—
251#137—261no—
252AGL(1,ℤ/8)—261no—
253AGL(1,ℤ/8)—261no—
254#135—131no—
255#135—261no—
256#135C22×D1311yescharacteristic
257C2×D8—21no—
258C2×D8C22×D1312yes—
259#131—21no—
260#131—261no—
261#131—261no—
262#131—261no—
263#131—521no—
264#131—521no—
265C2×M16—131no—
266C2×M16—261no—
267C2×M16—521no—
268C22×C8—131no—
269C22×C8—521no—
270#127—21no—
271#125—261no—
272#123—522no—
273#121—262no—
274#121—522no—
275C4×D4—262no—
276#117—131no—
277SD32—22no—
278SD32—262no—
279D16—22no—
280D16—262no—
281M32—132no—
282M32C22×D1312yes—
283#108—131no—
284#108—261no—
285#108C22×D1311yescharacteristic
286#107—261no—
287#106—132no—
288#104—21no—
289#104—261no—
290#104—261no—
291#104—261no—
292#102—262no—
293#102—262no—
294#97—131no—
295#97—131no—
296C4×C8—131no—
297C4×C8C22×D1311yescharacteristic
298C2×C13—21no—
299C2×C13—81no—
300C2×C13—162no—
301C2×C13#310911yescharacteristic
302D13—41no—
303D13—81no—
304#41—21no—
305#41—261no—
306#41—261no—
307#41—261no—
308#41—521no—
309#41—521no—
310C2×Q8—261no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—261no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—522no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—522no—
319Q16—131no—
320Q16—261no—
321Q16#612911yescharacteristic
322SD16—21no—
323SD16—261no—
324SD16—261no—
325SD16—261no—
326D8—22no—
327D8—22no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—131no—
331D8—261no—
332D8#612911yescharacteristic
333M16—21no—
334M16—41no—
335M16—261no—
336M16—261no—
337M16—261no—
338M16—521no—
339M16—521no—
340M16—521no—
341M16—521no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—131no—
344C2×C8—131no—
345C2×C8—261no—
346C2×C8—261no—
347C2×C8—521no—
348C2×C8—521no—
349C2×C8—521no—
350C2×C8—521no—
351C2×C8D4×D1311yescharacteristic
352C2×C8C23×D1311yescharacteristic
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—522no—
356C22⋊C4—261no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C42—131no—
360C42D4×D1311yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—262no—
363C13#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—42no—
365C23—131no—
366C23—521no—
367Q8—21no—
368Q8—261no—
369Q8—521no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—162no—
375D4—261no—
376D4—521no—
377D4—521no—
378D4—521no—
379D4—521no—
380D4—2082no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—131no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—2082no—
393C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—261no—
396C8—261no—
397C8—521no—
398C8#8816511yescharacteristic
399C8#8816511yescharacteristic
400C8C2×#612911yescharacteristic
401C8#41×D1311yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—261no—
407C22—521no—
408C22—521no—
409C22—1042no—
410C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—261no—
414C4—521no—
415C4—521no—
416C4—1042no—
417C4#1171931111yescharacteristic
418C4C2×#8816511yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—162no—
422C2—521no—
423C2—1041no—
424C2#1312492611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124926
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2213C2
socleC2×C13#3109
hypercenter#2213D13
hypocenterC13#33692
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125483C2semidirect
2. #13123734C2semidirect
3. #13117049C2semidirect
4. #13117013C2semidirect
5. #13117012C2semidirect
6. #13116909C2semidirect
7. #13116780C2semidirect
8. #13116737C2semidirect
9. #13116735C2semidirect
10. #13116651C2semidirect
11. C13×#2213C2semidirect
16. C13×#493C22semidirect
21. #11718813C22semidirect
32. #11718344C22semidirect
33. C13×#364C22semidirect
34. C13×#361C22semidirect
36. #11718155C22semidirect
39. #11718105C22semidirect
40. #11718104C22semidirect
41. #11718086C22semidirect
42. #11718055C22semidirect
158. #2213D13semidirect
207. #493C2×D13semidirect
225. #364C2×D13semidirect
227. #361C2×D13semidirect
363. C13#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254832
#131237342
#131170492
#131170132
#131170122
#131169092
#131167802
#131167372
#131167352
#131166512
C13×#22132
#3369213