Finite Group Databasebeta

← #16018191

Subgroups — #16018191

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117052C212yesmaximal, complemented
4#13117009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116783C212yesmaximal, complemented
8#13116733C212yesmaximal, complemented
9#13116731C212yesmaximal, complemented
10#13116651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719473C2211yescharacteristic
13D13×#131—21no—
14#11719403—21no—
15C13×#499C2211yescharacteristic, complemented
16C13×#443C2211yescharacteristic
17#11718858C2211yescharacteristic
18#11718854C2212yes—
19#11718805—21no—
20#11718728—21no—
21#11718569C2212yes—
22#11718555C2211yescharacteristic
23#11718554C2211yescharacteristic
24#11718544—21no—
25#11718533—21no—
26#11718530C2212yescomplemented
27#11718526C2212yes—
28#11718484—21no—
29#11718482—21no—
30#11718361C2211yescharacteristic
31#11718356C2211yescharacteristic, complemented
32#11718350C2211yescharacteristic
33C13×#365C2212yescomplemented
34C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#360C2212yes—
36#11718108C2212yescomplemented
37#11718106C2212yes—
38#11718104C2212yescomplemented
39#11718087C2212yescomplemented
40#11718080C2212yes—
41#11718079C2212yescomplemented
42#11718055C2211yescharacteristic, complemented
43#41×D13—21no—
44C13×#135C2311yescharacteristic
45C13×#131—21no—
46C13×#125—21no—
47#88204—21no—
48#88202—21no—
49#88172—21no—
50#88169—21no—
51#88168—21no—
52#88165—21no—
53#88161—21no—
54#88161—41no—
55M16×D13—21no—
56M16×D13—41no—
57#88158C2311yescharacteristic
58C2×D104—21no—
59C2×D104C2312yes—
60#88155—21no—
61#88155—41no—
62C2×#6094C2311yescharacteristic
63C2×C8×D13—41no—
64C2×C8×D13D411yescharacteristic
65#88149—22no—
66#88149—42no—
67#88148—42no—
68#88147—22no—
69#88128—21no—
70#88126D411yescharacteristic
71C13×M32C2312yes—
72C13×#108C2311yescharacteristic
73C13×#107—21no—
74C13×#106C2312yes—
75C13×#104—21no—
76C4×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88077—21no—
78#88068—22no—
79#88066—22no—
80#88065—21no—
81#88062—21no—
82#88059C2311yescharacteristic
83#88055C2311yescharacteristic
84C8×Dic13D411yescharacteristic
85#88052C2312yes—
86#88049—22no—
87#88049—22no—
88#88045—21no—
89#88043D411yescharacteristic
90#88040—22no—
91D208—22no—
92#33692—131nomaximal, Sylow
93C13×#41—21no—
94#6131—21no—
95Q8×D13—21no—
96#6129—21no—
97#6129—41no—
98D4×D13—21no—
99D4×D13—41no—
100#6127—21no—
101#6127—41no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52—42no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C13×Q16#4111yescharacteristic
109C13×SD16—21no—
110C13×D8#4111yescharacteristic
111C13×M16—21no—
112C13×M16—41no—
113C2×C8×C13—41no—
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2411yescharacteristic
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—42no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119#6107—21no—
120#6106—21no—
121#6105—21no—
122#6104—21no—
123#6103—21no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126#6101—21no—
127C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
128#6099—21no—
129#6099—41no—
130C2×#1055—41no—
131C2×#1055C2×D411yescharacteristic
132C2×#1055C2×D411yescharacteristic
133Dic52#4111yescharacteristic
134D104—22no—
135D104—22no—
136D104—41no—
137D104—41no—
138D104#4111yescharacteristic
139#6095—21no—
140#6094—21no—
141#6094—21no—
142#6094—41no—
143#6094—41no—
144#6094—41no—
145C8×D13—21no—
146C8×D13—21no—
147C8×D13—41no—
148C8×D13—41no—
149C8×D13—41no—
150C13×C16—22no—
151#6090—22no—
152#3176—131no—
153#2955—131no—
154#2238—132no—
155#2231—131no—
156#2231D1311yescharacteristic, complemented
157#2213—131no—
158#2213—131no—
159#2190—132no—
160AGL(1,ℤ/16)—132no—
161AGL(1,ℤ/16)—132no—
162#2166—131no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166Q8×C13—21no—
167D4×C13—21no—
168D4×C13—41no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D13—41no—
174C22⋊D13—41no—
175C22⋊D13—41no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179D52—21no—
180D52—41no—
181D52—42no—
182D52—42no—
183D52—162no—
184D52—162no—
185C4×D13—21no—
186C4×D13—21no—
187C4×D13—41no—
188C4×D13—41no—
189C4×D13—41no—
190C4×D13—162no—
191Dic26—21no—
192Dic26—41no—
193C8×C13—41no—
194C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C8×C13C2×#4111yescharacteristic
197C8×C13C2×#4111yescharacteristic
198#1055—21no—
199#1055—21no—
200#1055—41no—
201#575—131no—
202C2×#131—261no—
203#540—261no—
204#509—132no—
205#509—132no—
206#499C2×D1311yescharacteristic, complemented
207#493—131no—
208#490—261no—
209#469—132no—
210#466—261no—
211#444—131no—
212#444—131no—
213#444—261no—
214#443—131no—
215#443—261no—
216#443C2×D1311yescharacteristic
217#442—132no—
218C4×D8—261no—
219#430—131no—
220#421—261no—
221#405—131no—
222#365—132no—
223#365C2×D1312yescomplemented
224#364—131no—
225#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
226#361—132no—
227#361—132no—
228#360—132no—
229#360C2×D1312yes—
230#349—132no—
231#347—132no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D13—21no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—82no—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—82no—
240C2×D13—82no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—82no—
244C4×C13#52511yescharacteristic
245C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246Dic13—21no—
247Dic13—41no—
248Dic13—41no—
249C2×#41—261no—
250#137—261no—
251#137—261no—
252AGL(1,ℤ/8)—261no—
253AGL(1,ℤ/8)—261no—
254#135—131no—
255#135—261no—
256#135C22×D1311yescharacteristic
257C2×D8—132no—
258C2×D8—261no—
259#131—21no—
260#131—261no—
261#131—261no—
262#131—261no—
263#131—521no—
264#131—521no—
265C2×M16—131no—
266C2×M16—261no—
267C2×M16—521no—
268C22×C8—131no—
269C22×C8—521no—
270#127—261no—
271#125—21no—
272#123—522no—
273#121—262no—
274#121—522no—
275C4×D4—262no—
276#117—131no—
277SD32—262no—
278SD32—262no—
279D16—262no—
280D16—262no—
281M32—132no—
282M32C22×D1312yes—
283#108—131no—
284#108—261no—
285#108C22×D1311yescharacteristic
286#107—21no—
287#106C22×D1312yes—
288#104—21no—
289#104—261no—
290#104—261no—
291#104—261no—
292#102—262no—
293#102—262no—
294#97—131no—
295#97—131no—
296C4×C8—131no—
297C4×C8C22×D1311yescharacteristic
298C2×C13—21no—
299C2×C13—81no—
300C2×C13#310911yescharacteristic
301D13—41no—
302D13—81no—
303D13—162no—
304#41—21no—
305#41—261no—
306#41—261no—
307#41—261no—
308#41—521no—
309#41—521no—
310C2×Q8—261no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—262no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—521no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—522no—
319Q16—131no—
320Q16—261no—
321Q16#613111yescharacteristic
322SD16—21no—
323SD16—261no—
324SD16—261no—
325SD16—261no—
326D8—131no—
327D8—261no—
328D8—262no—
329D8—262no—
330D8—521no—
331D8—521no—
332D8#613111yescharacteristic
333M16—21no—
334M16—41no—
335M16—261no—
336M16—261no—
337M16—261no—
338M16—521no—
339M16—521no—
340M16—521no—
341M16—521no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—131no—
344C2×C8—131no—
345C2×C8—261no—
346C2×C8—261no—
347C2×C8—521no—
348C2×C8—521no—
349C2×C8—521no—
350C2×C8—521no—
351C2×C8D4×D1311yescharacteristic
352C2×C8C23×D1311yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—261no—
356C22⋊C4—261no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C42—131no—
360C42D4×D1311yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—262no—
363C13#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—131no—
365C23—521no—
366C23—522no—
367Q8—21no—
368Q8—261no—
369Q8—521no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—261no—
373D4—521no—
374D4—521no—
375D4—521no—
376D4—521no—
377D4—522no—
378D4—522no—
379D4—2082no—
380D4—2082no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—131no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—2082no—
393C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—261no—
396C8—261no—
397C8—521no—
398C8#8816811yescharacteristic
399C8#8816811yescharacteristic
400C8C2×#613111yescharacteristic
401C8#41×D1311yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—261no—
404C22—521no—
405C22—521no—
406C22—1042no—
407C22—1042no—
408C22—1042no—
409C22—1042no—
410C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—261no—
415C4—521no—
416C4—521no—
417C4#1171933211yescharacteristic
418C4C2×#8816811yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—521no—
422C2—1041no—
423C2—2082no—
424C2#1312492911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124929
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2231C2
socleC2×C13#3109
hypercenter#2231D13
hypocenterC13#33692
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125487C2semidirect
2. #13123734C2semidirect
3. #13117052C2semidirect
4. #13117009C2semidirect
5. #13116913C2semidirect
6. #13116912C2semidirect
7. #13116783C2semidirect
8. #13116733C2semidirect
9. #13116731C2semidirect
10. #13116651C2semidirect
11. C13×#2231C2semidirect
15. C13×#499C22semidirect
26. #11718530C22semidirect
31. #11718356C22semidirect
33. C13×#365C22semidirect
34. C13×#364C22semidirect
36. #11718108C22semidirect
38. #11718104C22semidirect
39. #11718087C22semidirect
41. #11718079C22semidirect
42. #11718055C22semidirect
156. #2231D13semidirect
206. #499C2×D13semidirect
223. #365C2×D13semidirect
225. #364C2×D13semidirect
363. C13#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254872
#131237342
#131170522
#131170092
#131169132
#131169122
#131167832
#131167332
#131167312
#131166512
C13×#22312
#3369213