Finite Group Databasebeta

← #16018194

Subgroups — #16018194

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123738C211yesmaximal, characteristic
3#13117055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117011C212yesmaximal, complemented
5#13116916C212yesmaximal, complemented
6#13116789C211yesmaximal, characteristic
7#13116786C211yesmaximal, characteristic
8#13116730C212yesmaximal, complemented
9#13116726C212yesmaximal, complemented
10#13116649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719453C2211yescharacteristic
13C2×#88161—21no—
14#11719330—21no—
15C13×#470C2211yescharacteristic
16C13×#430C2211yescharacteristic
17#11718845C2211yescharacteristic, complemented
18#11718842C2211yescharacteristic, complemented
19#11718840C2212yes—
20#11718800—21no—
21#11718798C2211yescharacteristic
22#11718783C2211yescharacteristic
23#11718712—21no—
24#11718570C2212yes—
25#11718556—21no—
26#11718556C2212yes—
27#11718555—21no—
28#11718555C2212yes—
29#11718519C2211yescharacteristic, complemented
30#11718514C2211yescharacteristic, complemented
31#11718458—21no—
32#11718451—21no—
33C13×#365C2212yescomplemented
34C13×#362C2212yescomplemented
35C13×#349C2211yescharacteristic
36#11718145C2211yescharacteristic
37#11718110C2212yes—
38#11718104C2212yescomplemented
39#11718103C2212yescomplemented
40#11718088C2212yescomplemented
41#11718086C2212yescomplemented
42#11718080C2212yes—
43C2×#6127—21no—
44C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C13×M16—21no—
46C2×C13×M16C2311yescharacteristic
47C13×C22⋊Q8—21no—
48Q8×Dic13—21no—
49#88198—21no—
50C2×#6107—21no—
51#88180D411yescharacteristic
52#88178—21no—
53C22×#1055D411yescharacteristic
54#88163—22no—
55#88162—22no—
56#88161—22no—
57#88161—22no—
58#88161—41no—
59#88161—41no—
60C2×Dic52C2311yescharacteristic
61#88158—21no—
62#88158C2312yes—
63C2×#6094—41no—
64C2×C8×D13—41no—
65#88144—21no—
66#88144—41no—
67#88143—41no—
68#88141—21no—
69#88133—41no—
70#88133—41no—
71C13×M32C2312yes—
72C13×#108—21no—
73C13×#108C2312yes—
74C13×#106C2311yescharacteristic
75C13×#103—21no—
76#88075—21no—
77#88069—22no—
78#88068—22no—
79#88065—22no—
80#88065—22no—
81#88057C2311yescharacteristic
82#88056—21no—
83#88055D411yescharacteristic
84#88055C2311yescharacteristic
85C8×Dic13D411yescharacteristic
86C8×Dic13C2311yescharacteristic
87#88052C2312yes—
88#88050—21no—
89#88047—21no—
90Dic104—22no—
91#88040—22no—
92#33693—131nomaximal, Sylow
93C2×Q8×C13—21no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—41no—
96#6127—22no—
97#6127—22no—
98#6127—41no—
99#6127—41no—
100C2×D52—21no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C13×Q16—22no—
105C13×M16—22no—
106C13×M16—22no—
107C13×M16—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C13C2411yescharacteristic
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic13—21no—
115C22⋊Dic13—41no—
116#6107—41no—
117#6107—41no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127C4×Dic13—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C2×#1055—21no—
132C2×#1055—21no—
133C2×#1055C2×D411yescharacteristic
134C2×#1055C2×D411yescharacteristic
135Dic52—21no—
136Dic52—22no—
137Dic52#4112yes—
138D104—21no—
139D104#4112yes—
140#6095—22no—
141#6095—22no—
142#6094—42no—
143#6094—42no—
144C8×D13—42no—
145C8×D13—42no—
146C13×C16—22no—
147#6090—22no—
148#3177—131no—
149#2955—131no—
150#2239—131no—
151#2239D1311yescharacteristic, complemented
152#2231—132no—
153#2214—132no—
154#2191—131no—
155#2191—131no—
156#2180—132no—
157#2180—132no—
158#2166—131no—
159C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D13—41no—
161Q8×C13—41no—
162Q8×C13—41no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D13—42no—
170C22⋊D13—42no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176D52—22no—
177D52—41no—
178C4×D13—42no—
179C4×D13—42no—
180Dic26—22no—
181Dic26—41no—
182Dic26—41no—
183Dic26—41no—
184C8×C13—21no—
185C8×C13—42no—
186C8×C13C2×#4112yes—
187#1055—21no—
188#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190#575—131no—
191C2×#131—261no—
192#541—261no—
193#510—132no—
194#510—132no—
195#499—131no—
196#494—131no—
197#491—261no—
198#470—131no—
199#470C2×D1311yescharacteristic
200#467—261no—
201#444—132no—
202#444—261no—
203#443—132no—
204#443—261no—
205#441—131no—
206#441—131no—
207C4×Q16—261no—
208#430C2×D1311yescharacteristic
209#421—261no—
210#405—131no—
211#365—132no—
212#365C2×D1312yescomplemented
213#364—132no—
214#362—132no—
215#362C2×D1312yescomplemented
216#360—132no—
217#360—132no—
218#349—131no—
219#349C2×D1311yescharacteristic
220#347—132no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C2×D13—42no—
225C2×D13—82no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13#52511yescharacteristic
230C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231Dic13—41no—
232Dic13—41no—
233Dic13—42no—
234Dic13—81no—
235Dic13—81no—
236C2×#41—261no—
237#137—262no—
238AGL(1,ℤ/8)—262no—
239#135—132no—
240#135—261no—
241C2×Q16—131no—
242C2×Q16—261no—
243C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
244#131—262no—
245#131—262no—
246#131—521no—
247#131—521no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—521no—
250C2×M16C22×D1311yescharacteristic
251C22×C8—131no—
252C22×C8—521no—
253C4⋊Q8—261no—
254#126—521no—
255#126—521no—
256#125—261no—
257#125—521no—
258#125—521no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—261no—
261C4×Q8—261no—
262C4×Q8—261no—
263#117—131no—
264Q32—262no—
265Q32—262no—
266SD32—262no—
267SD32—262no—
268M32—132no—
269M32C22×D1312yes—
270#108—21no—
271#108C22×D1312yes—
272#107—261no—
273#106—131no—
274#106C22×D1311yescharacteristic
275#104—262no—
276#104—262no—
277#103—21no—
278#103—261no—
279#103—261no—
280#103—261no—
281#97—131no—
282#97—131no—
283C4×C8—131no—
284C4×C8—131no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13#310911yescharacteristic
288D13—82no—
289#41—262no—
290#41—262no—
291#41—521no—
292#41—521no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—261no—
295C2×Q8—261no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—521no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300Q16—22no—
301Q16—132no—
302Q16—261no—
303Q16—262no—
304Q16—521no—
305Q16—521no—
306SD16—262no—
307SD16—262no—
308D8—132no—
309D8—261no—
310M16—22no—
311M16—22no—
312M16—41no—
313M16—522no—
314M16—522no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—131no—
317C2×C8—131no—
318C2×C8—261no—
319C2×C8—261no—
320C2×C8—522no—
321C2×C8—522no—
322C2×C8D4×D1311yescharacteristic
323C2×C8C23×D1311yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—521no—
329C4⋊C4—521no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—521no—
332C4⋊C4—521no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4—521no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—261no—
337C22⋊C4—521no—
338C42—131no—
339C42—131no—
340C42—521no—
341C42—521no—
342C16—22no—
343C16—262no—
344C13#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—521no—
346C23#8816811yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—262no—
350Q8—521no—
351Q8—521no—
352Q8—521no—
353D4—262no—
354D4—521no—
355D4—522no—
356D4—522no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4#8816811yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—131no—
373C8—131no—
374C8—261no—
375C8#41×D1312yes—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—522no—
379C22—1042no—
380C22C2×#8816811yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—521no—
385C4—521no—
386C4—522no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C4#1171936111yescharacteristic
390C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—1042no—
394C2#1312492411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124924
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2239C2
socleC2×C13#3109
prime radical#11719453C22
hypercenter#2239D13
hypocenterC13#33693
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125490C2semidirect
3. #13117055C2semidirect
4. #13117011C2semidirect
5. #13116916C2semidirect
8. #13116730C2semidirect
9. #13116726C2semidirect
10. #13116649C2semidirect
11. C13×#2239C2semidirect
17. #11718845C22semidirect
18. #11718842C22semidirect
29. #11718519C22semidirect
30. #11718514C22semidirect
33. C13×#365C22semidirect
34. C13×#362C22semidirect
38. #11718104C22semidirect
39. #11718103C22semidirect
40. #11718088C22semidirect
41. #11718086C22semidirect
151. #2239D13semidirect
212. #365C2×D13semidirect
215. #362C2×D13semidirect
344. C13#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254902
#131237382
#131170552
#131170112
#131169162
#131167892
#131167862
#131167302
#131167262
#131166492
C13×#22392
#3369313