Finite Group Databasebeta

← #16018195

Subgroups — #16018195

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123736C211yesmaximal, characteristic
3#13117057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116788C211yesmaximal, characteristic
10#13116785C211yesmaximal, characteristic
11#13116729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719473C2211yescharacteristic
17D13×#131—21no—
18#11719288—21no—
19C13×#510C2211yescharacteristic
20C13×#444C2211yescharacteristic
21C13×#441C2211yescharacteristic, complemented
22#11718857C2211yescharacteristic
23#11718856C2211yescharacteristic
24#11718850C2211yescharacteristic
25#11718842C2211yescharacteristic, complemented
26#11718840C2211yescharacteristic
27#11718806—21no—
28C4×#6107—21no—
29#11718570C2211yescharacteristic
30#11718556C2211yescharacteristic
31#11718554C2211yescharacteristic
32#11718529C2211yescharacteristic
33#11718519C2211yescharacteristic, complemented
34#11718485—21no—
35#11718482—21no—
36#11718474—21no—
37#11718458—21no—
38#11718378C2211yescharacteristic
39#11718377C2211yescharacteristic, complemented
40#11718369C2211yescharacteristic
41C13×#365C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#362C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#360C2211yescharacteristic
44C13×#347C2211yescharacteristic, complemented
45#11718158C2211yescharacteristic
46#11718157C2211yescharacteristic, complemented
47#11718110C2211yescharacteristic
48#11718109C2211yescharacteristic, complemented
49#11718106C2211yescharacteristic
50#11718106C2211yescharacteristic
51#11718105C2211yescharacteristic, complemented
52#11718103C2211yescharacteristic, complemented
53#11718103C2211yescharacteristic, complemented
54#11718088C2211yescharacteristic, complemented
55#11718086C2211yescharacteristic, complemented
56#11718080C2211yescharacteristic
57#11718079C2211yescharacteristic, complemented
58#11718058C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D13—21no—
60C13×#135C2311yescharacteristic
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C13×#131—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64#88204—21no—
65#88202—21no—
66#88200—21no—
67#88198—21no—
68C2×#6107—21no—
69#88172—21no—
70#88169—21no—
71#88168—21no—
72#88165—21no—
73#88161—21no—
74#88161—41no—
75M16×D13—21no—
76M16×D13—41no—
77C2×Dic52C2311yescharacteristic
78#88158C2311yescharacteristic
79#88155—21no—
80#88155—41no—
81C2×#6094C2311yescharacteristic
82C2×C8×D13—41no—
83C2×C8×D13D411yescharacteristic
84#88152—41no—
85#88151—21no—
86#88144—21no—
87#88143—41no—
88#88130—41no—
89#88126D411yescharacteristic
90#88124—41no—
91C4×Dic26—21no—
92C13×Q32—21no—
93C13×SD32—21no—
94C13×M32C2311yescharacteristic
95C13×M32C2311yescharacteristic
96C13×#108C2311yescharacteristic
97C13×#106C2311yescharacteristic
98C13×#104—21no—
99C13×#103—21no—
100C13×#97C2311yescharacteristic
101#88077—21no—
102#88075—21no—
103#88069—21no—
104#88069—21no—
105#88068—21no—
106#88067—21no—
107#88065—21no—
108#88062—21no—
109#88059C2311yescharacteristic
110#88057C2311yescharacteristic
111#88056—21no—
112#88055D411yescharacteristic
113C8×Dic13C2311yescharacteristic
114#88052C2311yescharacteristic
115#88052C2311yescharacteristic
116#88050—21no—
117#88047—21no—
118#88045—21no—
119C4×#1055D411yescharacteristic
120Dic104—21no—
121#88040—21no—
122#33693—131nomaximal, Sylow
123C13×#41—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125#6131—21no—
126Q8×D13—21no—
127#6129—21no—
128#6129—41no—
129D4×D13—21no—
130D4×D13—41no—
131#6127—21no—
132#6127—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic26—21no—
136C13×Q16—21no—
137C13×Q16—21no—
138C13×Q16#4111yescharacteristic
139C13×SD16—21no—
140C13×D8#4111yescharacteristic
141C13×M16—21no—
142C13×M16—41no—
143C2×C8×C13—41no—
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2411yescharacteristic
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C42×C13—41no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150#6107—21no—
151#6107—41no—
152#6107—41no—
153#6106—21no—
154#6105—21no—
155#6104—21no—
156#6103—21no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13—41no—
162#6101—21no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168C4×Dic13—41no—
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6099—21no—
171#6099—41no—
172C2×#1055—41no—
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175Dic52—21no—
176Dic52—21no—
177Dic52#4111yescharacteristic
178D104#4111yescharacteristic
179#6095—21no—
180#6094—21no—
181#6094—21no—
182#6094—41no—
183#6094—41no—
184#6094—41no—
185C8×D13—21no—
186C8×D13—21no—
187C8×D13—41no—
188C8×D13—41no—
189C8×D13—41no—
190C13×C16—21no—
191C13×C16—21no—
192#6090—21no—
193#6090—21no—
194#3177—131no—
195#2955—131no—
196#2239—131no—
197#2239—131no—
198#2231—131no—
199#2231—131no—
200#2214—131no—
201#2214—131no—
202#2191—131no—
203#2191—131no—
204#2180—131no—
205#2180—131no—
206#2180—131no—
207#2180D1311yescharacteristic, complemented
208#2166—131no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211Q8×C13—21no—
212Q8×C13—41no—
213Q8×C13—41no—
214D4×C13—21no—
215D4×C13—41no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D13—41no—
222C22⋊D13—41no—
223C22⋊D13—41no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229D52—21no—
230D52—41no—
231C4×D13—21no—
232C4×D13—21no—
233C4×D13—41no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—41no—
236Dic26—21no—
237Dic26—41no—
238Dic26—41no—
239Dic26—41no—
240C8×C13—21no—
241C8×C13—41no—
242C8×C13C2×#4111yescharacteristic
243C8×C13C2×#4111yescharacteristic
244#1055—21no—
245#1055—41no—
246#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248#575—131no—
249C2×#131—261no—
250#541—261no—
251#510—131no—
252#510—131no—
253#510—131no—
254#510C2×D1311yescharacteristic
255#499—131no—
256#494—131no—
257#491—261no—
258#470—131no—
259#470—131no—
260#467—261no—
261#444—131no—
262#444—261no—
263#444C2×D1311yescharacteristic
264#443—131no—
265#443—131no—
266#443—261no—
267#441—131no—
268#441C2×D1311yescharacteristic, complemented
269C4×Q16—261no—
270#430—131no—
271#421—261no—
272#405—131no—
273#365—131no—
274#365—131no—
275#365—131no—
276#365C2×D1311yescharacteristic, complemented
277#364—131no—
278#364—131no—
279#362—131no—
280#362—131no—
281#362—131no—
282#362C2×D1311yescharacteristic, complemented
283#360—131no—
284#360—131no—
285#360—131no—
286#360C2×D1311yescharacteristic
287#349—131no—
288#349—131no—
289#347—131no—
290#347C2×D1311yescharacteristic, complemented
291C22×C13—41no—
292C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C2×D13—21no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—82no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13#52511yescharacteristic
302C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303Dic13—21no—
304Dic13—41no—
305Dic13—41no—
306Dic13—81no—
307Dic13—81no—
308C2×#41—261no—
309#137—261no—
310#137—261no—
311AGL(1,ℤ/8)—261no—
312AGL(1,ℤ/8)—261no—
313#135—131no—
314#135—261no—
315#135C22×D1311yescharacteristic
316C2×Q16—131no—
317C2×Q16—261no—
318C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
319#131—21no—
320#131—261no—
321#131—261no—
322#131—261no—
323#131—521no—
324#131—521no—
325C2×M16—131no—
326C2×M16—261no—
327C2×M16—521no—
328C22×C8—131no—
329C22×C8—521no—
330C4⋊Q8—261no—
331#126—521no—
332#126—521no—
333#125—261no—
334#125—521no—
335#125—521no—
336C22⋊Q8—261no—
337C22⋊Q8—261no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—261no—
340#117—131no—
341Q32—21no—
342Q32—261no—
343Q32—261no—
344Q32—261no—
345SD32—21no—
346SD32—261no—
347SD32—261no—
348SD32—261no—
349M32—131no—
350M32—131no—
351M32C22×D1311yescharacteristic
352M32C22×D1311yescharacteristic
353#108—131no—
354#108—261no—
355#108C22×D1311yescharacteristic
356#107—261no—
357#106—131no—
358#106C22×D1311yescharacteristic
359#104—21no—
360#104—261no—
361#104—261no—
362#104—261no—
363#103—21no—
364#103—261no—
365#103—261no—
366#103—261no—
367#97—131no—
368#97C22×D1311yescharacteristic
369C4×C8—131no—
370C4×C8—131no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—81no—
373C2×C13#310911yescharacteristic
374D13—41no—
375D13—81no—
376#41—21no—
377#41—261no—
378#41—261no—
379#41—261no—
380#41—521no—
381#41—521no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—521no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—521no—
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—131no—
392Q16—261no—
393Q16—261no—
394Q16—261no—
395Q16—521no—
396Q16—521no—
397Q16#612711yescharacteristic
398SD16—21no—
399SD16—261no—
400SD16—261no—
401SD16—261no—
402D8—131no—
403D8—261no—
404D8#612711yescharacteristic
405M16—21no—
406M16—41no—
407M16—261no—
408M16—261no—
409M16—261no—
410M16—521no—
411M16—521no—
412M16—521no—
413M16—521no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—131no—
416C2×C8—131no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—521no—
420C2×C8—521no—
421C2×C8—521no—
422C2×C8—521no—
423C2×C8D4×D1311yescharacteristic
424C2×C8C23×D1311yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4—521no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C42—41no—
440C42—131no—
441C42—521no—
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—261no—
446C16—261no—
447C13#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—131no—
449C23—521no—
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—261no—
454Q8—521no—
455Q8—521no—
456Q8—521no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—261no—
460D4—521no—
461D4—521no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—41no—
481C8—131no—
482C8—131no—
483C8—261no—
484C8—521no—
485C8C2×#612711yescharacteristic
486C8#41×D1311yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—261no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22—1042no—
492C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—261no—
498C4—521no—
499C4—521no—
500C4—1041no—
501C4—1041no—
502C4#1171925211yescharacteristic
503C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—521no—
507C2—1041no—
508C2#1312492511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124925
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2180C2
socleC2×C13#3109
prime radical#11719473C22
hypercenter#2180D13
hypocenterC13#33693
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125493C2semidirect
3. #13117057C2semidirect
4. #13117054C2semidirect
5. #13117011C2semidirect
6. #13117010C2semidirect
7. #13116916C2semidirect
8. #13116915C2semidirect
11. #13116729C2semidirect
12. #13116727C2semidirect
13. #13116725C2semidirect
14. #13116650C2semidirect
15. C13×#2180C2semidirect
21. C13×#441C22semidirect
25. #11718842C22semidirect
33. #11718519C22semidirect
39. #11718377C22semidirect
41. C13×#365C22semidirect
42. C13×#362C22semidirect
44. C13×#347C22semidirect
46. #11718157C22semidirect
48. #11718109C22semidirect
51. #11718105C22semidirect
52. #11718103C22semidirect
53. #11718103C22semidirect
54. #11718088C22semidirect
55. #11718086C22semidirect
57. #11718079C22semidirect
58. #11718058C22semidirect
207. #2180D13semidirect
268. #441C2×D13semidirect
276. #365C2×D13semidirect
282. #362C2×D13semidirect
290. #347C2×D13semidirect
447. C13#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254932
#131237362
#131170572
#131170542
#131170112
#131170102
#131169162
#131169152
#131167882
#131167852
#131167292
#131167272
#131167252
#131166502
C13×#21802
#3369313