Finite Group Databasebeta

← #16018196

Subgroups — #16018196

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123734C211yesmaximal, characteristic
3#13117054C212yesmaximal, complemented
4#13117013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116785C212yesmaximal
8#13116730C212yesmaximal, complemented
9#13116728C212yesmaximal, complemented
10#13116651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719473C2211yescharacteristic
13D13×#131—21no—
14#11719436—21no—
15C13×#510C2212yes—
16C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#443C2211yescharacteristic
18#11718858C2211yescharacteristic
19#11718850C2212yes—
20#11718849—21no—
21#11718845C2212yescomplemented
22Q16×Dic13—21no—
23#11718840C2212yes—
24#11718805—21no—
25#11718743—21no—
26#11718555C2211yescharacteristic
27#11718554C2211yescharacteristic
28#11718484—21no—
29#11718482—21no—
30#11718361C2211yescharacteristic
31#11718350C2211yescharacteristic
32#11718344C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#362C2212yescomplemented
35#11718158C2212yes—
36#11718157C2212yescomplemented
37#11718110C2212yes—
38#11718106C2212yes—
39#11718105C2212yescomplemented
40#11718104C2212yescomplemented
41#11718086C2212yescomplemented
42#11718055C2211yescharacteristic, complemented
43#41×D13—21no—
44C13×#135C2311yescharacteristic
45C2×C13×Q16—21no—
46C2×C13×Q16C2312yes—
47C13×#131—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49#88204—21no—
50#88202—21no—
51#88200—22no—
52Q8×Dic13—22no—
53#88172—21no—
54#88169—21no—
55#88168—21no—
56#88165—21no—
57#88161—21no—
58#88161—41no—
59M16×D13—21no—
60M16×D13—41no—
61#88158C2311yescharacteristic
62#88155—21no—
63#88155—41no—
64C2×#6094C2311yescharacteristic
65C2×C8×D13—41no—
66C2×C8×D13D411yescharacteristic
67#88152—42no—
68#88143—42no—
69#88126D411yescharacteristic
70#88124—21no—
71C13×Q32—22no—
72C13×SD32—22no—
73C13×M32C2312yes—
74C13×#108C2311yescharacteristic
75C13×#104—21no—
76C4×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88077—21no—
78#88075—22no—
79#88075—22no—
80#88069—22no—
81#88068—22no—
82#88065—21no—
83#88062—21no—
84#88059C2311yescharacteristic
85#88058—21no—
86#88057C2312yes—
87#88055C2311yescharacteristic
88C8×Dic13D411yescharacteristic
89#88052C2312yes—
90#88045—21no—
91#88043D411yescharacteristic
92#33693—131nomaximal, Sylow
93C13×#41—21no—
94C2×Q8×C13—22no—
95#6131—21no—
96Q8×D13—21no—
97#6129—21no—
98#6129—41no—
99D4×D13—21no—
100D4×D13—41no—
101#6127—21no—
102#6127—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
105C13×Q16—22no—
106C13×Q16—22no—
107C13×Q16—41no—
108C13×Q16—41no—
109C13×Q16#4111yescharacteristic
110C13×SD16—21no—
111C13×D8#4111yescharacteristic
112C13×M16—21no—
113C13×M16—41no—
114C2×C8×C13—41no—
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13C2411yescharacteristic
117C13×C4⋊C4—42no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119#6107—21no—
120#6106—21no—
121#6105—21no—
122#6104—21no—
123#6103—21no—
124#6103—42no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—42no—
127#6101—21no—
128#6101—42no—
129#6101—42no—
130C4×Dic13—42no—
131C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
132#6099—21no—
133#6099—41no—
134C2×#1055—41no—
135C2×#1055C2×D411yescharacteristic
136C2×#1055C2×D411yescharacteristic
137Dic52#4111yescharacteristic
138D104#4111yescharacteristic
139#6095—21no—
140#6094—21no—
141#6094—21no—
142#6094—41no—
143#6094—41no—
144#6094—41no—
145C8×D13—21no—
146C8×D13—21no—
147C8×D13—41no—
148C8×D13—41no—
149C8×D13—41no—
150C13×C16—22no—
151#6090—22no—
152#3177—131no—
153#2955—131no—
154#2239—132no—
155#2231—131no—
156#2231—131no—
157#2214—131no—
158#2214D1311yescharacteristic, complemented
159#2191—132no—
160#2180—132no—
161#2180—132no—
162#2166—131no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165Q8×C13—21no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—42no—
168D4×C13—21no—
169D4×C13—41no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D13—41no—
175C22⋊D13—41no—
176C22⋊D13—41no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181D52—21no—
182D52—41no—
183C4×D13—21no—
184C4×D13—21no—
185C4×D13—41no—
186C4×D13—41no—
187C4×D13—41no—
188Dic26—21no—
189Dic26—41no—
190C8×C13—41no—
191C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C8×C13C2×#4111yescharacteristic
194C8×C13C2×#4111yescharacteristic
195#1055—21no—
196#1055—21no—
197#1055—41no—
198#575—131no—
199C2×#131—261no—
200#541—261no—
201#510—132no—
202#510C2×D1312yes—
203#499—131no—
204#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
205#491—261no—
206#470—132no—
207#467—261no—
208#444—131no—
209#444—131no—
210#444—261no—
211#443—131no—
212#443—261no—
213#443C2×D1311yescharacteristic
214#441—132no—
215C4×Q16—261no—
216#430—131no—
217#421—261no—
218#405—131no—
219#365—132no—
220#365—132no—
221#364—131no—
222#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
223#362—132no—
224#362C2×D1312yescomplemented
225#360—132no—
226#360—132no—
227#349—132no—
228#347—132no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×D13—21no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13—82no—
235C4×C13—41no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—82no—
238C4×C13#52511yescharacteristic
239C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240Dic13—21no—
241Dic13—41no—
242Dic13—41no—
243Dic13—82no—
244C2×#41—261no—
245#137—261no—
246#137—261no—
247AGL(1,ℤ/8)—261no—
248AGL(1,ℤ/8)—261no—
249#135—131no—
250#135—261no—
251#135C22×D1311yescharacteristic
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16C22×D1312yes—
254#131—21no—
255#131—261no—
256#131—261no—
257#131—261no—
258#131—521no—
259#131—521no—
260C2×M16—131no—
261C2×M16—261no—
262C2×M16—521no—
263C22×C8—131no—
264C22×C8—521no—
265C4⋊Q8—21no—
266#126—522no—
267#125—261no—
268#125—522no—
269C22⋊Q8—262no—
270C4×Q8—262no—
271#117—131no—
272Q32—22no—
273Q32—262no—
274SD32—22no—
275SD32—262no—
276M32—132no—
277M32C22×D1312yes—
278#108—131no—
279#108—261no—
280#108C22×D1311yescharacteristic
281#107—261no—
282#106—132no—
283#104—21no—
284#104—261no—
285#104—261no—
286#104—261no—
287#103—262no—
288#103—262no—
289#97—131no—
290#97—131no—
291C4×C8—131no—
292C4×C8C22×D1311yescharacteristic
293C2×C13—21no—
294C2×C13—81no—
295C2×C13#310911yescharacteristic
296D13—41no—
297D13—81no—
298#41—21no—
299#41—261no—
300#41—261no—
301#41—261no—
302#41—521no—
303#41—521no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—261no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—521no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—521no—
310Q16—22no—
311Q16—22no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—131no—
315Q16—261no—
316Q16#612911yescharacteristic
317SD16—21no—
318SD16—261no—
319SD16—261no—
320SD16—261no—
321D8—131no—
322D8—261no—
323D8#612911yescharacteristic
324M16—21no—
325M16—41no—
326M16—261no—
327M16—261no—
328M16—261no—
329M16—521no—
330M16—521no—
331M16—521no—
332M16—521no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—131no—
335C2×C8—131no—
336C2×C8—261no—
337C2×C8—261no—
338C2×C8—521no—
339C2×C8—521no—
340C2×C8—521no—
341C2×C8—521no—
342C2×C8D4×D1311yescharacteristic
343C2×C8C23×D1311yescharacteristic
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—522no—
348C4⋊C4—522no—
349C4⋊C4—522no—
350C22⋊C4—261no—
351C22⋊C4—522no—
352C42—131no—
353C42—522no—
354C42D4×D1311yescharacteristic
355C16—22no—
356C16—262no—
357C13#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—131no—
359C23—521no—
360Q8—21no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—261no—
364Q8—521no—
365D4—21no—
366D4—41no—
367D4—261no—
368D4—521no—
369D4—521no—
370D4—521no—
371D4—521no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—261no—
387C8—261no—
388C8—521no—
389C8#8816511yescharacteristic
390C8#8816511yescharacteristic
391C8C2×#612911yescharacteristic
392C8#41×D1311yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—261no—
395C22—521no—
396C22—521no—
397C22—1042no—
398C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—261no—
403C4—521no—
404C4—521no—
405C4—1042no—
406C4#1171931111yescharacteristic
407C4C2×#8816511yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—81no—
410C2—521no—
411C2—1041no—
412C2#1312492611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124926
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2214C2
socleC2×C13#3109
prime radical#11719473C22
hypercenter#2214D13
hypocenterC13#33693
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125492C2semidirect
3. #13117054C2semidirect
4. #13117013C2semidirect
5. #13117012C2semidirect
6. #13116914C2semidirect
8. #13116730C2semidirect
9. #13116728C2semidirect
10. #13116651C2semidirect
11. C13×#2214C2semidirect
16. C13×#494C22semidirect
21. #11718845C22semidirect
32. #11718344C22semidirect
33. C13×#364C22semidirect
34. C13×#362C22semidirect
36. #11718157C22semidirect
39. #11718105C22semidirect
40. #11718104C22semidirect
41. #11718086C22semidirect
42. #11718055C22semidirect
158. #2214D13semidirect
204. #494C2×D13semidirect
222. #364C2×D13semidirect
224. #362C2×D13semidirect
357. C13#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254922
#131237342
#131170542
#131170132
#131170122
#131169142
#131167852
#131167302
#131167282
#131166512
C13×#22142
#3369313