Finite Group Databasebeta

← #16018198

Subgroups — #16018198

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123740C211yesmaximal, characteristic
3#13117056C212yesmaximal, complemented
4#13117013C212yesmaximal, complemented
5#13116918C212yesmaximal, complemented
6#13116789C212yesmaximal
7#13116729C214yesmaximal, complemented
8C13×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11719453C2211yescharacteristic
10C2×#88155—21no—
11#11719223—21no—
12C13×#405C2211yescharacteristic
13#11718798C2212yes—
14#11718786C2211yescharacteristic
15#11718777—21no—
16#11718666—21no—
17#11718570C2214yes—
18#11718378—21no—
19#11718378C2212yes—
20#11718377C2212yescomplemented
21#11718364—21no—
22#11718361—21no—
23#11718361C2212yes—
24#11718360C2211yescharacteristic, complemented
25C4×Dic52—21no—
26#11718344C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#364C2212yescomplemented
28C13×#349C2212yes—
29C13×#347C2212yescomplemented
30#11718110C2214yes—
31#11718109C2214yescomplemented
32#11718105C2214yescomplemented
33C2×#6127—21no—
34C2×C13×M16C2311yescharacteristic
35C22×C8×C13D411yescharacteristic
36C13×#117D411yescharacteristic
37#88178—22no—
38C2×#6099—21no—
39#88163—22no—
40#88162—22no—
41C2×Dic52—21no—
42C2×Dic52C2312yes—
43#88158—21no—
44#88158C2312yes—
45#88155—22no—
46#88155—22no—
47#88155—41no—
48#88155—41no—
49C2×#6094—41no—
50C2×C8×D13—41no—
51#88143—42no—
52#88133—42no—
53#88124—21no—
54#88123—21no—
55C4×Dic26—22no—
56C13×M32C2314yes—
57C13×#97D411yescharacteristic
58C13×#97C2311yescharacteristic
59C4×C8×C13D411yescharacteristic
60C4×C8×C13C2311yescharacteristic
61#88059—21no—
62#88059C2312yes—
63#88058—21no—
64#88057C2312yes—
65#88056—22no—
66#88056—22no—
67#88045—22no—
68#88045—22no—
69Dic104—24no—
70#88040—24no—
71#33693—131nomaximal, Sylow
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—41no—
74#6127—22no—
75#6127—22no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78C2×D52—21no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—22no—
82C13×M16—22no—
83C2×C8×C13—21no—
84C2×C8×C13—21no—
85C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C13C2411yescharacteristic
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C22⋊C4—21no—
91C42×C13C2×D411yescharacteristic
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C22⋊Dic13—42no—
94C4⋊Dic13—22no—
95C4⋊Dic13—42no—
96#6101—42no—
97#6101—42no—
98#6101—42no—
99C4×Dic13—42no—
100#6099—22no—
101#6099—41no—
102C2×#1055—41no—
103Dic52—21no—
104Dic52—24no—
105Dic52—41no—
106Dic52—41no—
107Dic52#4112yes—
108D104—21no—
109D104#4112yes—
110#6095—22no—
111#6095—22no—
112#6094—42no—
113#6094—42no—
114C8×D13—42no—
115C8×D13—42no—
116C13×C16—24no—
117#3177—131no—
118#2955—131no—
119#2239—132no—
120#2231—132no—
121#2214—132no—
122#2191—132no—
123#2180—134no—
124#2166D1311yescharacteristic, complemented
125C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D13—41no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
133C22⋊D13—42no—
134C22⋊D13—42no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—42no—
138D52—22no—
139D52—41no—
140C4×D13—42no—
141C4×D13—42no—
142Dic26—22no—
143Dic26—41no—
144Dic26—42no—
145Dic26—42no—
146C8×C13—21no—
147C8×C13—21no—
148C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C8×C13C2×#4112yes—
151#1055—42no—
152#575—131no—
153C2×#131—261no—
154#541—261no—
155#510—134no—
156#499—131no—
157#494—131no—
158#491—261no—
159#470—132no—
160#467—261no—
161#444—132no—
162#444—261no—
163#443—132no—
164#443—261no—
165#441—132no—
166C4×Q16—261no—
167#430—131no—
168#421—261no—
169#405C2×D1311yescharacteristic
170#365—134no—
171#364C2×D1312yescomplemented
172#362—134no—
173#360—134no—
174#349C2×D1312yes—
175#347C2×D1312yescomplemented
176C22×C13—21no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×D13—42no—
180C2×D13—82no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13#52511yescharacteristic
185C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186Dic13—42no—
187Dic13—82no—
188Dic13—82no—
189C2×#41—261no—
190#137—262no—
191AGL(1,ℤ/8)—262no—
192#135—132no—
193#135—261no—
194C2×Q16—132no—
195C2×Q16—261no—
196#131—262no—
197#131—262no—
198#131—521no—
199#131—521no—
200C2×M16—261no—
201C2×M16—521no—
202C2×M16C22×D1311yescharacteristic
203C22×C8—521no—
204C22×C8D5211yescharacteristic
205C4⋊Q8—261no—
206#126—522no—
207#125—261no—
208#125—522no—
209C22⋊Q8—262no—
210C4×Q8—262no—
211#117D5211yescharacteristic
212Q32—264no—
213SD32—264no—
214M32C22×D1314yes—
215#108—132no—
216#108—261no—
217#107—261no—
218#106—132no—
219#104—262no—
220#104—262no—
221#103—262no—
222#103—262no—
223#97D5211yescharacteristic
224#97C22×D1311yescharacteristic
225C4×C8D5211yescharacteristic
226C4×C8C22×D1311yescharacteristic
227C2×C13—21no—
228C2×C13—41no—
229C2×C13#310911yescharacteristic
230D13—82no—
231#41—262no—
232#41—262no—
233#41—521no—
234#41—521no—
235C2×Q8—261no—
236C2×Q8—262no—
237C2×D4—261no—
238C2×D4—521no—
239C22×C4—521no—
240C22×C4C2×D5211yescharacteristic
241Q16—132no—
242Q16—261no—
243Q16—264no—
244Q16—521no—
245Q16—521no—
246SD16—262no—
247SD16—262no—
248D8—132no—
249D8—261no—
250M16—22no—
251M16—262no—
252M16—522no—
253M16—521no—
254M16—522no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—522no—
258C2×C8—521no—
259C2×C8—522no—
260C2×C8C2×D5211yescharacteristic
261C2×C8C2×D5211yescharacteristic
262C2×C8C2×D5211yescharacteristic
263C2×C8C23×D1311yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—262no—
266C4⋊C4—522no—
267C4⋊C4—522no—
268C4⋊C4—522no—
269C4⋊C4—522no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—522no—
272C42—522no—
273C42C2×D5211yescharacteristic
274C42C2×D5211yescharacteristic
275C16—24no—
276C13#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—521no—
278C23#8816211yescharacteristic
279Q8—262no—
280Q8—521no—
281Q8—522no—
282Q8—522no—
283D4—262no—
284D4—521no—
285D4—522no—
286D4—522no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4#8816211yescharacteristic
297C2×C4C22×D5211yescharacteristic
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—522no—
301C8#8816211yescharacteristic
302C8#8816211yescharacteristic
303C8#41×D1312yes—
304C22—21no—
305C22—41no—
306C22—522no—
307C22—1042no—
308C22C2×#8816211yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—522no—
313C4—1042no—
314C4—1042no—
315C4#1171922911yescharacteristic
316C4C2×#8816211yescharacteristic
317C2—21no—
318C2—41no—
319C2—1042no—
320C2#1312492811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13124928
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2166C2
socleC2×C13#3109
prime radical#11719453C22
hypercenter#2166D13
hypocenterC13#33693
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125495C2semidirect
3. #13117056C2semidirect
4. #13117013C2semidirect
5. #13116918C2semidirect
7. #13116729C2semidirect
8. C13×#2166C2semidirect
20. #11718377C22semidirect
24. #11718360C22semidirect
26. #11718344C22semidirect
27. C13×#364C22semidirect
29. C13×#347C22semidirect
31. #11718109C22semidirect
32. #11718105C22semidirect
124. #2166D13semidirect
171. #364C2×D13semidirect
175. #347C2×D13semidirect
276. C13#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254952
#131237402
#131170562
#131170132
#131169182
#131167892
#131167292
C13×#21662
#3369313