Finite Group Databasebeta

← D13×#2243 #16018223

Subgroups — D13×#2243 #16018223

Order 3328.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#495C211yesmaximal, characteristic
3#13117075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117074C212yesmaximal, complemented
5#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117071C212yesmaximal, complemented
8D13×#358C212yesmaximal, complemented
9D13×#357C212yesmaximal
10D13×#346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D13—21no—
14C2×D8×D13C2211yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8—21no—
16D13×#124—21no—
17C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#495C2211yescharacteristic
19#11718852C2211yescharacteristic
20#11718829—21no—
21#11718816C2211yescharacteristic
22#11718739—21no—
23#11718720—21no—
24C2×C16×D13C2212yes—
25D13×#107—21no—
26D13×#107C2212yes—
27#11718535—21no—
28#11718535C2212yescomplemented
29#11718357C2211yescharacteristic
30C4×C8×D13C2211yescharacteristic
31#11718343C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#358C2212yescomplemented
33C13×#357C2212yes—
34C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
35#11718156C2212yescomplemented
36#11718154C2212yes—
37#11718101C2212yes—
38#11718095C2212yescomplemented
39#11718094C2212yescomplemented
40#11718084C2212yescomplemented
41#11718083C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D13—21no—
44C2×Q8×D13—41no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C13×SD16—21no—
48C2×C13×D8C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×#124—21no—
51#88201—21no—
52#88198—41no—
53C2×#6107—21no—
54C2×#6106—21no—
55#88190—21no—
56C2×#6105—21no—
57C2×#6104—21no—
58Q16×D13—24no—
59SD16×D13—44no—
60D8×D13—24no—
61C2×Dic52C2311yescharacteristic
62C2×D104C2311yescharacteristic
63C2×#6095—21no—
64C2×C8×D13D411yescharacteristic
65C2×C8×D13C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×D13—22no—
67C4⋊C4×D13—41no—
68#88142—22no—
69#88142—41no—
70#88139—41no—
71#88139—41no—
72C22⋊C4×D13—41no—
73C22⋊C4×D13—41no—
74#88129—21no—
75C42×D13D411yescharacteristic
76#88123—21no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C13×#107—21no—
79C13×#107C2312yes—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88058—21no—
82#88058C2312yes—
83C8×Dic13D411yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6090C2312yes—
86#88047—22no—
87#88047—22no—
88C4×#1055D411yescharacteristic
89C16×D13—24no—
90C2×#2243—131nomaximal, Sylow
91C23×D13—41no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96Q8×D13—42no—
97Q8×D13—42no—
98Q8×D13—84no—
99D4×D13—42no—
100D4×D13—42no—
101C2×D52—21no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13D811yescharacteristic
105C2×C4×D13D811yescharacteristic
106C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—42no—
111C13×Q16—22no—
112C13×SD16—42no—
113C13×D8—22no—
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2411yescharacteristic
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C22⋊Dic13—41no—
122C22⋊Dic13—41no—
123#6107—42no—
124#6106—42no—
125#6105—42no—
126#6104—42no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—41no—
133#6101—42no—
134#6101—42no—
135C4×Dic13D811yescharacteristic
136C4×Dic13D811yescharacteristic
137C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C2×#1055C2×D411yescharacteristic
139C2×#1055C2×D411yescharacteristic
140Dic52—22no—
141D104—22no—
142#6095—42no—
143C8×D13SD1614yes—
144C8×D13#4114yes—
145C13×C16—22no—
146#6090—22no—
147C2×#500—131no—
148C2×#495—131no—
149#2243—131no—
150#2243—131no—
151#2243—132no—
152#2243—132no—
153#2243—131no—
154#2243D1311yescharacteristic, direct product factor
155C2×#358—132no—
156C2×#357—132no—
157C2×#346—131no—
158C23×C13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—82no—
161C22×D13—82no—
162C22×D13—82no—
163C22×D13C2×D811yescharacteristic
164Q8×C13—41no—
165Q8×C13—41no—
166Q8×C13—82no—
167D4×C13—41no—
168D4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D13—82no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
180D52—41no—
181D52—41no—
182C4×D13—22no—
183C4×D13—22no—
184C4×D13—82no—
185C4×D13—84no—
186C4×D13#12412yes—
187C4×D13C2×SD1612yes—
188Dic26—41no—
189Dic26—41no—
190Dic26—84no—
191Dic26—82no—
192Dic26—82no—
193C8×C13C2×SD1612yes—
194C8×C13C2×#4112yes—
195#1055#12412yes—
196#1055C2×SD1612yes—
197C22×Q16—131no—
198C22×SD16—261no—
199C22×D8—131no—
200C2×C4⋊Q8—261no—
201C2×#124—261no—
202C22×C16—132no—
203#500—132no—
204#500—131no—
205#500—261no—
206#500—261no—
207#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
208#495—131no—
209#495—131no—
210#495—131no—
211#495—261no—
212#495—261no—
213#495C2×D1311yescharacteristic
214C2×#107—132no—
215C2×#107—261no—
216C2×C4×C8—131no—
217#358—132no—
218#358—132no—
219#358—132no—
220#358C2×D1312yescomplemented
221#357—132no—
222#357—132no—
223#357—132no—
224#357C2×D1312yes—
225#346—132no—
226#346—131no—
227#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13C22×D811yescharacteristic
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—164no—
236C2×D13#48612yes—
237C2×D13#50912yes—
238C2×D13#51012yes—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13—82no—
243C4×C13C2×#12411yescharacteristic
244C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
245Dic13—21no—
246Dic13—21no—
247Dic13—81no—
248Dic13—82no—
249Dic13#48612yes—
250C22×Q8—261no—
251C22×Q8—521no—
252C22×D4—261no—
253C2×Q16—131no—
254C2×Q16—264no—
255C2×Q16—261no—
256C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—261no—
259C2×SD16—261no—
260C2×SD16—261no—
261C2×SD16—524no—
262C2×D8—131no—
263C2×D8—264no—
264C2×D8—261no—
265C2×D8C22×D1311yescharacteristic
266C22×C8—131no—
267C22×C8—131no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—262no—
270C4⋊Q8—261no—
271C4⋊Q8—521no—
272C4⋊Q8—521no—
273#124—21no—
274#124—261no—
275#124—261no—
276#124—261no—
277#124—521no—
278#124—521no—
279C2×C4⋊C4—262no—
280C2×C4⋊C4—521no—
281C2×C22⋊C4—521no—
282C2×C22⋊C4—521no—
283C2×C42—131no—
284C2×C16—132no—
285C2×C16—264no—
286C2×C16C22×D1312yes—
287#107—21no—
288#107—132no—
289#107—262no—
290#107—262no—
291#107—261no—
292#107C22×D1312yes—
293C4×C8—131no—
294C4×C8—131no—
295C4×C8—131no—
296C4×C8C22×D1311yescharacteristic
297C2×C13—161no—
298C2×C13C2×#48611yescharacteristic
299C2×C13C2×#50911yescharacteristic
300C2×C13C2×#51011yescharacteristic
301D13—161no—
302D13#224314yesdirect product factor
303C24—521no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—261no—
307C2×Q8—521no—
308C2×Q8—522no—
309C2×Q8—522no—
310C2×Q8—522no—
311C2×Q8—521no—
312C2×Q8—1044no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—261no—
315C2×D4—522no—
316C2×D4—522no—
317C2×D4—521no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—522no—
323Q16—22no—
324Q16—262no—
325Q16—522no—
326SD16—42no—
327SD16—522no—
328SD16—522no—
329SD16—522no—
330D8—22no—
331D8—262no—
332D8—522no—
333C2×C8—131no—
334C2×C8—131no—
335C2×C8—134no—
336C2×C8—134no—
337C2×C8D4×D1311yescharacteristic
338C2×C8C23×D1311yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—522no—
343C4⋊C4—522no—
344C4⋊C4—521no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—521no—
353C42—131no—
354C42—131no—
355C42—131no—
356C42D4×D1311yescharacteristic
357C16—22no—
358C16—262no—
359C13C2×#224311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—41no—
361C23—131no—
362C23—521no—
363C23—1042no—
364C23—1042no—
365C23—1042no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—82no—
369Q8—521no—
370Q8—521no—
371Q8—1042no—
372Q8—1042no—
373Q8—1044no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—521no—
377D4—521no—
378D4—1042no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—132no—
383C2×C4—132no—
384C2×C4—131no—
385C2×C4—131no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—1042no—
391C2×C4—1044no—
392C2×C4D8×D1311yescharacteristic
393C2×C4D8×D1311yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
395C8—132no—
396C8—132no—
397C8SD16×D1312yes—
398C8#41×D1312yes—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—132no—
403C22—132no—
404C22—132no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—2084no—
409C22C2×D8×D1311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—132no—
415C4—261no—
416C4—261no—
417C4—1041no—
418C4—1042no—
419C4D13×#12411yescharacteristic
420C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
421C2—134no—
422C2—161no—
423C2—2081no—
424C2D13×#48611yescharacteristic
425C2D13×#50911yescharacteristic
426C2D13×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×D8×D13C22
hypercenter#2243D13
hypocenterC13C2×#2243
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#500C2semidirect
3. #13117075C2semidirect
4. #13117074C2semidirect
5. #13117073C2semidirect
6. #13117072C2semidirect
7. #13117071C2semidirect
8. D13×#358C2semidirect
10. D13×#346C2semidirect
11. C13×#2243C2semidirect
17. C13×#500C22semidirect
28. #11718535C22semidirect
31. #11718343C22semidirect
32. C13×#358C22semidirect
34. C13×#346C22semidirect
35. #11718156C22semidirect
38. #11718095C22semidirect
39. #11718094C22semidirect
40. #11718084C22semidirect
42. #11718053C22semidirect
154. #2243D13direct (N × H)
207. #500C2×D13semidirect
220. #358C2×D13semidirect
227. #346C2×D13semidirect
302. D13#2243direct (N × H)
359. C13C2×#2243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5002
D13×#4952
#131170752
#131170742
#131170732
#131170722
#131170712
D13×#3582
D13×#3572
D13×#3462
C13×#22432
C2×#224313