Subgroups — C₂×#13117074 #16018227

Order 3328.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117074	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11718094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88201	—	2	1	no	—
11	C₂²×#6106	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88142	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718852	—	2	2	no	—
17	#11718852	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88047	—	2	1	no	—
22	#11718535	—	2	2	no	—
23	#11718535	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₃×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718156	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718101	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718094	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11718083	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	4	1	no	—
32	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#88201	—	2	4	no	—
39	#88201	—	4	2	no	—
40	C₂×#6106	—	2	4	no	—
41	C₂×#6106	—	4	4	no	—
42	C₂×#6103	—	4	1	no	—
43	C₂×#6103	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#6101	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
52	#88142	—	2	4	no	—
53	#88142	—	4	2	no	—
54	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
57	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	#88058	—	2	1	no	—
59	#88058	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6090	—	2	2	no	—
63	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
64	#88047	—	2	4	no	—
65	C₂×#2243	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
79	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
80	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
83	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	#6106	—	4	8	no	—
93	#6103	—	4	4	no	—
94	#6103	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
97	#6101	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#1055	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	D₁₀₄	—	2	2	no	—
103	D₁₀₄	—	2	2	no	—
104	D₁₀₄	—	4	2	no	—
105	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
106	#6090	—	2	2	no	—
107	C₂×#500	—	13	1	no	—
108	C₂×#495	—	13	1	no	—
109	#2243	—	13	8	no	—
110	C₂×#358	—	13	1	no	—
111	C₂×#358	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#357	—	13	1	no	—
113	C₂×#357	—	13	1	no	—
114	C₂×#346	—	13	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
120	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	D₅₂	—	4	2	no	—
138	D₅₂	—	4	2	no	—
139	D₅₂	—	8	2	no	—
140	Dic₂₆	—	8	8	no	—
141	C₈×C₁₃	#124	1	2	yes	—
142	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	#1055	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
147	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
149	C₂×#124	—	26	1	no	—
150	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
151	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	#500	—	13	4	no	—
153	#500	—	26	2	no	—
154	#495	—	13	4	no	—
155	#495	—	26	2	no	—
156	C₂×#107	—	13	1	no	—
157	C₂×#107	—	26	1	no	—
158	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
160	#358	—	13	4	no	—
161	#358	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
162	#357	—	13	4	no	—
163	#357	—	13	4	no	—
164	#346	—	13	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	#486	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#509	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#510	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
170	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
173	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
174	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
175	C₄×C₁₃	#486	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	Dic₁₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	52	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
190	C₂×D₈	—	13	2	no	—
191	C₂×D₈	—	26	2	no	—
192	C₂×D₈	—	26	1	no	—
193	C₂×D₈	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	52	2	no	—
198	#124	—	26	4	no	—
199	#124	—	52	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	#107	—	2	1	no	—
211	#107	—	13	2	no	—
212	#107	—	26	4	no	—
213	#107	—	26	1	no	—
214	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	—	13	2	no	—
216	C₄×C₈	—	13	2	no	—
217	C₂×C₁₃	#2243	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₁₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
221	D₁₃	—	16	2	no	—
222	C₂⁴	—	52	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
229	C₂×D₄	—	26	2	no	—
230	C₂×D₄	—	52	2	no	—
231	C₂×D₄	—	52	1	no	—
232	C₂×D₄	—	52	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆	—	2	2	no	—
240	Q₁₆	—	2	2	no	—
241	Q₁₆	—	4	2	no	—
242	SD₁₆	—	52	8	no	—
243	D₈	—	26	2	no	—
244	D₈	—	26	2	no	—
245	D₈	—	52	2	no	—
246	C₂×C₈	—	13	4	no	—
247	C₂×C₈	—	13	2	no	—
248	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
259	C₄²	—	13	2	no	—
260	C₄²	—	13	2	no	—
261	C₁₆	—	2	2	no	—
262	C₁₆	—	26	2	no	—
263	C₁₃	C₂×#2243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	52	2	no	—
265	C₂³	—	104	2	no	—
266	C₂³	—	104	2	no	—
267	C₂³	—	104	2	no	—
268	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	8	2	no	—
272	Q₈	—	104	8	no	—
273	D₄	—	52	2	no	—
274	D₄	—	52	2	no	—
275	D₄	—	104	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂×C₄	—	104	2	no	—
286	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	13	4	no	—
291	C₈	#88139	1	2	yes	—
292	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
293	C₈	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	104	2	no	—
295	C₂²	—	104	2	no	—
296	C₂²	—	104	2	no	—
297	C₂²	—	208	4	no	—
298	C₂²	#11718421	1	2	yes	—
299	C₂²	#11718575	1	2	yes	—
300	C₂²	#11718579	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	26	2	no	—
305	C₄	—	26	2	no	—
306	C₄	—	104	2	no	—
307	C₄	#11718421	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	208	2	no	—
311	C₂	#13117074	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#11718421	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#11718575	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#11718579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#358	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
hypercenter	C₂×#358	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2243
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718535	C₂	semidirect
3. #13117074	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718156	C₂	semidirect
7. C₂×#11718094	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#358	C₂	semidirect
23. #11718535	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#358	C₂²	semidirect
25. #11718156	C₂²	semidirect
27. #11718094	C₂²	semidirect
111. C₂×#358	D₁₃	semidirect
161. #358	C₂×D₁₃	semidirect
217. C₂×C₁₃	#2243	semidirect
263. C₁₃	C₂×#2243	semidirect
311. C₂	#13117074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718535	2
C₂×#11718852	2
#13117074	2
C₂×#11718156	2
C₂×#11718101	2
C₂×#11718083	2
C₂×#11718094	2
C₂×C₁₃×#358	2
C₂×#2243	13

Subgroups — C2×#13117074 #16018227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117074 #16018227