Subgroups — C₂×#13117076 #16018230

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117076	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88194	—	2	1	no	—
11	C₂²×#6104	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88144	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718812	—	2	2	no	—
17	#11718812	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88048	—	2	1	no	—
22	#11718539	—	2	2	no	—
23	#11718539	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718154	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718101	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11718094	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11718083	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	#88194	—	2	4	no	—
40	#88194	—	4	2	no	—
41	C₂×#6104	—	2	4	no	—
42	C₂×#6104	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
45	C₂×#6101	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
52	#88144	—	2	4	no	—
53	#88144	—	4	2	no	—
54	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
57	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	#88058	—	2	1	no	—
59	#88058	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6090	—	2	2	no	—
63	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
64	#88048	—	2	4	no	—
65	C₂×#2244	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
83	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
85	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
86	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
87	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	#6104	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	#6101	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#1055	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	D₁₀₄	—	2	2	no	—
104	D₁₀₄	—	2	2	no	—
105	D₁₀₄	—	4	2	no	—
106	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
107	#6090	—	2	2	no	—
108	C₂×#499	—	13	1	no	—
109	C₂×#493	—	13	1	no	—
110	#2244	—	13	8	no	—
111	C₂×#357	—	13	1	no	—
112	C₂×#357	—	13	1	no	—
113	C₂×#357	—	13	1	no	—
114	C₂×#357	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#346	—	13	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
125	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
135	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	D₅₂	—	4	2	no	—
143	D₅₂	—	4	2	no	—
144	D₅₂	—	8	2	no	—
145	C₈×C₁₃	#124	1	2	yes	—
146	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	#1055	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
150	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
151	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#127	—	26	1	no	—
153	C₂×#125	—	26	1	no	—
154	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
155	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#499	—	13	4	no	—
157	#499	—	26	2	no	—
158	#493	—	13	4	no	—
159	#493	—	26	2	no	—
160	C₂×#107	—	13	1	no	—
161	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#106	—	26	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
164	#357	—	13	4	no	—
165	#357	—	13	4	no	—
166	#357	—	13	4	no	—
167	#357	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
168	#346	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	#486	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#509	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#509	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
178	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
181	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
182	C₄×C₁₃	#486	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
192	C₂×D₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈	—	13	2	no	—
196	C₂×D₈	—	26	4	no	—
197	C₂×D₈	—	26	2	no	—
198	C₂×D₈	—	26	1	no	—
199	C₂×D₈	—	26	2	no	—
200	C₂×D₈	—	52	4	no	—
201	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	#127	—	26	4	no	—
205	#127	—	52	2	no	—
206	#125	—	26	4	no	—
207	#125	—	52	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
216	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	#107	—	2	1	no	—
218	#107	—	13	2	no	—
219	#107	—	26	1	no	—
220	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	#106	—	26	4	no	—
222	C₄×C₈	—	13	2	no	—
223	C₄×C₈	—	13	2	no	—
224	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
225	C₂×C₁₃	#2244	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₁₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
229	D₁₃	—	16	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	1	no	—
231	C₂⁴	—	52	1	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	26	2	no	—
237	C₂×D₄	—	52	4	no	—
238	C₂×D₄	—	52	4	no	—
239	C₂×D₄	—	52	2	no	—
240	C₂×D₄	—	52	1	no	—
241	C₂×D₄	—	52	2	no	—
242	C₂×D₄	—	104	4	no	—
243	C₂×D₄	—	104	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	2	2	no	—
250	D₈	—	2	2	no	—
251	D₈	—	4	2	no	—
252	D₈	—	26	2	no	—
253	D₈	—	26	2	no	—
254	D₈	—	52	8	no	—
255	D₈	—	52	2	no	—
256	C₂×C₈	—	13	4	no	—
257	C₂×C₈	—	13	2	no	—
258	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
268	C₄²	—	13	2	no	—
269	C₄²	—	13	2	no	—
270	C₁₆	—	2	2	no	—
271	C₁₆	—	26	2	no	—
272	C₁₃	C₂×#2244	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	52	2	no	—
278	C₂³	—	104	2	no	—
279	C₂³	—	104	2	no	—
280	C₂³	—	104	2	no	—
281	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	8	2	no	—
285	D₄	—	52	2	no	—
286	D₄	—	52	2	no	—
287	D₄	—	104	8	no	—
288	D₄	—	104	8	no	—
289	D₄	—	104	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂×C₄	—	104	2	no	—
298	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	13	4	no	—
303	C₈	#88139	1	2	yes	—
304	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	16	4	no	—
310	C₂²	—	104	2	no	—
311	C₂²	—	104	2	no	—
312	C₂²	—	104	2	no	—
313	C₂²	—	208	4	no	—
314	C₂²	#11718421	1	2	yes	—
315	C₂²	#11718572	1	2	yes	—
316	C₂²	#11718575	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	26	2	no	—
320	C₄	—	26	2	no	—
321	C₄	—	104	2	no	—
322	C₄	#11718421	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	16	2	no	—
326	C₂	—	208	2	no	—
327	C₂	#13117076	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#11718421	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#11718572	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#11718575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#357	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#11718812	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2244
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718539	C₂	semidirect
3. #13117076	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718101	C₂	semidirect
5. C₂×#11718154	C₂	semidirect
6. C₂×#11718083	C₂	semidirect
7. C₂×#11718094	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#357	C₂	semidirect
23. #11718539	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#357	C₂²	semidirect
25. #11718154	C₂²	semidirect
26. #11718101	C₂²	semidirect
27. #11718094	C₂²	semidirect
28. #11718083	C₂²	semidirect
114. C₂×#357	D₁₃	semidirect
167. #357	C₂×D₁₃	semidirect
225. C₂×C₁₃	#2244	semidirect
272. C₁₃	C₂×#2244	semidirect
327. C₂	#13117076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718539	2
C₂×#11718812	2
#13117076	2
C₂×#11718101	2
C₂×#11718154	2
C₂×#11718083	2
C₂×#11718094	2
C₂×C₁₃×#357	2
C₂×#2244	13

Subgroups — C2×#13117076 #16018230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117076 #16018230