Finite Group Databasebeta

← #16018239

Subgroups — #16018239

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125261C211yesmaximal, characteristic
3#13117080C212yesmaximal, complemented
4#13117076C212yesmaximal, complemented
5#13117075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116542C212yesmaximal, complemented
9#13116540C212yesmaximal, complemented
10D13×#346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173C2211yescharacteristic
13C2×#88170—21no—
14C2×#88166C2211yescharacteristic
15#11719433—21no—
16#11719373—21no—
17C13×#500C2211yescharacteristic
18C13×#495C2211yescharacteristic
19#11718842C2211yescharacteristic
20#11718836—21no—
21#11718812C2211yescharacteristic
22#11718740—21no—
23#11718720—21no—
24C2×C16×D13C2212yes—
25#11718541—21no—
26#11718541C2212yes—
27#11718539—21no—
28#11718539C2212yes—
29#11718357C2211yescharacteristic
30C4×C8×D13C2211yescharacteristic
31#11718343C2211yescharacteristic
32C13×#358C2212yes—
33C13×#357C2212yes—
34C13×#346C2211yescharacteristic
35#11718156C2212yes—
36#11718154C2212yes—
37#11718101C2212yes—
38#11718095C2212yes—
39#11718094C2212yes—
40#11718084C2212yes—
41#11718083C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic
43C2×#6131—21no—
44C2×#6129—21no—
45C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C13×SD16—21no—
47C2×C13×D8C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×#124—21no—
50#88200—41no—
51Q8×Dic13—41no—
52#88198—21no—
53C2×#6107—21no—
54C2×#6106—21no—
55#88194—21no—
56C2×#6105—21no—
57C2×#6104—21no—
58#88173—24no—
59#88170—44no—
60#88166—24no—
61C2×Dic52C2311yescharacteristic
62C2×D104C2311yescharacteristic
63C2×#6095—21no—
64C2×C8×D13D411yescharacteristic
65C2×C8×D13C2311yescharacteristic
66#88151—41no—
67#88146—22no—
68#88144—22no—
69#88141—41no—
70#88138—41no—
71#88138—41no—
72#88135—41no—
73#88135—41no—
74#88129—21no—
75C42×D13D411yescharacteristic
76#88123—21no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C13×#107—21no—
79C13×#107C2312yes—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88058—21no—
82#88058C2312yes—
83C8×Dic13D411yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6090C2312yes—
86#88048—22no—
87#88048—22no—
88C4×#1055D411yescharacteristic
89C16×D13—24no—
90#33701—131nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—41no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98#6131—42no—
99#6131—42no—
100#6129—42no—
101#6129—42no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13D811yescharacteristic
106C2×C4×D13D811yescharacteristic
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—41no—
110C13×Q16—22no—
111C13×SD16—42no—
112C13×D8—22no—
113C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C13C2411yescharacteristic
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120#6107—42no—
121#6106—42no—
122#6105—42no—
123#6104—42no—
124#6103—42no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—41no—
129C4⋊Dic13—42no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132#6101—42no—
133C4×Dic13—42no—
134C4×Dic13D811yescharacteristic
135C4×Dic13D811yescharacteristic
136C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×#1055C2×D411yescharacteristic
138C2×#1055C2×D411yescharacteristic
139Dic52—22no—
140D104—22no—
141#6095—42no—
142C8×D13SD1614yes—
143C8×D13#4114yes—
144C13×C16—22no—
145#6090—22no—
146#3160—131no—
147#3147—131no—
148#2245—132no—
149#2244—132no—
150#2243—131no—
151#2243—131no—
152#2243—131no—
153#2243D1311yescharacteristic, complemented
154#2138—132no—
155#2138—132no—
156C2×#346—131no—
157C23×C13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13C2×D811yescharacteristic
160Q8×C13—41no—
161Q8×C13—41no—
162Q8×C13—82no—
163D4×C13—41no—
164D4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D13—82no—
171C22⋊D13—82no—
172C22⋊D13—82no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—82no—
176C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
179D52—41no—
180D52—41no—
181D52—82no—
182C4×D13—41no—
183C4×D13—41no—
184C4×D13—82no—
185C4×D13#12412yes—
186C4×D13C2×SD1612yes—
187Dic26—41no—
188Dic26—41no—
189Dic26—82no—
190C8×C13C2×SD1612yes—
191C8×C13C2×#4112yes—
192#1055#12412yes—
193#1055C2×SD1612yes—
194C2×#135—131no—
195C2×#135—131no—
196C2×#135—261no—
197#533—261no—
198#532—261no—
199C22×C16—132no—
200#500—131no—
201#500C2×D1311yescharacteristic
202#499—132no—
203#499—261no—
204#498—261no—
205#495—131no—
206#495—261no—
207#495C2×D1311yescharacteristic
208#494—131no—
209#493—131no—
210#492—261no—
211#427—132no—
212#427—261no—
213C2×C4×C8—131no—
214#358—132no—
215#358—132no—
216#358—132no—
217#358C2×D1312yes—
218#357—132no—
219#357—132no—
220#357—132no—
221#357C2×D1312yes—
222#346—132no—
223#346—131no—
224#346C2×D1311yescharacteristic
225C22×C13—81no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13C22×D811yescharacteristic
229C2×D13—21no—
230C2×D13—21no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13#48612yes—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13—82no—
239C4×C13C2×#12411yescharacteristic
240C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
241Dic13—21no—
242Dic13—21no—
243Dic13—81no—
244Dic13—82no—
245Dic13#48612yes—
246C2×#41—261no—
247C2×#41—261no—
248#135—264no—
249#135—264no—
250#135—524no—
251C2×Q16—131no—
252C2×Q16—261no—
253C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—261no—
256C2×SD16—261no—
257C2×SD16—261no—
258C2×D8—131no—
259C2×D8—261no—
260C2×D8C22×D1311yescharacteristic
261C22×C8—131no—
262C22×C8—131no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—261no—
265C4⋊Q8—261no—
266#127—261no—
267#125—262no—
268#124—21no—
269#124—261no—
270C22⋊Q8—521no—
271C22⋊Q8—521no—
272#121—521no—
273#121—521no—
274C4×Q8—521no—
275C4×Q8—521no—
276C4×D4—521no—
277C4×D4—521no—
278#117—262no—
279C2×C42—131no—
280C2×C16—132no—
281C2×C16—264no—
282C2×C16C22×D1312yes—
283#107—21no—
284#107—132no—
285#107—261no—
286#107C22×D1312yes—
287#106—262no—
288#106—262no—
289C4×C8—131no—
290C4×C8—131no—
291C4×C8—131no—
292C4×C8C22×D1311yescharacteristic
293C2×C13—161no—
294C2×C13C2×#48611yescharacteristic
295C2×C13#341411yescharacteristic
296C2×C13#341411yescharacteristic
297D13—22no—
298D13—161no—
299#41—522no—
300#41—522no—
301#41—522no—
302#41—522no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—261no—
306C2×Q8—521no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—521no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—521no—
318Q16—22no—
319Q16—262no—
320Q16—522no—
321SD16—42no—
322SD16—522no—
323SD16—522no—
324SD16—522no—
325D8—22no—
326D8—262no—
327D8—522no—
328C2×C8—131no—
329C2×C8—131no—
330C2×C8—134no—
331C2×C8—134no—
332C2×C8D4×D1311yescharacteristic
333C2×C8C23×D1311yescharacteristic
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—522no—
340C4⋊C4—522no—
341C4⋊C4—521no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C42—131no—
348C42—131no—
349C42—131no—
350C42—522no—
351C42D4×D1311yescharacteristic
352C16—22no—
353C16—262no—
354C13#3370111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—41no—
356C23—131no—
357C23—521no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—82no—
361Q8—521no—
362Q8—521no—
363Q8—1042no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—521no—
367D4—521no—
368D4—1042no—
369D4—1042no—
370D4—1042no—
371D4—1042no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—131no—
375C2×C4—132no—
376C2×C4—132no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—131no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—1042no—
384C2×C4—1042no—
385C2×C4D8×D1311yescharacteristic
386C2×C4D8×D1311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C8—132no—
389C8—132no—
390C8SD16×D1312yes—
391C8#41×D1312yes—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—132no—
396C22—261no—
397C22—261no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22C2×D8×D1311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—132no—
407C4—261no—
408C4—261no—
409C4—1041no—
410C4—1042no—
411C4D13×#12411yescharacteristic
412C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
413C2—161no—
414C2—262no—
415C2—2081no—
416C2D13×#48611yescharacteristic
417C2#1312796811yescharacteristic
418C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125261C2
hypercenter#2243D13
hypocenterC13#33701
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125347C2semidirect
3. #13117080C2semidirect
4. #13117076C2semidirect
5. #13117075C2semidirect
6. #13117073C2semidirect
7. #13117072C2semidirect
8. #13116542C2semidirect
9. #13116540C2semidirect
10. D13×#346C2semidirect
11. C13×#2243C2semidirect
153. #2243D13semidirect
354. C13#33701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253472
#131252612
#131170802
#131170762
#131170752
#131170732
#131170722
#131165422
#131165402
D13×#3462
C13×#22432
#3370113