Finite Group Databasebeta

← #16018240

Subgroups — #16018240

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125260C211yesmaximal, characteristic
3#13117080C212yesmaximal, complemented
4#13117076C212yesmaximal, complemented
5#13117074C212yesmaximal, complemented
6#13117071C212yesmaximal, complemented
7#13116544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13#11719537—21no—
14C2×#88204—21no—
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16#11719222—21no—
17C22×C13×C16C2211yescharacteristic
18C13×#427C2211yescharacteristic
19#11718852C2211yescharacteristic
20#11718842C2211yescharacteristic
21#11718836—21no—
22#11718829—21no—
23#11718816C2211yescharacteristic
24#11718812C2211yescharacteristic
25#11718767C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
27C22×#6090C2211yescharacteristic
28#11718659—21no—
29#11718539C2212yes—
30#11718535C2212yes—
31#11718519—21no—
32#11718516—21no—
33C13×#358C2212yes—
34C13×#357C2212yes—
35#11718156C2212yes—
36#11718154C2212yes—
37#11718101C2212yes—
38#11718095C2212yes—
39#11718094C2212yes—
40#11718094C2212yes—
41#11718084C2212yes—
42#11718083C2212yes—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×#6127—21no—
45C13×#135—22no—
46C13×#135—22no—
47C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
48C2×C13×SD16—21no—
49C2×C13×D8C2311yescharacteristic
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C13×#117—21no—
52#88204—44no—
53#88201—21no—
54#88198—21no—
55C2×#6107—21no—
56C2×#6106—21no—
57#88194—21no—
58#88193—42no—
59#88190—21no—
60C2×#6105—21no—
61C2×#6104—21no—
62C4×C22⋊D13—42no—
63#88180—21no—
64C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
65C22×#1055D411yescharacteristic
66C2×Dic52C2311yescharacteristic
67#88158—22no—
68#88158—22no—
69C2×D104C2311yescharacteristic
70C2×#6095—21no—
71#88144—22no—
72#88142—22no—
73#88132—42no—
74C4×Dic26—42no—
75C2×C13×C16—22no—
76C2×C13×C16C2312yes—
77C13×#107C2312yes—
78C13×#106—21no—
79#88058C2312yes—
80#88057—21no—
81C8×Dic13D411yescharacteristic
82C8×Dic13D411yescharacteristic
83C8×Dic13C2311yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6090—22no—
86C2×#6090C2312yes—
87#88048—22no—
88#88047—22no—
89#33701—131nomaximal, Sylow
90C13×#41—42no—
91C13×#41—42no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C22×Dic13D812yes—
100#6127—42no—
101#6127—42no—
102C2×D52—21no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—42no—
106C13×Q16—21no—
107C13×Q16—21no—
108C13×SD16—42no—
109C13×D8—21no—
110C13×D8—21no—
111C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C13#4112yes—
113C2×C8×C13#4112yes—
114C2×C8×C13C2411yescharacteristic
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C42×C13—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—42no—
120#6107—42no—
121#6106—42no—
122#6105—42no—
123#6104—42no—
124#6103—42no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—42no—
127#6101—42no—
128#6101—42no—
129#6101—42no—
130C4×Dic13—41no—
131C4×Dic13D812yes—
132C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C2×#1055SD1614yes—
135C2×#1055C2×D411yescharacteristic
136C2×#1055C2×D411yescharacteristic
137Dic52—21no—
138Dic52—21no—
139D104—21no—
140D104—21no—
141#6095—42no—
142C13×C16—22no—
143#6090—22no—
144#3160—131no—
145#3147—131no—
146#2245—132no—
147#2244—132no—
148#2243—132no—
149#2243—132no—
150#2138—131no—
151#2138—131no—
152#2138—131no—
153#2138D1311yescharacteristic, complemented
154C2×#346—131no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13C2×D811yescharacteristic
157C22×D13—41no—
158Q8×C13—41no—
159Q8×C13—41no—
160D4×C13—41no—
161D4×C13—41no—
162D4×C13—82no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—82no—
166C2×C4×C13#12412yes—
167C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×SD1612yes—
169C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D13—84no—
171C22⋊D13—82no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13C2×D812yes—
176C2×Dic13C2×D812yes—
177D52—41no—
178D52—41no—
179C4×D13—82no—
180Dic26—41no—
181Dic26—41no—
182Dic26—84no—
183C8×C13#12412yes—
184C8×C13C2×#4111yescharacteristic
185C8×C13C2×#4111yescharacteristic
186#1055C2×SD1612yes—
187#1055C2×SD1612yes—
188C2×#135—131no—
189C2×#135—261no—
190C2×#135C2×D1311yescharacteristic
191#533—261no—
192#532—261no—
193C22×C16—131no—
194C22×C16C2×D1311yescharacteristic
195#500—132no—
196#499—132no—
197#499—261no—
198#498—261no—
199#495—131no—
200#495—131no—
201#495—261no—
202#494—131no—
203#493—131no—
204#492—261no—
205#427—131no—
206#427—261no—
207#427C2×D1311yescharacteristic
208C2×C4×C8—131no—
209#358—132no—
210#358—132no—
211#358—132no—
212#358C2×D1312yes—
213#357—132no—
214#357—132no—
215#357—132no—
216#357C2×D1312yes—
217#346—132no—
218#346—132no—
219C22×C13—22no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—82no—
222C22×C13#48612yes—
223C22×C13C22×D811yescharacteristic
224C2×D13—81no—
225C2×D13—82no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13—82no—
228C4×C13#48612yes—
229C4×C13C2×#12411yescharacteristic
230C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
231Dic13—22no—
232Dic13—22no—
233Dic13—81no—
234Dic13—82no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—261no—
237#135—22no—
238#135—22no—
239#135—262no—
240#135—262no—
241#135—524no—
242C2×Q16—131no—
243C2×Q16—261no—
244C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—261no—
247C2×SD16—261no—
248C2×SD16—261no—
249C2×D8—131no—
250C2×D8—261no—
251C2×D8C22×D1311yescharacteristic
252C22×C8—131no—
253C22×C8C22×D1311yescharacteristic
254C4⋊Q8—262no—
255C4⋊Q8—261no—
256#127—261no—
257#125—262no—
258#124—261no—
259#124—261no—
260C22⋊Q8—522no—
261#121—522no—
262C4×Q8—522no—
263C4×D4—522no—
264#117—21no—
265#117—261no—
266C2×C42—131no—
267C2×C16—22no—
268C2×C16—132no—
269C2×C16—262no—
270C2×C16C22×D1312yes—
271#107—132no—
272#107—262no—
273#107C22×D1312yes—
274#106—21no—
275#106—262no—
276#106—261no—
277C4×C8—131no—
278C4×C8—131no—
279C4×C8—131no—
280C4×C8—131no—
281C2×C13—22no—
282C2×C13—161no—
283C2×C13C2×#48611yescharacteristic
284C2×C13#341412yes—
285D13—161no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—522no—
289#41—522no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—261no—
292C2×Q8—522no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—521no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—132no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302Q16—21no—
303Q16—21no—
304Q16—261no—
305Q16—261no—
306Q16—522no—
307SD16—42no—
308SD16—522no—
309SD16—522no—
310SD16—522no—
311D8—21no—
312D8—21no—
313D8—261no—
314D8—261no—
315D8—522no—
316C2×C8—134no—
317C2×C8—131no—
318C2×C8—131no—
319C2×C8#612712yes—
320C2×C8D4×D1311yescharacteristic
321C2×C8#612912yes—
322C2×C8C23×D1311yescharacteristic
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—262no—
325C4⋊C4—522no—
326C4⋊C4—522no—
327C4⋊C4—522no—
328C4⋊C4—522no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—521no—
333C42—41no—
334C42—132no—
335C42—131no—
336C42—131no—
337C42—521no—
338C16—22no—
339C16—262no—
340C13#3370111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—41no—
342C23—521no—
343C23D8×D1311yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—521no—
347Q8—521no—
348Q8—1044no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—521no—
353D4—521no—
354D4—1044no—
355D4—1042no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—132no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—1042no—
365C2×C4#8813912yes—
366C2×C4D8×D1311yescharacteristic
367C2×C4SD16×D1312yes—
368C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
369C8—132no—
370C8—132no—
371C8#8813912yes—
372C8C2×#612711yescharacteristic
373C8C2×#612911yescharacteristic
374C22—22no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—1041no—
378C22—1042no—
379C22#1171842112yes—
380C22C2×D8×D1311yescharacteristic
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—262no—
384C4—262no—
385C4—1041no—
386C4—1042no—
387C4#1171842112yes—
388C4C2×#8813911yescharacteristic
389C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
390C2—22no—
391C2—161no—
392C2—2081no—
393C2C2×#1171842111yescharacteristic
394C2#1312796912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2138C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125260C2
hypercenter#2138D13
hypocenterC13#33701
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125348C2semidirect
3. #13117080C2semidirect
4. #13117076C2semidirect
5. #13117074C2semidirect
6. #13117071C2semidirect
7. #13116544C2semidirect
8. #13116543C2semidirect
9. #13116541C2semidirect
10. C2×#11718094C2semidirect
11. C13×#2138C2semidirect
153. #2138D13semidirect
340. C13#33701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253482
#131252602
#131170802
#131170762
#131170742
#131170712
#131165442
#131165432
#131165412
C2×#117180942
C13×#21382
#3370113