Finite Group Databasebeta

← #16018248

Subgroups — #16018248

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125318C211yesmaximal, characteristic
3#13117078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88168—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19#11719434—21no—
20#11719379—21no—
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#495C2211yescharacteristic
23#11718852C2211yescharacteristic
24#11718837—21no—
25#11718812C2211yescharacteristic
26#11718741—21no—
27#11718719—21no—
28C2×#88038C2211yescharacteristic
29C2×C16×D13C2211yescharacteristic
30#11718542—21no—
31#11718541C2211yescharacteristic
32D13×#107C2211yescharacteristic
33#11718539C2211yescharacteristic, complemented
34#11718537—21no—
35#11718535C2211yescharacteristic, complemented
36#11718356C2211yescharacteristic
37#11718350C2211yescharacteristic
38#11718344C2211yescharacteristic, complemented
39C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
41C13×#357C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
44#11718156C2211yescharacteristic, complemented
45#11718156C2211yescharacteristic, complemented
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic, complemented
51#11718101C2211yescharacteristic, complemented
52#11718094C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#6090C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6131—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×#124—21no—
66#88201—21no—
67#88200—41no—
68#88198—41no—
69C2×#6106—21no—
70C2×#6106—21no—
71#88194—21no—
72C2×#6104—21no—
73C2×#6104—21no—
74#88173—22no—
75#88173—22no—
76#88168—44no—
77D8×D13—22no—
78D8×D13—22no—
79C2×D104—21no—
80C2×D104C2311yescharacteristic
81C2×D104C2311yescharacteristic
82C2×#6094D411yescharacteristic
83C2×C8×D13C2311yescharacteristic
84#88150—41no—
85#88146—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87#88144—21no—
88#88143—41no—
89#88142—21no—
90#88138—41no—
91#88138—41no—
92#88136—41no—
93#88136—41no—
94#88128—21no—
95#88126D411yescharacteristic
96#88124—21no—
97C2×C13×C16C2311yescharacteristic
98C2×C13×C16C2311yescharacteristic
99C13×#107—21no—
100C13×#107C2311yescharacteristic
101C13×#107C2311yescharacteristic
102C4×C8×C13C2311yescharacteristic
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88057—21no—
106#88055D411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88048—21no—
111#88048—21no—
112#88047—21no—
113#88047—21no—
114#88043D411yescharacteristic
115#88038—22no—
116C16×D13—22no—
117#33702—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—41no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125#6131—42no—
126#6131—42no—
127D4×D13—42no—
128D4×D13—42no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic26—41no—
138C13×Q16—21no—
139C13×Q16—21no—
140C13×SD16—42no—
141C13×D8—21no—
142C13×D8—21no—
143C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C13C2411yescharacteristic
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151#6106—42no—
152#6106—42no—
153#6104—42no—
154#6104—42no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103D811yescharacteristic
159#6103D811yescharacteristic
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—41no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168#6101D811yescharacteristic
169#6101D811yescharacteristic
170C4×Dic13—41no—
171C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174D104—21no—
175D104—21no—
176D104—21no—
177D104—21no—
178D104—42no—
179#6094SD1614yes—
180C8×D13#4112yes—
181C8×D13#4112yes—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3164—131no—
187#3155—131no—
188#2244—131no—
189#2244—131no—
190#2243—131no—
191#2243D1311yescharacteristic, complemented
192#2242—131no—
193#2242—131no—
194#2240—131no—
195#2240—131no—
196#2140—131no—
197#2139—131no—
198#2138—131no—
199C2×#357—131no—
200#2108—131no—
201C23×C13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—161no—
206C22×D13—161no—
207C22×D13C2×D811yescharacteristic
208Q8×C13—41no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—161no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—82no—
220C22⋊D13—161no—
221C22⋊D13—161no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
227D52—41no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230D52—41no—
231D52—82no—
232D52—161no—
233D52—161no—
234C4×D13—82no—
235C4×D13—161no—
236C4×D13#12412yes—
237C4×D13C2×SD1612yes—
238Dic26—161no—
239C8×C13C2×SD1612yes—
240C8×C13C2×#4111yescharacteristic
241C8×C13C2×#4111yescharacteristic
242#1055#12412yes—
243#1055C2×SD1612yes—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
245C2×#135—131no—
246C22×D8—131no—
247#544—261no—
248#535—261no—
249C2×M32—131no—
250C22×C16—131no—
251#501—261no—
252#501—261no—
253#500—131no—
254#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
255#499—131no—
256#499—131no—
257#496—261no—
258#496—261no—
259#495—131no—
260#495C2×D1311yescharacteristic
261#493—131no—
262#493—131no—
263#428—261no—
264#427—131no—
265C2×#107—131no—
266#405—131no—
267#358—131no—
268#358—131no—
269#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
270#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357—131no—
274#357—131no—
275#357—131no—
276#357—131no—
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357C2×D1311yescharacteristic
282#357C2×D1311yescharacteristic
283#346—131no—
284#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
285C4×C16—131no—
286C4×C16—131no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13C22×D811yescharacteristic
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—164no—
300C2×D13#48612yes—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13C2×#12411yescharacteristic
307C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
308Dic13—21no—
309Dic13—21no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312Dic13#48612yes—
313C2×#41—261no—
314C22×D4—261no—
315AGL(1,ℤ/8)—524no—
316#135—262no—
317#135—262no—
318C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—261no—
321C2×SD16—261no—
322C2×D8—131no—
323C2×D8—131no—
324C2×D8—262no—
325C2×D8—262no—
326C2×D8—261no—
327C2×D8—261no—
328C2×D8—261no—
329C2×D8C22×D1311yescharacteristic
330C2×M16—131no—
331C22×C8—131no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—521no—
335#127—261no—
336#127—261no—
337#125—261no—
338#125—261no—
339#125—521no—
340#124—21no—
341#124—261no—
342C22⋊Q8—521no—
343C22⋊Q8—521no—
344#121—521no—
345#121—521no—
346#120—521no—
347#120—521no—
348#117—131no—
349#117—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351M32—262no—
352C2×C16—131no—
353C2×C16—131no—
354C2×C16—262no—
355C2×C16C22×D1311yescharacteristic
356C2×C16C22×D1311yescharacteristic
357#107—21no—
358#107—131no—
359#107—131no—
360#107—261no—
361#107—261no—
362#107C22×D1311yescharacteristic
363#107C22×D1311yescharacteristic
364#106—261no—
365#106—261no—
366#106—261no—
367#97—131no—
368#97—131no—
369C4×C8—131no—
370C4×C8C22×D1311yescharacteristic
371C2×C13—161no—
372C2×C13C2×#48611yescharacteristic
373C2×C13#341511yescharacteristic
374C2×C13#341611yescharacteristic
375D13—22no—
376D13—161no—
377D13—161no—
378C24—521no—
379#41—522no—
380#41—522no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—521no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—522no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400SD16—42no—
401SD16—522no—
402SD16—522no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—261no—
406D8—261no—
407D8—261no—
408D8—261no—
409D8—522no—
410D8—522no—
411D8—522no—
412M16—134no—
413C2×C8—131no—
414C2×C8—131no—
415C2×C8—132no—
416C2×C8—132no—
417C2×C8D4×D1311yescharacteristic
418C2×C8C23×D1311yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—131no—
423C4⋊C4—131no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—521no—
428C4⋊C4—521no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—131no—
435C22⋊C4—131no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C42—131no—
440C42—521no—
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—261no—
445C16—261no—
446C13#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—41no—
448C23—131no—
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23—1042no—
452C23—2081no—
453C23—2081no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—161no—
457Q8—2081no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—521no—
461D4—521no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464D4—1042no—
465D4—1042no—
466D4—2081no—
467D4—2081no—
468D4—2081no—
469D4—2081no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—132no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—2081no—
482C2×C4D8×D1311yescharacteristic
483C2×C4D8×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C8—132no—
486C8—132no—
487C8SD16×D1312yes—
488C8#41×D1311yescharacteristic
489C8#41×D1311yescharacteristic
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—132no—
494C22—261no—
495C22—261no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22—2084no—
503C22C2×D8×D1311yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—132no—
510C4—261no—
511C4—261no—
512C4—1041no—
513C4—1041no—
514C4D13×#12411yescharacteristic
515C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
516C2—161no—
517C2—262no—
518C2—2081no—
519C2—2081no—
520C2D13×#48611yescharacteristic
521C2#1312797611yescharacteristic
522C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125318C2
hypercenter#2243D13
hypocenterC13#33702
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125369C2semidirect
3. #13117078C2semidirect
4. #13117076C2semidirect
5. #13117074C2semidirect
6. #13117069C2semidirect
7. #13117067C2semidirect
8. #13117061C2semidirect
9. #13117058C2semidirect
10. #13116550C2semidirect
11. #13116547C2semidirect
12. #13116542C2semidirect
13. D13×#357C2semidirect
14. #13116434C2semidirect
15. C13×#2243C2semidirect
21. C13×#500C22semidirect
33. #11718539C22semidirect
35. #11718535C22semidirect
38. #11718344C22semidirect
39. C13×#358C22semidirect
40. C13×#358C22semidirect
43. C13×#346C22semidirect
44. #11718156C22semidirect
45. #11718156C22semidirect
50. #11718101C22semidirect
51. #11718101C22semidirect
52. #11718094C22semidirect
53. C16×Dic13C22semidirect
56. #11718083C22semidirect
57. #11718083C22semidirect
58. C4×#6090C22semidirect
191. #2243D13semidirect
254. #500C2×D13semidirect
269. #358C2×D13semidirect
270. #358C2×D13semidirect
284. #346C2×D13semidirect
446. C13#33702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253692
#131253182
#131170782
#131170762
#131170742
#131170692
#131170672
#131170612
#131170582
#131165502
#131165472
#131165422
D13×#3572
#131164342
C13×#22432
#3370213