Finite Group Databasebeta

← #16018259

Subgroups — #16018259

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125326C211yesmaximal, characteristic
3#13117082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116545C211yesmaximal, characteristic
12#13116540C211yesmaximal, characteristic
13D13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88169—21no—
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19#11719434—21no—
20#11719380—21no—
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#495C2211yescharacteristic
23#11718842C2211yescharacteristic
24#11718828—21no—
25#11718816C2211yescharacteristic
26#11718741—21no—
27#11718721—21no—
28C2×#88038C2211yescharacteristic
29C2×C16×D13C2211yescharacteristic
30#11718542—21no—
31#11718541C2211yescharacteristic
32D13×#107C2211yescharacteristic
33#11718539C2211yescharacteristic
34#11718537—21no—
35#11718535C2211yescharacteristic
36#11718360C2211yescharacteristic
37#11718350C2211yescharacteristic
38#11718344C2211yescharacteristic
39C13×#358C2211yescharacteristic
40C13×#358C2211yescharacteristic
41C13×#357C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#346C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718094C2211yescharacteristic
53C16×Dic13C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×#124—21no—
66#88200—41no—
67#88198—21no—
68#88198—41no—
69C2×#6107—21no—
70C2×#6107—21no—
71#88190—21no—
72C2×#6105—21no—
73C2×#6105—21no—
74Q16×D13—22no—
75Q16×D13—22no—
76#88169—44no—
77#88166—22no—
78#88166—22no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×Dic52C2311yescharacteristic
81C2×Dic52C2311yescharacteristic
82C2×#6094D411yescharacteristic
83C2×C8×D13C2311yescharacteristic
84#88150—41no—
85#88146—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87#88144—21no—
88#88143—41no—
89#88142—21no—
90#88137—41no—
91#88137—41no—
92#88132—41no—
93#88132—41no—
94#88126D411yescharacteristic
95#88124—21no—
96#88123—21no—
97C2×C13×C16C2311yescharacteristic
98C2×C13×C16C2311yescharacteristic
99C13×#107—21no—
100C13×#107C2311yescharacteristic
101C13×#107C2311yescharacteristic
102C4×C8×C13C2311yescharacteristic
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88057—21no—
106#88055D411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88048—21no—
111#88048—21no—
112#88047—21no—
113#88047—21no—
114#88043D411yescharacteristic
115#88038—22no—
116C16×D13—22no—
117#33703—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123Q8×D13—42no—
124Q8×D13—42no—
125#6129—42no—
126#6129—42no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—41no—
133C2×Dic26—41no—
134C13×Q16—21no—
135C13×Q16—21no—
136C13×SD16—42no—
137C13×D8—21no—
138C13×D8—21no—
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2411yescharacteristic
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149#6107—42no—
150#6107—42no—
151#6105—42no—
152#6105—42no—
153#6103—41no—
154#6103D811yescharacteristic
155#6103D811yescharacteristic
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C4⋊Dic13—41no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168#6101D811yescharacteristic
169#6101D811yescharacteristic
170C4×Dic13—41no—
171C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174Dic52—21no—
175Dic52—21no—
176Dic52—21no—
177Dic52—21no—
178Dic52—42no—
179#6094SD1614yes—
180C8×D13#4112yes—
181C8×D13#4112yes—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3164—131no—
187#3156—131no—
188#2245—131no—
189#2245—131no—
190#2243—131no—
191#2243D1311yescharacteristic, complemented
192#2242—131no—
193#2242—131no—
194#2241—131no—
195#2241—131no—
196#2141—131no—
197#2139—131no—
198#2138—131no—
199C2×#358—131no—
200#2108—131no—
201C23×C13—41no—
202C22×D13C2×D811yescharacteristic
203Q8×C13—41no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—161no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—82no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—82no—
220C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
223C4×D13—82no—
224C4×D13—161no—
225C4×D13#12412yes—
226C4×D13C2×SD1612yes—
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229Dic26—41no—
230Dic26—41no—
231Dic26—82no—
232Dic26—161no—
233C8×C13C2×SD1612yes—
234C8×C13C2×#4111yescharacteristic
235C8×C13C2×#4111yescharacteristic
236#1055#12412yes—
237#1055C2×SD1612yes—
238C2×#137—261no—
239C2×#135—131no—
240C22×Q16—131no—
241#544—261no—
242#536—261no—
243C2×M32—131no—
244C22×C16—131no—
245#501—261no—
246#501—261no—
247#500—131no—
248#500C2×D1311yescharacteristic
249#499—131no—
250#499—131no—
251#497—261no—
252#497—261no—
253#495—131no—
254#495C2×D1311yescharacteristic
255#494—131no—
256#494—131no—
257#428—261no—
258#427—131no—
259C2×#107—131no—
260#405—131no—
261#358—131no—
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#358—131no—
267#358—131no—
268#358—131no—
269#358—131no—
270#358—131no—
271#358C2×D1311yescharacteristic
272#358C2×D1311yescharacteristic
273#357—131no—
274#357—131no—
275#357C2×D1311yescharacteristic
276#357C2×D1311yescharacteristic
277#346—131no—
278#346C2×D1311yescharacteristic
279C4×C16—131no—
280C4×C16—131no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13C22×D811yescharacteristic
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13#48612yes—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13—81no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13C2×#12411yescharacteristic
294C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
295Dic13—21no—
296Dic13—21no—
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299Dic13—81no—
300Dic13—81no—
301Dic13#48612yes—
302C2×#41—261no—
303C22×Q8—261no—
304#137—524no—
305#135—262no—
306#135—262no—
307C2×Q16—131no—
308C2×Q16—131no—
309C2×Q16—262no—
310C2×Q16—262no—
311C2×Q16—261no—
312C2×Q16—261no—
313C2×Q16—261no—
314C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×SD16—261no—
317C2×SD16—261no—
318C2×D8C22×D1311yescharacteristic
319C2×M16—131no—
320C22×C8—131no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—261no—
325C4⋊Q8—521no—
326#125—261no—
327#125—261no—
328#125—521no—
329#124—21no—
330#124—261no—
331#123—521no—
332#123—521no—
333C22⋊Q8—521no—
334C22⋊Q8—521no—
335C22⋊Q8—521no—
336C22⋊Q8—521no—
337#117—131no—
338#117—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340M32—262no—
341C2×C16—131no—
342C2×C16—131no—
343C2×C16—262no—
344C2×C16C22×D1311yescharacteristic
345C2×C16C22×D1311yescharacteristic
346#107—21no—
347#107—131no—
348#107—131no—
349#107—261no—
350#107—261no—
351#107C22×D1311yescharacteristic
352#107C22×D1311yescharacteristic
353#106—261no—
354#106—261no—
355#106—261no—
356#97—131no—
357#97—131no—
358C4×C8—131no—
359C4×C8C22×D1311yescharacteristic
360C2×C13—161no—
361C2×C13C2×#48611yescharacteristic
362C2×C13#341611yescharacteristic
363C2×C13#341711yescharacteristic
364D13—22no—
365#41—522no—
366#41—522no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—521no—
372C2×Q8—521no—
373C2×Q8—522no—
374C2×Q8—522no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—521no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381Q16—21no—
382Q16—21no—
383Q16—261no—
384Q16—261no—
385Q16—261no—
386Q16—261no—
387Q16—522no—
388Q16—522no—
389Q16—522no—
390SD16—42no—
391SD16—522no—
392SD16—522no—
393D8—21no—
394D8—21no—
395M16—134no—
396C2×C8—131no—
397C2×C8—131no—
398C2×C8—132no—
399C2×C8—132no—
400C2×C8D4×D1311yescharacteristic
401C2×C8C23×D1311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—131no—
406C4⋊C4—131no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—521no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—131no—
422C22⋊C4—131no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—521no—
426C42—131no—
427C42—521no—
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C16—21no—
430C16—21no—
431C16—261no—
432C16—261no—
433C13#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—41no—
435C23—131no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—161no—
439Q8—521no—
440Q8—521no—
441Q8—521no—
442Q8—521no—
443Q8—1042no—
444Q8—2081no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—1042no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—132no—
453C2×C4—132no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4—1042no—
462C2×C4—2081no—
463C2×C4D8×D1311yescharacteristic
464C2×C4D8×D1311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C8—132no—
467C8—132no—
468C8SD16×D1312yes—
469C8#41×D1311yescharacteristic
470C8#41×D1311yescharacteristic
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—132no—
475C22—261no—
476C22—261no—
477C22C2×D8×D1311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—132no—
484C4—261no—
485C4—261no—
486C4—1041no—
487C4—1041no—
488C4—1041no—
489C4—1041no—
490C4D13×#12411yescharacteristic
491C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
492C2—161no—
493C2—262no—
494C2D13×#48611yescharacteristic
495C2#1312798211yescharacteristic
496C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88166C22
hypercenter#2243D13
hypocenterC13#33703
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125369C2semidirect
3. #13117082C2semidirect
4. #13117080C2semidirect
5. #13117071C2semidirect
6. #13117067C2semidirect
7. #13117066C2semidirect
8. #13117065C2semidirect
9. #13117062C2semidirect
10. #13116554C2semidirect
13. D13×#358C2semidirect
14. #13116434C2semidirect
15. C13×#2243C2semidirect
191. #2243D13semidirect
433. C13#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253692
#131253262
#131170822
#131170802
#131170712
#131170672
#131170662
#131170652
#131170622
#131165542
#131165452
#131165402
D13×#3582
#131164342
C13×#22432
#3370313