Subgroups — #16018264

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13116544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11718095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88163	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719231	—	2	1	no	—
16	#11719224	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718782	—	2	1	no	—
21	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718376	—	2	2	no	—
24	#11718363	—	2	2	no	—
25	#11718360	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718357	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718344	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718343	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃×#346	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718101	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718101	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718095	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718095	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6127	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#88180	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	#88163	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
55	#88158	—	2	2	no	—
56	#88158	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6095	—	2	1	no	—
59	C₂×#6095	—	2	2	no	—
60	#88151	—	4	1	no	—
61	#88151	—	4	1	no	—
62	#88144	—	4	1	no	—
63	#88142	—	4	1	no	—
64	#88140	—	4	2	no	—
65	#88132	—	4	2	no	—
66	#88129	—	2	2	no	—
67	#88124	—	2	2	no	—
68	#88123	—	2	2	no	—
69	#88123	—	2	2	no	—
70	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#88058	—	2	1	no	—
78	#88058	—	2	2	no	—
79	#88058	C₂³	1	2	yes	—
80	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#88057	—	2	1	no	—
83	#88057	—	2	2	no	—
84	#33703	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
89	#6127	—	4	2	no	—
90	#6127	—	4	2	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
99	C₁₃×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
110	#6103	—	4	2	no	—
111	#6103	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
119	#6101	—	4	2	no	—
120	#6101	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
122	Dic₅₂	—	2	1	no	—
123	Dic₅₂	—	2	1	no	—
124	Dic₅₂	—	2	2	no	—
125	Dic₅₂	—	2	2	no	—
126	Dic₅₂	—	4	2	no	—
127	Dic₅₂	—	4	4	no	—
128	D₁₀₄	—	2	1	no	—
129	D₁₀₄	—	2	1	no	—
130	#6095	—	4	2	no	—
131	#6095	—	4	4	no	—
132	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
135	#3164	—	13	1	no	—
136	#3156	—	13	1	no	—
137	#2245	—	13	2	no	—
138	#2243	—	13	2	no	—
139	#2242	—	13	2	no	—
140	#2241	—	13	2	no	—
141	#2141	—	13	1	no	—
142	#2139	—	13	1	no	—
143	#2138	—	13	1	no	—
144	C₂×#358	—	13	1	no	—
145	#2108	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	16	1	no	—
162	D₅₂	—	4	1	no	—
163	D₅₂	—	4	1	no	—
164	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
165	Dic₂₆	—	4	1	no	—
166	Dic₂₆	—	4	2	no	—
167	Dic₂₆	—	4	2	no	—
168	Dic₂₆	—	4	1	no	—
169	Dic₂₆	—	8	2	no	—
170	Dic₂₆	—	16	2	no	—
171	C₈×C₁₃	#124	1	2	yes	—
172	C₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#137	—	26	1	no	—
176	C₂×#135	—	13	1	no	—
177	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
178	#544	—	26	1	no	—
179	#536	—	26	1	no	—
180	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	#501	—	26	2	no	—
183	#500	—	13	2	no	—
184	#499	—	13	2	no	—
185	#497	—	26	2	no	—
186	#495	—	13	2	no	—
187	#494	—	13	2	no	—
188	#428	—	26	1	no	—
189	#427	—	13	1	no	—
190	C₂×#107	—	13	1	no	—
191	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	#358	—	13	2	no	—
193	#358	—	13	2	no	—
194	#358	—	13	1	no	—
195	#358	—	13	1	no	—
196	#358	—	13	2	no	—
197	#358	—	13	2	no	—
198	#358	—	13	2	no	—
199	#357	—	13	1	no	—
200	#357	—	13	1	no	—
201	#357	—	13	2	no	—
202	#346	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₁₃	#486	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
209	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
210	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
211	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃	#486	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₃	—	8	2	no	—
217	Dic₁₃	—	8	1	no	—
218	Dic₁₃	—	8	1	no	—
219	Dic₁₃	—	8	2	no	—
220	Dic₁₃	—	8	1	no	—
221	C₂×#41	—	26	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
223	#137	—	52	4	no	—
224	#135	—	26	2	no	—
225	#135	—	26	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
234	C₂×D₈	—	13	1	no	—
235	C₂×M₁₆	D₅₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
240	#125	—	26	2	no	—
241	#125	—	52	1	no	—
242	#124	—	26	2	no	—
243	#123	—	52	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	52	1	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	52	1	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
247	#117	—	26	1	no	—
248	#117	D₅₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
250	M₃₂	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	13	2	no	—
256	#107	—	13	1	no	—
257	#107	—	13	1	no	—
258	#107	—	26	1	no	—
259	#107	—	26	2	no	—
260	#106	—	26	1	no	—
261	#106	—	26	2	no	—
262	#97	D₅₂	1	2	yes	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#3416	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#3417	1	1	yes	characteristic
268	D₁₃	—	16	1	no	—
269	#41	—	52	2	no	—
270	#41	—	52	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
277	C₂×D₄	—	26	1	no	—
278	C₂×D₄	—	52	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	26	2	no	—
284	Q₁₆	—	26	2	no	—
285	Q₁₆	—	26	1	no	—
286	Q₁₆	—	26	1	no	—
287	Q₁₆	—	52	2	no	—
288	Q₁₆	—	52	4	no	—
289	SD₁₆	—	52	2	no	—
290	SD₁₆	—	52	4	no	—
291	D₈	—	26	1	no	—
292	D₈	—	26	1	no	—
293	M₁₆	#6095	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
308	C₄⋊C₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
314	C₄²	—	52	1	no	—
315	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
316	C₁₆	—	2	1	no	—
317	C₁₆	—	2	1	no	—
318	C₁₆	—	2	2	no	—
319	C₁₃	#33703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	52	1	no	—
321	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	52	1	no	—
323	Q₈	—	52	2	no	—
324	Q₈	—	52	2	no	—
325	Q₈	—	52	1	no	—
326	Q₈	—	104	2	no	—
327	Q₈	—	208	2	no	—
328	D₄	—	52	1	no	—
329	D₄	—	52	1	no	—
330	D₄	—	104	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	1	no	—
332	C₂×C₄	—	52	1	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	—	52	2	no	—
335	C₂×C₄	—	52	1	no	—
336	C₂×C₄	—	104	2	no	—
337	C₂×C₄	—	104	2	no	—
338	C₂×C₄	—	208	1	no	—
339	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#6095	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
345	C₈	#88129	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×#6095	1	4	yes	—
347	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	104	1	no	—
352	C₂²	—	104	1	no	—
353	C₂²	—	104	1	no	—
354	C₂²	#11718355	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	104	1	no	—
359	C₄	—	104	2	no	—
360	C₄	—	104	2	no	—
361	C₄	—	104	1	no	—
362	C₄	—	104	1	no	—
363	C₄	#11718355	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂²×#6095	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	208	1	no	—
368	C₂	C₂×#11718355	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13127984	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13127989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2108	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#88158	C₂²
hypercenter	#2108	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33703
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125375	C₂	semidirect
3. #13117082	C₂	semidirect
4. #13117073	C₂	semidirect
5. #13117068	C₂	semidirect
6. #13117064	C₂	semidirect
7. #13116557	C₂	semidirect
10. C₂×#11718095	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2108	C₂	semidirect
145. #2108	D₁₃	semidirect
319. C₁₃	#33703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125375	2
#13125330	2
#13117082	2
#13117073	2
#13117068	2
#13117064	2
#13116557	2
#13116549	2
#13116544	2
C₂×#11718095	2
C₁₃×#2108	2
#33703	13