Subgroups — #16018268

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₁₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₈×D₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719433	—	2	1	no	—
13	D₁₃×#127	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718812	—	2	1	no	—
17	#11718812	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718740	—	2	1	no	—
19	#11718734	—	2	1	no	—
20	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718541	—	2	1	no	—
22	#11718541	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718539	—	2	1	no	—
24	#11718539	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11718154	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718101	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718094	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718083	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
37	C₂×D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
38	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
42	#88200	—	4	1	no	—
43	Q₈×Dic₁₃	—	4	1	no	—
44	#88194	—	2	2	no	—
45	#88194	—	4	1	no	—
46	#88194	—	4	1	no	—
47	C₂×#6104	—	2	2	no	—
48	C₂×#6104	—	2	2	no	—
49	D₈×D₁₃	—	2	8	no	—
50	D₈×D₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
52	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#88151	—	4	1	no	—
56	#88146	—	2	2	no	—
57	#88144	—	2	2	no	—
58	#88141	—	4	1	no	—
59	#88128	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#88123	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
64	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#88058	—	2	1	no	—
67	#88058	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
71	#88048	—	2	2	no	—
72	#88048	—	2	2	no	—
73	C₄×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#88038	—	2	4	no	—
75	#33704	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
84	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
85	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
86	D₄×D₁₃	—	8	4	no	—
87	D₄×D₁₃	—	8	4	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
95	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
96	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#6104	—	4	4	no	—
103	#6104	—	4	4	no	—
104	#6103	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
108	#6101	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	D₁₀₄	—	2	4	no	—
116	D₁₀₄	—	4	2	no	—
117	C₈×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
119	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
120	#6090	—	2	2	no	—
121	#3160	—	13	1	no	—
122	C₂×#493	—	13	1	no	—
123	#2244	—	13	4	no	—
124	#2240	—	13	1	no	—
125	#2240	—	13	1	no	—
126	#2240	—	13	1	no	—
127	#2240	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#2140	—	13	4	no	—
129	C₄×M₃₂	—	13	1	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
135	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
140	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
146	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
147	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	D₅₂	—	4	2	no	—
153	D₅₂	—	4	2	no	—
154	D₅₂	—	8	2	no	—
155	D₅₂	—	8	2	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	Dic₂₆	—	8	2	no	—
161	C₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	#1055	#124	1	2	yes	—
164	#1055	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
166	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
167	#533	—	26	1	no	—
168	C₂×#127	—	26	1	no	—
169	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
170	#500	—	13	1	no	—
171	#500	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#499	—	13	2	no	—
173	#499	—	26	1	no	—
174	#498	—	26	1	no	—
175	#493	—	13	2	no	—
176	#493	—	13	1	no	—
177	#493	—	26	1	no	—
178	#493	—	26	1	no	—
179	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#427	—	13	2	no	—
181	#427	—	26	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
183	#357	—	13	4	no	—
184	#357	—	13	4	no	—
185	#357	—	13	4	no	—
186	#357	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
187	#346	—	13	2	no	—
188	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
189	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
200	C₂×D₁₃	#486	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₁₃	#509	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	#509	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₃	—	2	1	no	—
207	Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	Dic₁₃	—	8	2	no	—
209	Dic₁₃	#486	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
213	C₂×D₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₈	—	13	2	no	—
215	C₂×D₈	—	26	8	no	—
216	C₂×D₈	—	26	2	no	—
217	C₂×D₈	—	26	2	no	—
218	C₂×D₈	—	26	1	no	—
219	C₂×D₈	—	52	4	no	—
220	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
225	#127	—	2	1	no	—
226	#127	—	26	2	no	—
227	#127	—	26	1	no	—
228	#127	—	52	1	no	—
229	#127	—	52	1	no	—
230	#125	—	26	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	52	1	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	52	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	52	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	52	1	no	—
235	#117	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	M₃₂	—	26	4	no	—
238	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
239	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
240	#107	—	2	1	no	—
241	#107	—	13	2	no	—
242	#107	—	26	1	no	—
243	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
244	#106	—	26	2	no	—
245	#106	—	26	2	no	—
246	C₄×C₈	—	13	1	no	—
247	C₄×C₈	—	13	1	no	—
248	C₄×C₈	—	13	1	no	—
249	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
251	C₂×C₁₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
254	D₁₃	—	2	2	no	—
255	D₁₃	—	16	2	no	—
256	C₂⁴	—	52	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	26	2	no	—
263	C₂×D₄	—	52	4	no	—
264	C₂×D₄	—	52	4	no	—
265	C₂×D₄	—	52	2	no	—
266	C₂×D₄	—	52	2	no	—
267	C₂×D₄	—	52	2	no	—
268	C₂×D₄	—	52	1	no	—
269	C₂×D₄	—	52	1	no	—
270	C₂×D₄	—	104	4	no	—
271	C₂×D₄	—	104	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	D₈	—	2	4	no	—
276	D₈	—	4	2	no	—
277	D₈	—	26	4	no	—
278	D₈	—	52	4	no	—
279	D₈	—	52	4	no	—
280	D₈	—	52	2	no	—
281	C₂×C₈	—	13	1	no	—
282	C₂×C₈	—	13	1	no	—
283	C₂×C₈	—	13	4	no	—
284	C₂×C₈	—	13	4	no	—
285	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
294	C₄²	—	13	1	no	—
295	C₄²	—	13	1	no	—
296	C₄²	—	13	1	no	—
297	C₄²	—	52	2	no	—
298	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₁₆	—	2	2	no	—
300	C₁₆	—	26	2	no	—
301	C₁₃	#33704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	13	1	no	—
304	C₂³	—	52	2	no	—
305	C₂³	—	104	4	no	—
306	C₂³	—	104	4	no	—
307	C₂³	—	104	4	no	—
308	Q₈	—	8	2	no	—
309	Q₈	—	104	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	8	2	no	—
314	D₄	—	52	2	no	—
315	D₄	—	52	2	no	—
316	D₄	—	104	4	no	—
317	D₄	—	104	4	no	—
318	D₄	—	104	4	no	—
319	D₄	—	104	2	no	—
320	D₄	—	104	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	13	2	no	—
334	C₈	—	13	2	no	—
335	C₈	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₈	#41×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	13	2	no	—
341	C₂²	—	26	1	no	—
342	C₂²	—	26	1	no	—
343	C₂²	—	104	2	no	—
344	C₂²	—	104	2	no	—
345	C₂²	—	104	2	no	—
346	C₂²	—	208	8	no	—
347	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	13	2	no	—
350	C₄	—	26	1	no	—
351	C₄	—	26	1	no	—
352	C₄	—	104	2	no	—
353	C₄	#11718572	1	2	yes	—
354	C₄	#11718575	1	2	yes	—
355	C₄	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	16	2	no	—
358	C₂	—	26	2	no	—
359	C₂	—	208	2	no	—
360	C₂	D₁₃×#486	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#11718572	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#11718575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2240	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	D₁₃×#493	C₂
hypercenter	#2240	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33704
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125347	C₂	semidirect
3. #13117076	C₂	semidirect
4. #13117061	C₂	semidirect
5. #13117060	C₂	semidirect
6. #13117059	C₂	semidirect
7. #13116550	C₂	semidirect
8. C₄×#88038	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2240	C₂	semidirect
14. C₁₃×#500	C₂²	semidirect
24. #11718539	C₂²	semidirect
27. #11718343	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#357	C₂²	semidirect
29. C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
30. #11718154	C₂²	semidirect
31. #11718101	C₂²	semidirect
32. #11718094	C₂²	semidirect
33. #11718083	C₂²	semidirect
34. C₄×#6090	C₂²	semidirect
127. #2240	D₁₃	semidirect
171. #500	C₂×D₁₃	semidirect
186. #357	C₂×D₁₃	semidirect
189. C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
301. C₁₃	#33704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125347	2
D₁₃×#493	2
#13117076	2
#13117061	2
#13117060	2
#13117059	2
#13116550	2
C₄×#88038	2
C₁₃×#2240	2
#33704	13