Subgroups — #16018269

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	M₃₂×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88194	—	2	1	no	—
12	C₂²×#6104	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719222	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718812	—	2	1	no	—
18	#11718812	—	2	1	no	—
19	#11718812	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718812	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718659	—	2	1	no	—
25	#11718539	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11718535	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718519	—	2	1	no	—
28	#11718516	—	2	1	no	—
29	C₁₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718154	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718101	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718094	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718083	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
44	#88194	—	2	2	no	—
45	#88194	—	2	2	no	—
46	#88194	—	4	2	no	—
47	C₂×#6104	—	2	2	no	—
48	C₂×#6104	—	2	2	no	—
49	C₂×#6104	—	4	4	no	—
50	#88180	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
57	#88144	—	2	2	no	—
58	#88142	—	2	2	no	—
59	#88132	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₂₆	—	4	2	no	—
61	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
65	#88058	C₂³	1	2	yes	—
66	#88057	—	2	1	no	—
67	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88052	—	2	2	no	—
72	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
73	#88048	—	2	2	no	—
74	#88047	—	2	2	no	—
75	#33704	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
87	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
92	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
93	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
94	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
103	#6104	—	4	4	no	—
104	#6104	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
107	#6101	—	4	2	no	—
108	#6101	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#1055	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	D₁₀₄	—	2	2	no	—
117	D₁₀₄	—	2	2	no	—
118	D₁₀₄	—	4	2	no	—
119	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
120	#6090	—	2	2	no	—
121	#3160	—	13	1	no	—
122	C₂×#493	—	13	1	no	—
123	#2244	—	13	4	no	—
124	#2240	—	13	4	no	—
125	#2140	—	13	1	no	—
126	#2140	—	13	1	no	—
127	#2140	—	13	1	no	—
128	#2140	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₄×M₃₂	—	13	1	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
146	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	D₅₂	—	4	2	no	—
152	D₅₂	—	4	2	no	—
153	D₅₂	—	8	2	no	—
154	Dic₂₆	—	8	4	no	—
155	C₈×C₁₃	#124	1	2	yes	—
156	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	#1055	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	#1055	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
161	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
162	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	#533	—	26	1	no	—
164	C₂×#127	—	26	1	no	—
165	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
166	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	#500	—	13	2	no	—
168	#499	—	13	2	no	—
169	#499	—	26	1	no	—
170	#498	—	26	1	no	—
171	#493	—	13	2	no	—
172	#493	—	13	2	no	—
173	#493	—	26	1	no	—
174	#493	—	26	1	no	—
175	#427	—	13	1	no	—
176	#427	—	26	1	no	—
177	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
179	#357	—	13	4	no	—
180	#357	—	13	4	no	—
181	#357	—	13	4	no	—
182	#357	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
183	#346	—	13	2	no	—
184	C₄×C₁₆	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	#486	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
193	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
194	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₃	#486	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	Dic₁₃	—	8	2	no	—
200	Dic₁₃	#509	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈	—	13	2	no	—
208	C₂×D₈	—	26	2	no	—
209	C₂×D₈	—	26	2	no	—
210	C₂×D₈	—	26	2	no	—
211	C₂×D₈	—	26	1	no	—
212	C₂×D₈	—	26	2	no	—
213	C₂×D₈	—	52	4	no	—
214	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
218	#127	—	26	2	no	—
219	#127	—	26	2	no	—
220	#127	—	52	2	no	—
221	#125	—	26	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
224	#117	—	2	1	no	—
225	#117	—	26	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	M₃₂	—	2	2	no	—
228	M₃₂	—	26	2	no	—
229	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
231	#107	—	13	2	no	—
232	#107	—	26	2	no	—
233	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	#106	—	2	1	no	—
235	#106	—	26	2	no	—
236	#106	—	26	1	no	—
237	C₄×C₈	—	13	1	no	—
238	C₄×C₈	—	13	1	no	—
239	C₄×C₈	—	13	1	no	—
240	C₄×C₈	—	13	1	no	—
241	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
243	C₂×C₁₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	2	yes	—
245	D₁₃	—	16	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	1	no	—
247	C₂⁴	—	52	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	26	2	no	—
254	C₂×D₄	—	52	4	no	—
255	C₂×D₄	—	52	4	no	—
256	C₂×D₄	—	52	2	no	—
257	C₂×D₄	—	52	1	no	—
258	C₂×D₄	—	52	2	no	—
259	C₂×D₄	—	104	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	D₈	—	2	2	no	—
263	D₈	—	2	2	no	—
264	D₈	—	4	2	no	—
265	D₈	—	26	2	no	—
266	D₈	—	26	2	no	—
267	D₈	—	52	4	no	—
268	D₈	—	52	4	no	—
269	D₈	—	52	2	no	—
270	C₂×C₈	—	13	4	no	—
271	C₂×C₈	—	13	1	no	—
272	C₂×C₈	—	13	1	no	—
273	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	13	2	no	—
286	C₄²	—	13	1	no	—
287	C₄²	—	13	1	no	—
288	C₄²	—	52	1	no	—
289	C₁₆	—	2	2	no	—
290	C₁₆	—	26	2	no	—
291	C₁₃	#33704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	52	2	no	—
296	C₂³	—	104	4	no	—
297	C₂³	—	104	2	no	—
298	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	104	4	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	52	2	no	—
304	D₄	—	52	2	no	—
305	D₄	—	104	8	no	—
306	D₄	—	104	8	no	—
307	D₄	—	104	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	52	2	no	—
313	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	13	2	no	—
318	C₈	—	13	2	no	—
319	C₈	#88139	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	16	4	no	—
326	C₂²	—	104	2	no	—
327	C₂²	—	104	4	no	—
328	C₂²	—	208	4	no	—
329	C₂²	#11718421	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	13	4	no	—
333	C₄	—	26	2	no	—
334	C₄	—	104	2	no	—
335	C₄	#11718421	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	16	2	no	—
340	C₂	—	208	2	no	—
341	C₂	C₂×#11718421	1	1	yes	characteristic
342	C₂	D₁₃×#509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2140	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11718812	C₂
hypercenter	#2140	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33704
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125348	C₂	semidirect
3. #13117076	C₂	semidirect
4. #13117058	C₂	semidirect
5. #13116553	C₂	semidirect
6. #13116552	C₂	semidirect
7. #13116551	C₂	semidirect
8. M₃₂×Dic₁₃	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2140	C₂	semidirect
25. #11718539	C₂²	semidirect
26. #11718535	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#357	C₂²	semidirect
30. #11718154	C₂²	semidirect
31. #11718101	C₂²	semidirect
32. #11718094	C₂²	semidirect
33. C₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
34. #11718083	C₂²	semidirect
128. #2140	D₁₃	semidirect
182. #357	C₂×D₁₃	semidirect
291. C₁₃	#33704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125348	2
C₂×#11718812	2
#13117076	2
#13117058	2
#13116553	2
#13116552	2
#13116551	2
M₃₂×Dic₁₃	2
C₁₃×#2140	2
#33704	13