Subgroups — #16018280

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₁₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13117067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13116550	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#88038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×SD₁₆×D₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719393	—	2	1	no	—
16	D₁₃×#124	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₁₃×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718852	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718829	—	2	1	no	—
21	#11718816	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718725	—	2	1	no	—
23	#11718720	—	2	1	no	—
24	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718541	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718535	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718521	—	2	1	no	—
28	#11718516	—	2	1	no	—
29	#11718357	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₁₃×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718156	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718154	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718095	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718094	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718084	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718083	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
49	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
50	#88201	—	2	1	no	—
51	C₂×#6107	—	2	1	no	—
52	C₂×#6106	—	2	1	no	—
53	#88190	—	2	1	no	—
54	C₂×#6105	—	2	1	no	—
55	C₂×#6104	—	2	1	no	—
56	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
57	SD₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
58	D₈×D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6095	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#88150	—	4	2	no	—
65	#88146	—	2	2	no	—
66	#88142	—	2	2	no	—
67	#88141	—	4	2	no	—
68	#88139	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
70	#88129	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#88124	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#88058	C₂³	1	2	yes	—
78	#88057	—	2	1	no	—
79	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
82	#88048	—	2	2	no	—
83	#88047	—	2	2	no	—
84	C₄×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#88038	—	2	4	no	—
86	#33706	—	13	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
91	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
92	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
93	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
94	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
102	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
104	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	#6107	—	4	2	no	—
113	#6106	—	4	2	no	—
114	#6105	—	4	2	no	—
115	#6104	—	4	2	no	—
116	#6103	—	4	2	no	—
117	#6103	—	4	2	no	—
118	#6103	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	#6101	—	4	2	no	—
121	#6101	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Dic₅₂	—	2	2	no	—
128	D₁₀₄	—	2	2	no	—
129	#6095	—	4	2	no	—
130	C₈×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
132	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
133	#6090	—	2	2	no	—
134	#3160	—	13	1	no	—
135	C₂×#495	—	13	1	no	—
136	#2243	—	13	2	no	—
137	#2243	—	13	2	no	—
138	#2242	—	13	1	no	—
139	#2242	—	13	1	no	—
140	#2242	—	13	1	no	—
141	#2242	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2141	—	13	2	no	—
143	#2140	—	13	2	no	—
144	C₄×M₃₂	—	13	1	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
151	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	D₅₂	—	4	1	no	—
164	D₅₂	—	4	1	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
167	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	Dic₂₆	—	4	1	no	—
170	Dic₂₆	—	4	1	no	—
171	Dic₂₆	—	8	4	no	—
172	Dic₂₆	—	8	2	no	—
173	C₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	#1055	#124	1	2	yes	—
176	#1055	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
179	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
180	#533	—	26	1	no	—
181	C₂×#124	—	26	1	no	—
182	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
183	#500	—	13	2	no	—
184	#499	—	13	1	no	—
185	#499	—	26	1	no	—
186	#499	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#498	—	26	1	no	—
188	#495	—	13	1	no	—
189	#495	—	13	1	no	—
190	#495	—	13	1	no	—
191	#495	—	26	1	no	—
192	#495	—	26	1	no	—
193	#495	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#427	—	13	2	no	—
195	#427	—	26	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
197	#358	—	13	2	no	—
198	#358	—	13	2	no	—
199	#358	—	13	2	no	—
200	#358	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
201	#357	—	13	2	no	—
202	#357	—	13	2	no	—
203	#357	—	13	2	no	—
204	#357	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
205	#346	—	13	2	no	—
206	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
207	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
213	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
215	C₂×D₁₃	#486	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
218	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	Dic₁₃	—	8	1	no	—
223	Dic₁₃	—	8	2	no	—
224	Dic₁₃	#486	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
230	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
236	C₂×D₈	—	13	1	no	—
237	C₂×D₈	—	26	4	no	—
238	C₂×D₈	—	26	1	no	—
239	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
243	#125	—	2	1	no	—
244	#125	—	26	1	no	—
245	#124	—	2	1	no	—
246	#124	—	26	1	no	—
247	#124	—	26	1	no	—
248	#124	—	26	1	no	—
249	#124	—	52	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
252	#117	—	26	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
255	M₃₂	—	26	4	no	—
256	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
258	#107	—	13	2	no	—
259	#107	—	26	2	no	—
260	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
261	#106	—	2	1	no	—
262	#106	—	26	2	no	—
263	#106	—	26	1	no	—
264	C₄×C₈	—	13	1	no	—
265	C₄×C₈	—	13	1	no	—
266	C₄×C₈	—	13	1	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
269	C₂×C₁₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	#3414	1	2	yes	—
271	D₁₃	—	2	2	no	—
272	D₁₃	—	16	1	no	—
273	C₂⁴	—	52	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	26	1	no	—
282	C₂×D₄	—	52	2	no	—
283	C₂×D₄	—	52	2	no	—
284	C₂×D₄	—	52	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	Q₁₆	—	26	2	no	—
290	Q₁₆	—	52	2	no	—
291	SD₁₆	—	4	2	no	—
292	SD₁₆	—	52	2	no	—
293	SD₁₆	—	52	2	no	—
294	SD₁₆	—	52	2	no	—
295	D₈	—	2	2	no	—
296	D₈	—	26	2	no	—
297	D₈	—	52	2	no	—
298	C₂×C₈	—	13	1	no	—
299	C₂×C₈	—	13	1	no	—
300	C₂×C₈	—	13	4	no	—
301	C₂×C₈	—	13	4	no	—
302	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
314	C₄²	—	13	2	no	—
315	C₄²	—	13	1	no	—
316	C₄²	—	52	2	no	—
317	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₁₆	—	2	2	no	—
319	C₁₆	—	26	2	no	—
320	C₁₃	#33706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	13	1	no	—
323	C₂³	—	52	1	no	—
324	C₂³	—	104	2	no	—
325	C₂³	—	104	4	no	—
326	Q₈	—	4	1	no	—
327	Q₈	—	4	1	no	—
328	Q₈	—	52	1	no	—
329	Q₈	—	52	1	no	—
330	Q₈	—	104	2	no	—
331	Q₈	—	104	4	no	—
332	D₄	—	4	1	no	—
333	D₄	—	4	1	no	—
334	D₄	—	52	1	no	—
335	D₄	—	52	1	no	—
336	D₄	—	104	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	52	2	no	—
344	C₂×C₄	—	52	2	no	—
345	C₂×C₄	—	52	1	no	—
346	C₂×C₄	—	104	2	no	—
347	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	13	2	no	—
350	C₈	—	13	2	no	—
351	C₈	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₈	#41×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂²	—	8	1	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	13	2	no	—
356	C₂²	—	26	2	no	—
357	C₂²	—	104	1	no	—
358	C₂²	—	104	2	no	—
359	C₂²	—	208	4	no	—
360	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	13	2	no	—
365	C₄	—	26	2	no	—
366	C₄	—	104	1	no	—
367	C₄	—	104	2	no	—
368	C₄	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	16	1	no	—
371	C₂	—	26	2	no	—
372	C₂	—	208	1	no	—
373	C₂	D₁₃×#486	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13127969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2242	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₈×D₁₃	C₂²
hypercenter	#2242	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33706
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125349	C₂	semidirect
3. #13117074	C₂	semidirect
4. #13117071	C₂	semidirect
5. #13117070	C₂	semidirect
6. #13117068	C₂	semidirect
7. #13117067	C₂	semidirect
8. #13116554	C₂	semidirect
10. C₄×#88038	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2242	C₂	semidirect
17. C₁₃×#499	C₂²	semidirect
26. #11718535	C₂²	semidirect
31. #11718344	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#358	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
35. #11718156	C₂²	semidirect
38. #11718095	C₂²	semidirect
39. #11718094	C₂²	semidirect
40. #11718084	C₂²	semidirect
42. C₄×#6090	C₂²	semidirect
141. #2242	D₁₃	semidirect
186. #499	C₂×D₁₃	semidirect
200. #358	C₂×D₁₃	semidirect
207. C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
320. C₁₃	#33706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125349	2
D₁₃×#495	2
#13117074	2
#13117071	2
#13117070	2
#13117068	2
#13117067	2
#13116554	2
#13116550	2
C₄×#88038	2
C₁₃×#2242	2
#33706	13